2017-2018学年浙江诸暨中学高二下学期期中考试题 数学 Word版

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‎2017-2018学年浙江诸暨中学高二下学期期中考试数学试题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合则 （　　）‎ A．（﹣9，1） B．（﹣9，1] C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）‎ ‎2.若，则等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知等比数列的公比，，则的值是 （　　）‎ A． B． C．4 D．16‎ ‎4.已知是定义在上的奇函数，则的值为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知为两个不同的平面，为直线，则以下说法正确的是 （　　） A．若 ，，则 B．若，，则 ‎ C．若，， 则 D．若，，则 ‎6.已知，则“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C.必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，是右顶点，过 且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是直角三角形，则该双曲线 离心率的值是 （　　）‎ A． B． C．2 D．3 ‎ ‎8.已知是△内的一点，且，∠ ，若△，‎ ‎△和△的面积分别为，则的最小值是 （　　）‎ A．16 B．18 C．20 D．22‎ ‎9.已知函数的图象上有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围是 （　　） A. B. C. D. ‎ ‎10.若都是定义在实数集上的函数，且有实数解，则以下函数①，②，③，④中，不可能是的有（　　）‎ A. 个 B.个 C.个 D.个 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分，共,36分.‎ ‎11.抛物线的准线方程是________．‎ ‎12.已知函数，则，．‎ ‎13.已知实数满足约束条件，的最大值为 ， 的取值范围为__________．‎ ‎14．若一个底面为正三角形,侧棱与底面垂直的棱柱的 三视图如右图所示，则此棱柱的体积为______,它的外接 球的体积为 ．‎ ‎15.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》‎ 有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三 人 等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．‎ ‎16.与的夹角为，则的最小值是______,的最小值是_______．‎ ‎17.已知直角三角形的两条直角边,‎ ‎,为斜边上一点，沿将三角形折成直 二面角，此时二面角的正切 值为，则翻折后的长为______________.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本题满分14分）在中，角所对的边分别为若 ‎（1）求角的大小； （2）若的面积为试求边的最小值．‎ ‎19.（本题满分15分）已知函数，‎ ‎（1）求在处的切线方程；‎ ‎（2）当时，求的最小值.‎ ‎20.（本题满分15分）如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，， 为正三角形，且面面,为的中点．‎ ‎（1）若点 为中点， 求证：平面；‎ ‎（2）线段（含端点）上是否存在点，使得与面所成角为？‎ ‎21.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，点关于轴的对称点为，射线与交于点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证: 点在直线上.‎ ‎22.（本题满分15分）设（）‎ ‎（1）证明：在（）单调递减，在单调递增；‎ ‎（2）若对于任意都有||，求的最大值.‎ 诸暨中学2017学年第二学期期中考试高二年级数学答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D B C C C B C C 二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分，共,36分.‎ ‎11.__12.____-3__, __-2___ 13._20___, ____ 14._____, _____‎ ‎15.___钱_____ 16.________, _________ 17.___4_____‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18.（本题满分14分）‎ 解：(1)‎ ‎--------6‎ ‎--------8‎ ‎19.（本题满分15分）‎ ‎--------5‎ ‎--------3‎ ‎(2) ‎ ‎--------2‎ ‎1‎ ‎[1,2]‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎1‎ ‎--------2‎ ‎--------3‎ ‎20.（本题满分15分）‎ ‎19.解：‎ ‎--------5‎ (1) 取的中点，连，,,四边形为平行四边形，则,面,面,面.‎ ‎--------1‎ (2) 面面,面面,,面,易得,如图建系。‎ ‎--------1‎ ‎--------2‎ (3) 不妨设,则，。不妨设,‎ ‎--------2‎ 不妨设面的法向量，,则解得。‎ ‎--------1‎ ‎--------3‎ 或，即满足或时，与面所成角为。‎ ‎21.（本题满分15分）‎ ‎--------5‎ ‎24.解：（1）. ‎ ‎（2）.设P，Q，R，与联立，得 ‎--------3‎ ‎--------5‎ ‎--------2‎ 直线:，直线:，联立解出 ‎--------3‎ ‎22.（本题满分15分）‎ 解：（1）‎ ‎--------4‎ 所以，在（）单调递减，在单调递增 ‎--------2‎ ‎（2）由题意得 ‎ ‎--------4‎ ‎--------2‎