2018届辽宁省全国大联考（全国Ⅱ卷）高三第一次联考数学理

2018届辽宁省全国大联考（全国Ⅱ卷）高三第一次联考数学理

‎2018年第一次全国大联考【新课标Ⅱ卷】‎ 理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设全集，集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，已知为纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“为真命题”是“为假命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．函数的大致图象为 A B C D ‎5．已知，则 A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列的前项和为，且，则数列的前项和为 A． B． C． D．‎ ‎7．若直线上不存在满足不等式组的点，则实数的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎8．已知平面向量满足，若，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎9．过抛物线上的点作圆的切线和，切点分别为，，则四边形面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知直线与函数的图象的三个相邻交点的横坐标分别为，，，则函数的单调递增区间为 A． B．‎ C． D．‎ ‎11．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．若函数在区间内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．_______________．‎ ‎14．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_______________．‎ ‎15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点关于直线的对称点为，若点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_______________．‎ ‎16．已知数列满足，，且，则数列的前项和为_______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，角，，的对边分别为，，，已知．‎ ‎（Ⅰ）求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若，求的周长．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面平面，平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 前段时间“冰花男孩”成为公众关注对象．某机构为了调查大众的看法，从不同地方、不同年龄段的人群中调查了人，每人在“没什么”和“不一般”两种看法中任选一种，然后随机抽取人，把被抽取的人按照年龄不低于岁和年龄低于岁分成两组，最后采用分层抽样的方法抽取人作为样本，已知在样本中年龄低于岁的有人，选择“没什么”的人中年龄不低于岁和低于岁的均有人．‎ ‎（Ⅰ）估计实际调查的人中选择“没什么”的人数；‎ ‎（Ⅱ）根据样本数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择“没什么”与年龄有关？‎ 参考公式和数据：．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为第一象限内椭圆上一点，且轴．‎ ‎（Ⅰ）若的面积为，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若以椭圆的长轴为直径的圆与轴正半轴交于点，点，在椭圆上，且，证明：直线经过线段的中点（为坐标原点）．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）当时，若曲线在点处的切线平行于轴，求的值及函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，记函数的最小值为，求的取值范围．‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的参数方程为（为参数），设，直线与曲线相交于，两点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．‎