专题2-7 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系 验证平行四边形定则-《奇招制胜》2017年高考物理热点+题型全突破

专题2-7 实验：探究弹力与弹簧伸长量的关系 验证平行四边形定则-《奇招制胜》2017年高考物理热点+题型全突破

探究弹力与弹簧伸长量的关系 一、实验原理的理解与应用 ‎1.实验原理的理解 ‎(1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0.‎ ‎(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系．‎ ‎2.注意事项 ‎（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．‎ ‎（2）尽量多测几组：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．‎ ‎（3）统一单位：记录数据时要注意弹力和弹簧伸长量的对应关系及单位．‎ ‎（4）选标度：坐标轴的标度要适中．‎ ‎（5）描点：描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧．‎ ‎【典例1】某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．‎ ‎①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；‎ ‎②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)‎ A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重 ‎③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是______________________．‎ ‎【答案】　①6.93　②A　③超过弹簧的弹性限度 ‎【解析】　①图乙中弹簧测力计的读数为14.66 cm，弹簧的伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm；②要逐一增加钩码，以防超过弹簧弹性限度，选项A正确；③AB段偏离直线OA，弹簧弹力与弹簧伸长量不再成正比，说明钩码总重超过了弹簧的弹性限度．‎ 二、图像法数据处理与误差分析 ‎1.图像法简介 图象法是一种重要的实验数据处理方法．图象具有既能描述物理规律，又能直观地反映物理过程、表示物理量之间定性定量关系及变化趋势的优点．当前高考试题对数据处理、结果分析考查的频率较高．多省高考题涉及了图象的考查．‎ 作图的规则：‎ ‎(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点适当确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸，若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始．‎ ‎(2)作图线时，尽可能使直线通过较多所描的点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．‎ ‎(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．要理解斜率和截距的意义可以解决什么问题．‎ ‎2.本实验图像法数据处理步骤 ‎(1)以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点．‎ ‎(2)按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线．所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同．‎ ‎(3)以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义．‎ ‎(4)F－x图线的斜率等于弹簧的劲度系数．‎ ‎3.误差分析 ‎（1）钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．‎ ‎（3）画图时描点及连线不准确也会带来误差．‎ ‎【典例2】某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长l0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示 钩码个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 弹力F/N ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ 弹簧的长度x/cm ‎7.0‎ ‎9.0‎ ‎11.0‎ ‎13.0‎ ‎15.0‎ ‎(1)根据表中数据作出F－x图线；‎ ‎(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；‎ ‎(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ ‎【答案】　(1)如图　(2)50　(3)弹簧自身重力 ‎ (2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比．由ΔF＝kΔx得k＝，即图线的斜率为弹簧的劲度系数．‎ ‎(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些，量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长．‎ ‎【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图2所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0; 挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x ‎。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。‎ 图2‎ P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ P5‎ P6‎ x0(cm)‎ ‎2.04‎ ‎4.06‎ ‎6.06‎ ‎8.05‎ ‎10.03‎ ‎12.01‎ x(cm)‎ ‎2.64‎ ‎5.26‎ ‎7.81‎ ‎10.30‎ ‎12.93‎ ‎15.41‎ n ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ k(N/m)‎ ‎163‎ ‎①‎ ‎56.0‎ ‎43.6‎ ‎33.8‎ ‎28.8‎ (m/N)‎ ‎0.006 1‎ ‎②‎ ‎0.017 9‎ ‎0.022 9‎ ‎0.029 6‎ ‎0.034 7‎ ‎(1)将表中数据补充完整：①________，②________。‎ ‎(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图中给出的坐标纸上画出－n图象。‎ ‎ (3)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。‎ ‎【答案】　(1)①81.7　②0.012 2‎ ‎(2)－n图象如图所示。‎ ‎(3)(在～之间均可)　(在～之间均可)‎ 验证力的平行四边形定则 一、对实验原理和实验操作的考查 ‎1．结点O ‎(1)定位O点时要力求准确．‎ ‎(2)同一次实验中橡皮条拉长后的O点必须保持不变．‎ ‎2．