2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年陕西省黄陵中学本部高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版

陕西省黄陵中学本部2018—2019学年第二学期 高二数学（理）期末测试题 ‎（答题时间：120分钟，总分：150分）‎ 一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 函数的定义域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数一定是指数函数的是（ ）‎ ‎ Ａ、 B、 C、 D、‎ ‎3. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（　　）.‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ Ａ．23与26　　　　　‎ B．31与26‎ C．24与30　　‎ D．26与30　　‎ ‎4.已知i是虚数单位，m,n∈R，且m+i=1+ni，则＝(　　)‎ A． i B．1 C．－i D．－1‎ ‎5.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）‎ A、100人 B、60人 C、80人 D、20人 ‎6.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、‎ 第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。这两个班参赛的学生人数是（ 　）‎ Ａ．80　　B．90 ‎ ‎ C. 100 D．120‎ ‎7.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（ ）‎ A.至少有一个红球与都是红球 ‎ B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 ‎ D.恰有一个红球与恰有两个红球 ‎8.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）‎ ‎ A、1/6 B、1/3 C、1/2 D 5/6‎ ‎9.读下面的程序： INPUT N i=1 ‎ S=1‎ WHILE i<=N ‎ ‎ S =S*i ‎ i = i+1‎ WEND PRINT S END 上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( )‎ A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040‎ ‎10.在区间[-1,4]内取一个数x,则≥的概率是（ ）‎ A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.3/5‎ ‎11．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（ ）种.‎ A.18 B.20 C.24 D.30‎ ‎12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( ) ‎ A.求输出a, b, c三数的最大数 B. 求输出a, b, c三数的最小数 C.将a, b, c按从小到大排列 ‎ D. 将a, b, c按从大到小排列 ‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.两个数的最大公约数是_____。‎ ‎14.已知幂函数的图象经过点，则 。‎ 15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）‎ ‎16．的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 。（用数字作答）‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70‎ 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(10分)3名男生、2名女生站成一排照相：‎ ‎（1）两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？‎ ‎（2）两名女生要相邻，有多少种不同的站法？‎ ‎18．(12分)实数m取什么数值时，复数分别是：‎ ‎(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？‎ ‎19.(14分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：‎ 摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。‎ ‎（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？ ‎ ‎（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？‎ ‎（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？‎ ‎20.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E E 销售额x(千万元)‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎9‎ 利润额y(百万元)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ (1) 画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。‎ (2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．‎ (3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.‎ ‎21.(10分)若是定义在上的增函数，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）解不等式：；‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）求的最小正周期：‎ ‎ （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎2018—2019学年第二学期本部高二数学（理）‎ 期末试题参考答案 一 选择题（共12小题，每题5分，总计60分）‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5[‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎ 8‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ D D ‎ ‎ B ‎ A ‎ C C ‎ D ‎ B ‎ B ‎ D ‎ A ‎ B ‎ 二 填空题（共4小题，每题5分，总计20分）‎ ‎(13 ) 24 (14) 3 (15) (16) 10，32 ‎ 三．解答与证明题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的演算步骤、证明过程。）‎ ‎17.(10分)解：（1） 由已知得 .‎ ‎（2）由已知得 .‎ ‎18. (12分)解：‎ ‎(1)当，即时，复数z是实数；……4分 ‎ ‎(2)当，即时，复数z是虚数；……8分 ‎(3)当，且时，即时，复数z 是纯虚数；‎ ‎…12分 ‎19.(14分)解：‎ ‎（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）= =1/20=0.05 ………5分 ‎ ‎（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，P（F）= =9/20=0.45 ………10分 ‎ ‎（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，‎ P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚，每月可赚1200元。 ………14分 ‎ ‎20.（12分）解：（1）略……………2分 ‎（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）‎ 两个变量符合正相关 ……………3分 ‎ （2） 设回归直线的方程是：‎ ‎， ……………5分 ‎∴‎ ‎ ……………8分 ‎∴y对销售额x的回归直线方程为： ………10分 （3） 当销售额为4(千万元)时，利润额为：‎ ‎＝2.4 (百万元) ……………12分 ‎21.(10分)解：（1）在等式中令，则 ‎ ‎（2）∵‎ ‎ ∴ ‎ 又是定义在上的增函数 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎22.（12分）解：（Ⅰ）因为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以的最小正周期为 ‎ （Ⅱ）因为 ‎ 于是，当时，取得最大值2；‎ ‎ 当取得最小值—1．‎