广东省云浮市2019-2020高一数学下学期期末试题（人教新课标A版附答案）

广东省云浮市2019-2020高一数学下学期期末试题（人教新课标A版附答案）

云浮市2019～2020学年第二学期高一期末检测 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在等差数列中，若，公差，则（ ）．‎ A．7 B．9 C．11 D．13‎ ‎3．在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（ ）．‎ A．9 B．10 C．18 D．20‎ ‎4．下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．已知，，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知平面向量，，则与的夹角为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，角，，所对的边分别是，，．若，，，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在正项等比数列中，若，则（ ）．‎ A．5 B．6 C．10 D．11‎ ‎9．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件{抽到一等奖}，事件{抽到二等奖}，事件{抽到三等奖}，且已知，，‎ ‎，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎10．等边三角形的边长为1，，，，那么等于（ ）．‎ A．3 B． C． D．‎ ‎11．已知具有线性相关关系的两个变量，之间的一组数据如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 若回归直线方程是，则下列说法不正确的是（ ）．‎ A．的值是 B．变量，是正相关关系 C．若，则的值一定是 D．若的值增加1，则的值约增加 ‎12．在中，角，，所对的边分别是，，．已知，，且，则的取值范围为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．已知，则的最小值是______．‎ ‎14．某学校高一、高二、高三共有3600名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本．已知高一有1280名学生，高二有1200名学生，则在该学校的高三学生中应抽取______名．‎ ‎15．在相距3千米的，两个观察点观察目标点，其中观察点在观察点的正东方向，在观察点处观察，目标点在北偏东方向上，在观察点处观察，目标点在西北方向上，则，两点之间的距离是______千米．‎ ‎16．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元．甲、乙产品都需要在，两种设备上加工，在每台，设备上加工1件甲产品所需工时分别为、，加工1件乙产品所需工时分别为、，，两种设备每月有效使用时数分别为和．若合理安排生产可使收入最大为______元．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（1）已知向量，满足，，且，求的坐标．‎ ‎（2）已知、、，判断并证明以，，为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．‎ ‎18．为研究某农作物的生长状态，某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物，并测量其株高（单位：），得到以下茎叶图：‎ 甲 乙 ‎1 0‎ ‎6 0 0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0 1 2‎ ‎5‎ ‎0 2‎ ‎（1）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值，并比较它们的大小；‎ ‎（2）分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差，并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐．‎ ‎19．设等差数列的前项和为，已知，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎20．某家庭年的年收入和年支出的情况统计如下表：‎ 年份 收入和支出 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 ‎2019年 收入（万元）‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 支出（万元）‎ ‎8‎ ‎（1）已知与具有线性相关关系，求关与的线性回归方程（系数精确到）；‎ ‎（2）假设受新冠肺炎疫情影响，该家庭2020年的年收入为万元，请根据（1）中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额．‎ ‎（参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，）‎ ‎21．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长．‎ ‎22．在数列中，，．‎ ‎（1）证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）设，记数列的前项和为，若对任意的，恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 ‎1．D 因为，，所以．‎ ‎2．A 因为，，所以．‎ ‎3．A 频数＝样本容量×频率．‎ ‎4．B 因为与不共线，所以可以作为基底．‎ ‎5．B 因为，，，所以．‎ ‎6．D 设与的夹角为，因为，所以．‎ ‎7．B 因为，所以．‎ ‎8．D 因为，‎ 所以．‎ ‎9．C 设事件{抽到幸运奖}，则由题意知事件，，，互为互斥事件，‎ 记事件{抽到三等奖或者幸运奖}，‎ 则，故选C．‎ ‎10．D 因为，所以．‎ ‎11．C 由题知，，则，‎ 求得的值是，故A正确；‎ 因为变量，的回归直线方程是，‎ 所以变量，呈正相关系，故B正确；‎ 若的值增加1，则的值约增加，故D正确；‎ 若，则求得，但并不能断定的值一定是，故C错误．‎ ‎12．B 因为，，所以，‎ 所以，‎ 即，所以，则．‎ 因为，所以，‎ 所以，则．‎ ‎13．10‎ 因为，所以（当且仅当时，等号成立）．‎ ‎14．28‎ 高三学生的总人数为，应抽取的人数为．‎ ‎15．‎ 由题设知在中，，，则，‎ 由正弦定理，得．‎ ‎16．800000‎ 设每月生产甲产品件，生产乙产品件，每月收入为元，‎ 目标函数为，需要满足的条件是，‎ 作直线，当直线经过点时，取得最大值．‎ 解方程组，可得点，‎ 则的最大值为800000元．‎ ‎17．（1）解：设，则，解得或．‎ 于是或．‎ ‎（2）是直角三角形，为直角．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即为直角三角形，为直角．‎ ‎18．解：（1），‎ ‎，‎ 所以，．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 所以，，即甲试验田的此种农作物长得相对较齐．‎ ‎19．解：（1）设数列的公差为，‎ 因为，所以，解得，‎ 所以．‎ ‎（2）由（1）知，‎ 因为，所以，‎ 化简得，解得或（舍去）．‎ ‎20．解：（1）由题可得，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 则关于的线性回归方程为．‎ ‎（2）当2020年的年收入为万元时，．‎ 所以预测该家庭2020年的年支出金额为万元．‎ ‎21．解：（1）因为，所以．‎ 因为，所以，‎ 因为，所以．‎ ‎（2）因为的面积为，所以．‎ 因为，所以．‎ 因为，所以．‎ 故的周长是．‎ ‎22．（1）证明：因为，所以，‎ 所以，即．‎ 因为的，所以，‎ 故数列是以12为首项，3为公比的等比数列．‎ ‎（2）解：由（1）可得，即，‎ 则，‎ 当为偶数时，‎ ‎，‎ 因为是递减的，所以．‎ 当为奇数时，‎ ‎，‎ 因为，所以．‎ 要使对任意的，恒成立，只需，即，‎ 故的取值范围是．‎