数学·【全国百强校】湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二9月月考数学试题解析（解析版）Word版含解斩x

数学·【全国百强校】湖北省枣阳市白水高级中学2016-2017学年高二9月月考数学试题解析（解析版）Word版含解斩x

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由直线，可得直线的斜率为，即，故选C.1‎ 考点：直线的斜率与倾斜角.‎ ‎2.经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 考点：直线的方程.‎ ‎3.方程表示的曲线是（ ）‎ A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由方程，两边平方得，即，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.‎ 考点：曲线的方程.‎ ‎4.若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：圆的方程.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎5.已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动 时，的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以直线的倾斜角的取值范围是且，所以 直线的斜率为且，即或，故选C.‎ 考点：直线的倾斜角与斜率.‎ ‎6.设分别是中，所对边的边长，则直线与 的位置关系是（ ）‎ A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由直线与，‎ 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1‎ 考点：两条直线的位置关系.‎ ‎7.下列四个命题中的真命题是（ ）‎ A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程 表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过定点的直线都可以用方程表示 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 考点：直线方程的形式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎8. 在区间上恒正，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则，即，解得，故选C.‎ 考点：函数的单调性的应用.‎ ‎9.设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：二元一次不等式所表示的平面区域.‎ ‎10.若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选D.‎ 考点：不等式与方程的关系.‎ ‎11.设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 考点：分段函数的应用.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键.‎ ‎12.若圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由圆，可得，所以圆心坐标为，半径为，要使得圆上有且仅有三个点到直线是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于，即，解得，故选B. 1‎ 考点：直线与圆的位置关系.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13.将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的 值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.‎ ‎14.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使 最小则直线的方程是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由圆的方程为，表示圆心在，半径为的圆，点到圆心的距离等于，小于圆的半径，所以点在圆内，所以当时，最小，此时 ‎，由点斜式方程可得，直线的方程为，即.‎ 考点：直线与圆的位置关系的应用.‎ ‎15.如果实数满足等式，那么的最大值是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ 考点：直线与圆的位置关系的应用. 1‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.‎ ‎16.方程有两个不等实根，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：作出函数和的图象，如图所示，函数的图象是一个半圆，直线的图象恒过定点，结合图象，可知，当过点时，，当直线与圆相切时，即，解得，所以实数的取值范围是.【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ 考点：直线与圆的位置关系的应用．‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线 方程.‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.‎ 试题解析：由已知，，‎ 所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, ‎ 所以直线的斜率的取值范围是:或.‎ 考点：直线的斜率公式.‎ ‎19.（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是 点, 当点为时, 求此直线方程.‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 1‎ 考点：直线方程的求解.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知圆,直线 ‎.‎ ‎（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）的方程整理为 ‎，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.‎ ‎【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ ‎（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,‎ 由得的方程即. ‎ 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图, 矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方 程为点在边所在直线上.‎ ‎（1）求边所在直线的方程；‎ ‎（2）求矩形外接圆的方程. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由已知中边所在直线方程为，且与垂直，结合点在直线上，可得到边所在直线的点斜式方程，即可求得边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可得矩形外接圆圆心纪委两条直线的交点，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即可求得矩形外接圆的方程. ‎ ‎（2）由解得点的坐标为,‎ 因为矩形两条对角线的交点为,‎ 所以为距形外接圆的圆心, 又,‎ 从而距形外接圆的方程为.1‎ 考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中边所在的直线方程以及与垂直，求出直线的斜率；（2）中的关键是求出点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知点,直线与圆 相交于两点, 且,求.‎ ‎（1）的值；‎ ‎（2）线段中点的轨迹方程；‎ ‎（3）的面积的最小值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨迹方程；（3）将面积表示为，再利用基本不等式，即可求得的面积的最小值.‎ ‎（3）,‎ 当时, 面积最小, 最小值为.‎ 考点：直线与圆的综合问题.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为 ‎，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题.‎