2019-2020学年黑龙江省佳木斯市建三江一中高二上学期期中考试 数学（理） Word版

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‎2019—2020学年度第一学期建三江一中期中试卷 ‎ 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟。‎ （1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ （2） 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。‎ （3） 保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 选择题：‎ ‎1.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题的否定是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.抛物线的准线方程是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.方程表示的曲线是 (　 　)‎ A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 ‎5. 在中，已知，且，则的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设一个半径为的球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点A，B，其坐标分别 为（1，2，2），（2，-2，1），则 （　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．方程表示双曲线，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎8.平行六面体中,向量两两的夹角均为,且,,‎ ‎,则等于 (　 　)‎ A.5 B.6 C.4 D.8‎ ‎9.四棱柱的底面是正方形，侧棱平面 ，且，则异面直线所成角的余弦值为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知为抛物线的焦点，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，则的值等于 （　 　） ‎ A． B．8 C． D．4‎ ‎11. 点P在椭圆：上，的右焦点为F，点Q在圆：上，则的最小值为 （　 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知双曲线的两条渐近线分别为与，与为上关于原点对称的两点，为上一点且，则双曲线离心率的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上）‎ ‎13. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是_ ；‎ ‎14. 已知点、分别是双曲线的左、右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的周长是__ _____ ；‎ ‎15. 已知点是抛物线上的一动点，为抛物线的焦点，是圆：上一动点，则的最小值为______________ ；‎ ‎16. 下列说法正确的是：__ __________ ；‎ ‎（1）平面内动点到定点的距离与到定直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线；‎ ‎（2）已知是假命题，与中至少有一个真命题；‎ ‎（3）“若，则”的逆否命题为“若，则”；‎ ‎（4）“若且，则”的否命题是“若且，则”；‎ ‎（5）对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的充分不必要条件； ‎ 三、解答题：（写出必要的文字说明）‎ ‎17.（本题满分10分）已知椭圆的离心率为，长轴为，短轴为,‎ 焦点分别是 若的一个焦点为，，求的方程；‎ 若，，求过的左焦点的直线交椭圆于两点，求的周长。‎ ‎18. （本题满分12分）已知方程表示椭圆；‎ 双曲线的离心率；‎ ‎（1）若是真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若是真命题，是假命题，求的取值范围。‎ ‎19. （本题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，.‎ ‎（1）求证：为的中点； （2）求点到平面的距离。‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程。‎ ‎21. （本题满分12分） ‎ 如图，在四棱锥中，，,‎ 且 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在线段上是否存在一点,使得二面角的大小为，如果存在,求与平面所成角的正弦值；如果不存在,请说明理由.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点为，且点在该椭圆上，‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若点分别为椭圆的左右顶点，直线是抛物线的准线，点是直线上任意一点，直线交椭圆于两点，求四边形面积的最大值。‎ ‎ ‎ ‎2019—2020学年度第一学期建三江一中期中试卷 ‎ 高二理科数学试卷答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D A C ‎ B C D A D A D D ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上）‎ ‎13 ._ ；‎ ‎14. __34_____ ；‎ ‎15. _____4_________ ；‎ ‎16. 下列说法正确的是：__（2）（3）_（5）___________ ；‎ ‎ ‎ 三、解答题：（写出必要的文字说明）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 由已知可得，，，． ．‎ 若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为．‎ 若椭圆焦点在y轴上，则椭圆方程为； -----------4分 ‎ 由已知可得，，则， 又，，则．‎ 若椭圆焦点在x轴上，则椭圆方程为，周长 ------ 10分 ‎18. （本题满分12分）‎ 解析：解：方程表示椭圆；‎ 则，则，‎ 得，得或，即p：或；‎ 双曲线的离心率．‎ 则，，，‎ 得，‎ 则，即，则q：，‎ 若是真命题，则，都是真命题，则，‎ 得．‎ 若是真命题，是假命题，‎ 则，一个为真命题，一个为假命题，‎ 若真假，则，得，‎ 若假真，则，此时，‎ 综上：或．‎ ‎19. （本题满分12分）‎ ‎（1）求证：为的中点； （2）求点到平面的距离.‎ 证明：如图，设，为正方形，为的中点， ‎ 连接 ‎ 平面， ‎ 平面， ‎ 平面平面， ‎ ‎ ‎ 则，即为的中点； ‎ ‎（2）解：取中点，，，平面 平面，‎ 且平面平面 ，平面，则，连接，则 ‎，由是的中点，是的中点，可得，则． ‎ 以为坐标原点，分别以、、所在直线为、、轴距离空间直角坐标系 由，，得，，，，‎ ‎，， ，.‎ 设平面的一个法向量为，‎ 则由，得，取，得.‎ ‎，即点到平面的距离.‎ ‎ ‎ ‎20. （本题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设抛物线的标准方程为：，‎ 由消去并整理得，‎ 由题意得，解得，‎ ‎∴抛物线的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设直线：，‎ 由消去并整理得，‎ ‎，∴，‎ 设，，‎ 则，，‎ ‎∴，‎ 解得符合，‎ 故直线的方程为 ‎21. ‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，，∴，∴‎ ‎∵平面，∴，∴平面，平面，∴；‎ ‎（2）以为原点，以过平行于的直线为轴，所在直线分别为轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，设，，，‎ ‎，‎ 设平面的法向量，则，即 则，又平面的法向量为，‎ ‎∴‎ 解得：或（舍），，‎ 平面的法向量为，设与平面所成角为，则 ‎.‎ ‎22. （本题满分12分）‎ ‎（1）椭圆的方程：；‎ ‎（2）四边形面积的最大值。‎ ‎ ‎