广东省云浮市2019-2020高一数学下学期期末试题(人教新课标A版附答案)

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广东省云浮市2019-2020高一数学下学期期末试题(人教新课标A版附答案)

云浮市2019~2020学年第二学期高一期末检测 数学 第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在等差数列中,若,公差,则( ).‎ A.7 B.9 C.11 D.13‎ ‎3.在容量为50的样本中,某组的频率为,则该组样本的频数为( ).‎ A.9 B.10 C.18 D.20‎ ‎4.下列各组向量中,可以作为基底的是( ).‎ A., B.,‎ C., D.,‎ ‎5.已知,,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知平面向量,,则与的夹角为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,角,,所对的边分别是,,.若,,,则( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎8.在正项等比数列中,若,则( ).‎ A.5 B.6 C.10 D.11‎ ‎9.某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动,奖项设置一等奖、二等奖、三等奖,其他都是幸运奖.设事件{抽到一等奖},事件{抽到二等奖},事件{抽到三等奖},且已知,,‎ ‎,则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎10.等边三角形的边长为1,,,,那么等于( ).‎ A.3 B. C. D.‎ ‎11.已知具有线性相关关系的两个变量,之间的一组数据如下表:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 若回归直线方程是,则下列说法不正确的是( ).‎ A.的值是 B.变量,是正相关关系 C.若,则的值一定是 D.若的值增加1,则的值约增加 ‎12.在中,角,,所对的边分别是,,.已知,,且,则的取值范围为( ).‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知,则的最小值是______.‎ ‎14.某学校高一、高二、高三共有3600名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为90的样本.已知高一有1280名学生,高二有1200名学生,则在该学校的高三学生中应抽取______名.‎ ‎15.在相距3千米的,两个观察点观察目标点,其中观察点在观察点的正东方向,在观察点处观察,目标点在北偏东方向上,在观察点处观察,目标点在西北方向上,则,两点之间的距离是______千米.‎ ‎16.某厂拟生产甲、乙两种适销产品,每件销售收入分别为3000元、2000元.甲、乙产品都需要在,两种设备上加工,在每台,设备上加工1件甲产品所需工时分别为、,加工1件乙产品所需工时分别为、,,两种设备每月有效使用时数分别为和.若合理安排生产可使收入最大为______元.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(1)已知向量,满足,,且,求的坐标.‎ ‎(2)已知、、,判断并证明以,,为顶点的三角形是否为直角三角形,若是,请指出哪个角是直角.‎ ‎18.为研究某农作物的生长状态,某研究机构在甲、乙两块试验田中各随机抽取了6株农作物,并测量其株高(单位:),得到以下茎叶图:‎ 甲 乙 ‎1 0‎ ‎6 0 0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0 1 2‎ ‎5‎ ‎0 2‎ ‎(1)分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的平均值,并比较它们的大小;‎ ‎(2)分别求甲、乙两块试验田中被抽取的农作物株高的方差,并说明哪块试验田的此种农作物长得相对较齐.‎ ‎19.设等差数列的前项和为,已知,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎20.某家庭年的年收入和年支出的情况统计如下表:‎ 年份 收入和支出 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 ‎2019年 收入(万元)‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ 支出(万元)‎ ‎8‎ ‎(1)已知与具有线性相关关系,求关与的线性回归方程(系数精确到);‎ ‎(2)假设受新冠肺炎疫情影响,该家庭2020年的年收入为万元,请根据(1)中的线性回归方程预测该家庭2020年的年支出金额.‎ ‎(参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为,)‎ ‎21.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若的面积为,求的周长.‎ ‎22.在数列中,,.‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)设,记数列的前项和为,若对任意的,恒成立,求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.D 因为,,所以.‎ ‎2.A 因为,,所以.‎ ‎3.A 频数=样本容量×频率.‎ ‎4.B 因为与不共线,所以可以作为基底.‎ ‎5.B 因为,,,所以.‎ ‎6.D 设与的夹角为,因为,所以.‎ ‎7.B 因为,所以.‎ ‎8.D 因为,‎ 所以.‎ ‎9.C 设事件{抽到幸运奖},则由题意知事件,,,互为互斥事件,‎ 记事件{抽到三等奖或者幸运奖},‎ 则,故选C.‎ ‎10.D 因为,所以.‎ ‎11.C 由题知,,则,‎ 求得的值是,故A正确;‎ 因为变量,的回归直线方程是,‎ 所以变量,呈正相关系,故B正确;‎ 若的值增加1,则的值约增加,故D正确;‎ 若,则求得,但并不能断定的值一定是,故C错误.‎ ‎12.B 因为,,所以,‎ 所以,‎ 即,所以,则.‎ 因为,所以,‎ 所以,则.‎ ‎13.10‎ 因为,所以(当且仅当时,等号成立).‎ ‎14.28‎ 高三学生的总人数为,应抽取的人数为.‎ ‎15.‎ 由题设知在中,,,则,‎ 由正弦定理,得.‎ ‎16.800000‎ 设每月生产甲产品件,生产乙产品件,每月收入为元,‎ 目标函数为,需要满足的条件是,‎ 作直线,当直线经过点时,取得最大值.‎ 解方程组,可得点,‎ 则的最大值为800000元.‎ ‎17.(1)解:设,则,解得或.‎ 于是或.‎ ‎(2)是直角三角形,为直角.‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,即为直角三角形,为直角.‎ ‎18.解:(1),‎ ‎,‎ 所以,.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ 所以,,即甲试验田的此种农作物长得相对较齐.‎ ‎19.解:(1)设数列的公差为,‎ 因为,所以,解得,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知,‎ 因为,所以,‎ 化简得,解得或(舍去).‎ ‎20.解:(1)由题可得,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 则关于的线性回归方程为.‎ ‎(2)当2020年的年收入为万元时,.‎ 所以预测该家庭2020年的年支出金额为万元.‎ ‎21.解:(1)因为,所以.‎ 因为,所以,‎ 因为,所以.‎ ‎(2)因为的面积为,所以.‎ 因为,所以.‎ 因为,所以.‎ 故的周长是.‎ ‎22.(1)证明:因为,所以,‎ 所以,即.‎ 因为的,所以,‎ 故数列是以12为首项,3为公比的等比数列.‎ ‎(2)解:由(1)可得,即,‎ 则,‎ 当为偶数时,‎ ‎,‎ 因为是递减的,所以.‎ 当为奇数时,‎ ‎,‎ 因为,所以.‎ 要使对任意的,恒成立,只需,即,‎ 故的取值范围是.‎
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