拉力 ‎(1)用弹簧秤测拉力时要使拉力沿弹簧秤轴线方向．‎ ‎(2)应尽量使橡皮条、弹簧秤和细绳套位于与纸面平行的同一平面内．‎ ‎(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小．‎ ‎3．作图 ‎(1)在同一次实验中，选定的比例要相同．‎ ‎(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形，求出合力．‎ ‎【典例4】在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．‎ ‎(1)实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的________(填字母代号)．‎ A．将橡皮条拉伸相同长度即可 B．将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C．将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D．将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 ‎(2)同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是________(填字母代号)．‎ A．两细绳必须等长 B．弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C．用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 ‎【答案】　(1)BD　(2)BD ‎【典例5】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图1所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：‎ 图1‎ ‎①用铅笔描下结点位置，记为O；‎ ‎②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；‎ ‎③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，______________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________；‎ ‎④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；‎ ‎⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；‎ ‎⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。‎ ‎【答案】　③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线　⑥F和F3‎ ‎【解析】步骤③中应记录此时拉力的大小和方向，结合步骤②的操作，③中横线应填写：沿此时细绳(套)‎ 的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线。步骤⑥要验证平行四边形定则，需要比较F与F3的大小，方向是否一致，故⑥中横线应填写：F和F3‎ 二、实验数据处理与误差分析 ‎1．弹簧测力计本身的误差．‎ ‎2．读数误差 减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．‎ ‎3．作图误差 减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定平行．两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大．‎ ‎【典例6】小明通过实验验证力的平行四边形定则．‎ ‎(1)实验记录纸如图甲所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力F3的方向过P3点．三个力的大小分别为：F1＝3.30 N、F2＝3.85 N和F3＝4.25 N．请根据图中给出的标度作图求出F1和F2的合力．‎ ‎(2)仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果．他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响．‎ 实验装置如图乙所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于O点，下端N挂一重物．用与白纸平行的水平力缓慢地移动N，在白纸上记录下N的轨迹，重复上述过程，再次记录下N的轨迹．‎ 两次实验记录的轨迹如图丙所示．过O点作一条直线与轨迹交于a、b两点，则实验中橡皮筋分别被拉伸到a和b时所受拉力Fa、Fb的大小关系为________．‎ ‎(3)根据(2)中的实验，可以得出的实验结果有哪些？________(填写选项前的字母)‎ A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比 B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第2次的长度较长 C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第2次受到的拉力较大 D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大 ‎(4)根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项．‎ ‎【答案】(1)图见解析，F合＝4.6～4.9都算对　(2)Fa＝Fb　(3)BD　(4)橡皮筋拉伸不宜过长；选用新橡皮筋．(或：拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧．)‎ ‎【典例7】某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：‎ ‎①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。‎ ‎②如图所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：‎ F(N)‎ ‎0‎ ‎0.50‎ ‎1.00‎ ‎1.50‎ ‎2.00‎ ‎2.50‎ l(cm)‎ l0‎ ‎10.97‎ ‎12.02‎ ‎13.00‎ ‎13.98‎ ‎15.05‎ ‎③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。‎ ‎④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。‎ 完成下列作图和填空：‎ ‎(1)利用表中数据在给出的坐标纸(如图)上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。‎ ‎ (2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。‎ ‎(3)根据给出的标度，在图中作出FOA和FOB的合力F′的图示。‎ ‎ (4)通过比较F′与______的大小和方向，即可得出实验结论。‎ ‎【答案】　(1)如图甲所示　10.0(9.8、9.9、10.1均正确)　(2)1.80(1.70～1.90均正确)　(3)如图乙所示　(4)FO O′‎ ‎【解析】　(1)做出F－l图象，如图甲所示，求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0 cm。‎