2019-2020学年西藏自治区日喀则市南木林高级中学高二上学期期末考试数学试题 word版

2019-2020学年西藏自治区日喀则市南木林高级中学高二上学期期末考试数学试题 word版

西藏自治区日喀则市南木林高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷 ‎ 注意事项：‎ ‎1、本试题全部为笔答题，共 4 页，满分100分，考试时间 90 分钟。‎ ‎2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内禁止答题。‎ ‎3、用钢笔或签字笔直接答在试卷(或答题纸上)。‎ ‎4、本试题为闭卷考试，请考生勿将课本进入考场。‎ 一．选择题。（10×4′=40′）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则有(　　)‎ A．a1＝－2，d＝3　　 　B．a1＝2，d＝－3 ‎ C．a1＝－3，d＝2 D．a1＝3，d＝－2‎ ‎3．若双曲线的焦距为6，则的值是( )‎ A． 　 B． C. D.‎ ‎4．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)‎ A．4　　　 B．2 C. D. ‎5．“＞0”是“3＜＜4”的 ( ) ‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为( )‎ A．1 B．2 C.3 D.4‎ ‎7．已知等差数列{an}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(　　)‎ A．9 B.3 C．－3 D．－9‎ ‎8．设a，b，c∈R，且a>b，则(　　)‎ A．ac>bc　 B． 　 C．a2>b2　 　 D． < ‎9．以下四个命题：‎ ‎①“若，则”的逆否命题为真命题 ‎②“a≠0”是“”的必要不充分条件 ‎③若为假命题，则，均为假命题 ‎④对于命题：，，则为：，‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10． 已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上一点，且，若，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题。（4×5′=20′）‎ ‎11．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值为________.‎ ‎12．命题“，”的否定是________.‎ ‎13．（理科）已知数列{an}中，an＝，则数列的前项和Sn=________．‎ ‎13．（文科）若函数在点处取得极值，则的值是_______．‎ ‎14．若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的渐近线方程是________.‎ 三.解答题（4×10′=40′）‎ ‎15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csinB．‎ ‎(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．‎ ‎16．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎17．已知椭圆C1：，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．‎ ‎(1)求椭圆C2的方程；‎ ‎(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．‎ ‎18.（理科）如图，在三棱柱中，，，，D是棱BC的中点，E是侧面四边形的对角线的中点． ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D 题（18）图 ‎（Ⅱ）求证：．‎ ‎18.（文科）已知函数，其中，且曲线在点处的切线与直线垂直，‎ ‎（Ⅰ）求a的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调区间．‎ 数学答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A D B B D D B C C 一． 选择题 二． 填空题 11. ‎4 12. 13.理科： 13.文科： 14 ‎ 三．解答题。‎ ‎15.(1)由已知及正弦定理得，sin A＝sin Bcos C＋sin CsinB．①....1分 又A＝π－(B＋C)，故sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②...2分 由①②和C∈(0，π)得sin B＝cosB．又B∈(0，π)，所以B＝．...5分 ‎(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac．由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos．...7分 又a2＋c2≥2ac，故ac≤＝4＋2，当且仅当a＝c时等号成立．...8分 因此△ABC面积的最大值为(4＋2)＝＋1．...10分 ‎16.(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，‎ ‎∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.‎ 由于an＝a1＋(n－1)d，Sn＝，∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．‎ ‎(2)∵an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，‎ 因此bn＝＝.故Tn＝b1＋b2＋…＋bn ‎＝＝＝.‎ ‎∴数列{bn}的前n项和Tn＝.‎ ‎17.解：（1）由已知可设椭圆C2的方程为(a＞2)，其离心率为....1分 故，则a＝4....2分 故 ‎ 椭圆C2的方程为．...5分 （2） A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，‎ ‎ 由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线的方程为，...1分 ‎ 将代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以．‎ ‎ 将代入中，得(4＋k2)x2＝16，所以．...2分 ‎ 又由得，即，解得，‎ ‎ 故直线的方程为或 ......2分 ‎18.理科 证明：（Ⅰ）∵D是棱BC的中点，E是侧面四边形的对角线的中点， ‎ 答（18）图 B1‎ C A1‎ B C1‎ A E D ‎∴．…（2分）‎ ‎∵，，‎ ‎∴． …（5分）‎ ‎（Ⅱ）∵，，，‎ 且，，‎ ‎∴．…（6分）‎ ‎∵，‎ ‎∴．…（8分）‎ ‎∵，E是侧面四边形的对角线的中点，‎ ‎∴．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．……（10分）‎ ‎18.文科∵，∴．……（2分）‎ ‎∴．…（3分）‎ ‎∴曲线在点处的切线的斜率为．‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线垂直，‎ ‎∴∴．……（5分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知．∴．…（6分）‎ ‎∴．…（1分）‎ 由题意，知．……（8分）‎ ‎∴当时，；当时，．‎ ‎∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为．..（10分）‎