2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练45 两条直线的位置关系

2019高三数学（北师大版理科）一轮：课时规范练45 两条直线的位置关系

课时规范练45　两条直线的位置关系 基础巩固组 ‎1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.x-2y-1=0 ‎ B.x-2y+1=0‎ C.2x+y-2=0 ‎ D.x+2y-1=0‎ ‎2.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎3.(2017广东揭阳一模)若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,则m的值为(　　)‎ A.7 B.0或7 ‎ C.0 D.4‎ ‎4.(2017浙江温州模拟)直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=(　　)‎ A.-3或-1 B.3或1 ‎ C.-3或1 D.-1或3‎ ‎5.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为(　　)‎ A.3x-y-20=0 ‎ B.3x-y-10=0‎ C.3x-y-9=0 ‎ D.3x-y-12=0‎ ‎6.(2017广西南宁模拟)直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是(　　)‎ A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0‎ C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0‎ ‎7.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　)‎ A.3‎2‎ B.2‎2‎ ‎ C.3‎3‎ D.4‎‎2‎ ‎8.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是(　　)‎ A.2‎10‎ B.6‎ C.3‎3‎ D.2‎5‎〚导学号21500568〛‎ ‎9.经过两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点,且与直线x-3y-1=0平行的直线的一般式方程为　　　　　　　　　　. ‎ ‎10.(2017宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是　　　　　. ‎ ‎11.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是　　　　　. ‎ ‎12.(2017江西八校联考)已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎13.若向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则直线y=kx+b必经过定点(　　)‎ A.(1,-2) B.(1,2)‎ C.(-1,2) D.(-1,-2)‎ ‎14.(2017河北武邑中学一模)若m∈R,则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的(　　)‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎15.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A.-‎5‎‎3‎或-‎3‎‎5‎ B.-‎3‎‎2‎或-‎‎2‎‎3‎ C.-‎5‎‎4‎或-‎4‎‎5‎ D.-‎4‎‎3‎或-‎3‎‎4‎〚导学号21500569〛‎ ‎16.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为　　　　　　　　　　. ‎ 创新应用组 ‎17.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组a‎1‎x+b‎1‎y=1,‎a‎2‎x+b‎2‎y=1‎的解的情况是(　　)‎ A.无论k,P1,P2如何,总是无解 B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解 C.存在k,P1,P2,使之恰有两解 D.存在k、P1、P2,使之有无穷多解〚导学号21500570〛‎ ‎18.已知点A(3,1),在直线y=x和y=0上分别找一点M和N,使△AMN的周长最短,则最短周长为(　　)‎ A.4 B.2‎5‎ ‎ C.2‎3‎ D.2‎‎2‎ 参考答案 课时规范练45　两条 直线的位置关系 ‎1.A　设直线方程为x-2y+c=0(c≠-2),又经过(1,0),故c=-1,所求方程为x-2y-1=0.‎ ‎2.C　直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直⇔1+1×(-a)=0,故选C.‎ ‎3.B　∵直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行,‎ ‎∴m(m-1)=3m×2,∴m=0或m=7,经检验都符合题意.故选B.‎ ‎4.C　若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=‎2‎‎5‎,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=kk-1‎,k2=‎1-k‎2k+3‎.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.‎ ‎5.A　设AC的中点为O,则O‎5‎‎2‎‎,-2‎.‎ 设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),‎ 即D(x0,y0),则x‎0‎‎=5-x,‎y‎0‎‎=-4-y,‎ 因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.‎ ‎6.D　设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.‎ ‎7.A　依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得‎|m+7|‎‎2‎‎=‎‎|m+5|‎‎2‎⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,‎ 即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为‎|-6|‎‎2‎=3‎2‎.‎ ‎8.A　易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对称的点为C(-2,0),则光线所经过的路程即D,C两点间的距离.‎ 于是|DC|=‎(4+2‎)‎‎2‎+(2-0‎‎)‎‎2‎=2‎10‎.‎ ‎9.x-3y=0　两条直线2x-3y+3=0,x-y+2=0的交点为(-3,-1),所以所求直线为y+1=‎1‎‎3‎(x+3),即x-3y=0.‎ ‎10.2‎5‎　直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.‎ 由图知,当PQ⊥l时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值|PQ|=‎(2-0‎)‎‎2‎+(1+3‎‎)‎‎2‎=2‎5‎,所以点P(2,1)到直线l的最大距离为2‎5‎.‎ ‎11.‎5‎‎6‎　由题意得线段AB的中点‎-‎1‎‎2‎,2‎在直线y=kx+b上,故‎3-1‎‎1+2‎‎·k=-1,‎‎2=k·‎-‎‎1‎‎2‎+b,‎ 解得k=-‎3‎‎2‎,‎b=‎5‎‎4‎,‎ 所以直线方程为y=-‎3‎‎2‎x+‎5‎‎4‎.‎ 令y=0,即-‎3‎‎2‎x+‎5‎‎4‎=0,解得x=‎5‎‎6‎,故直线y=kx+b在x轴上的截距为‎5‎‎6‎.‎ ‎12.4‎2‎　由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y≥2‎2‎x‎·‎‎4‎y=2‎2‎x+2y=4‎2‎,当且仅当x=2y=‎3‎‎2‎时等号成立,故2x+4y的最小值为4‎2‎.‎ ‎13.A　因为向量a=(k+2,1)与向量b=(-b,1)共线,则k+2=-b,即b=-2-k,于是直线方程化为y=kx-k-2,即y+2=k(x-1),故直线必过定点(1,-2).‎ ‎14.A　由log6m=-1得m=‎1‎‎6‎,若l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行,‎ 则直线斜率相等或斜率不存在,解得m=0或m=‎1‎‎6‎,‎ 则“log6m=-1”是“直线l1:x+2my-1=0与l2:(3m-1)x-my-1=0平行”的充分不必要条件.‎ ‎15.D　如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).‎ 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.‎ 故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.‎ 所以圆心到直线的距离d=‎|-3k-2-2k-3|‎‎1+‎k‎2‎=1,解得k=-‎4‎‎3‎或k=-‎3‎‎4‎.‎ ‎16.6x-y-6=0　设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M'(a,b),则反射光线所在直线过点M',‎ 所以b-4‎a-(-3)‎‎·1=-1,‎‎-3+a‎2‎‎-b+4‎‎2‎+3=0,‎解得a=1,‎b=0.‎ 又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为y-0‎‎6-0‎‎=‎x-1‎‎2-1‎,即6x-y-6=0.‎ ‎17.B　由题意,直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则OP‎1‎与OP‎2‎不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组a‎1‎x+b‎1‎y=1,‎a‎2‎x+b‎2‎y=1‎一定有唯一解.‎ ‎18.B　设点A关于直线y=x的对称点为B(x1,y1),依题意可得y‎1‎‎+1‎‎2‎‎=x‎1‎‎+3‎‎2‎,‎y‎1‎‎-1‎x‎1‎‎-3‎‎=-1,‎解得x‎1‎‎=1,‎y‎1‎‎=3,‎即B(1,3),同样可得点A关于y=0的对称点C(3,-1),如图所示,‎ 则|AM|+|AN|+|MN|=|BM|+|CN|+|MN|≥|BC|,当且仅当B,M,N,C共线时,△AMN的周长最短,即|BC|=‎(1-3‎)‎‎2‎+(3+1‎‎)‎‎2‎=2‎5‎.故选B.‎