2017-2018学年安徽省定远重点中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2017-2018学年安徽省定远重点中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版

定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试 高二(文科)数学试题 注意事项:‎ ‎1.答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2.请将第I卷(选择题)答案用2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第II卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.若正棱锥底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是(  ) A.三棱锥  B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 ‎2.已知M是正四面体ABCD棱AB的中点,N是棱CD上异于端点C,D的任一点,则下列结论中,正确的个数有(  ) (1)MN⊥AB; (2)若N为中点,则MN与AD所成角为60°; (3)平面CDM⊥平面ABN; (4)不存在点N,使得过MN的平面与AC垂直. A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎3.a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:‎ ‎①若a∥M,b∥M,则a∥b; ‎ ‎②若b⊂M,a∥b,则a∥M; ‎ ‎③若a⊥c,b⊥c,则a∥b; ‎ ‎④若a⊥M,b⊥M,则a∥b. ‎ 其中正确命题的个数有( ) ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎ ‎4.已知矩形ABCD,AB=1,BC= . 将△‎ ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中(  ) A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 ‎5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的母线与轴所成的角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题中错误的为:( )‎ A.若,,则 B. 若,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,则 ‎7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.8 B‎.10 C.12 D.14‎ ‎8.已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE,SD所成的角的余弦值为(  ‎ ‎ ) A. B. C. D. ‎ ‎9.设平面与平面相交于直线 , 直线在平面内,直线在平面内,且 , 则“”是“”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎10.如图,在正三棱柱ABC-A1B‎1C1中,AB=2.若二面角C-AB-C1的大小为60°,则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D.‎ ‎11.某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图 如图所示,则这个几何体的体积为(  )‎ A. 4 B. ‎ C. D. 8‎ ‎12. 如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为( ) A.2 B‎.1 C. D. ‎ 第II卷(非选择题90分)‎ 二、填空题 ‎13.已知球的表面积为,用一个平面截球,使截面圆的半径为, 则截面与球心的距离是 .‎ ‎14.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为__.‎ ‎15.如图正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有________条.‎ ‎16.四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若,则四棱锥的体积取值范围为_____.‎ 三、解答题 ‎17.如图,边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,其中AB∥CD,AB⊥BC,DC=BC=AB=1,点M在线段EC上. (Ⅰ)证明:平面BDM⊥平面ADEF; (Ⅱ)判断点M的位置,使得三棱锥B﹣CDM的体积为 . ‎ ‎18.如图,在正方体ABCD﹣A1B‎1C1D1的棱长为a,若E为棱AB的中点, ①求四棱锥B1﹣BCDE的体积 ②求证:面B1DC⊥面B1DE. ‎ ‎19.如图,在底面是矩形的四棱锥中,⊥平面,,是的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求证:平面⊥平面.‎ ‎20.已知三棱柱中,平面⊥平面,⊥,.‎ ‎(1)求证:⊥平面;‎ ‎(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.‎ ‎21.如图,在直三棱柱中,是的中点.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若,求证:.‎ ‎22.如图,在四棱锥中, , ∥, , , , .‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,三棱锥与的体积分别为,求的值.‎ 定远重点中学2017-2018学年第一学期期末考试 高二(文科)数学试题答案 一、选择题 ‎ ‎1. D2. C3.B4. B5..A6.C7. C8. C9.A10. D11.D12.C ‎ 二、填空题 ‎13. ‎ ‎14.‎ ‎15. 1条 ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17.‎ 证明:(Ⅰ)∵DC=BC=1,DC⊥BC, ∴BD=, ∵AD=,AB=2, ∴AD2+BD2=AB2 , ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BD, ∵平面ADEF⊥平面ABCD,ED⊥AD,平面ADEF∩平面ABCD=AD, ∴ED⊥平面ABCD, ∴BD⊥ED, ∵AD∩DE=D, ∴BD⊥平面ADEF, ∵BD⊂平面BDM, ∴平面BDM⊥平面ADEF; (Ⅱ)解:如图,在平面DMC内,过M作MN⊥DC,垂足为N,则MN∥ED, ∵ED⊥平面ABCD, ∴MN⊥平面ABCD, ∵VB﹣CDM=VM﹣CDB=, ∴XX1X1XMN=, ‎ ‎∴MN=, ∴=, ∴CM=CE, ∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处. ‎ ‎18. .证明:①由正方形的性质可得B1B平面BEDC, ∴四棱锥B1﹣BCDE的体积V=•S梯形BCDE•B1B=•(a+a)•a•a=; ②取B1D的中点O,设BC1∩B‎1C=F,连接OF, ∵O,F分别是B1D与B‎1C的中点,∴OF∥DC,且OF=DC, 又∵E为AB中点,∴EB∥DC,且EB=DC, ∴OF∥EB,OF=EB,即四边形OEBF是平行四边形,∴OE∥BF, ∵DC⊥平面BCC1B1 , BC1⊂平面BCC1B1 , ∴BC1⊥DC,∴OE⊥DC. 又BC1⊥B‎1C,∴OE⊥B‎1C,又∵DC⊂平面B1DC,B‎1C⊂平面B1DC,DC∩B‎1C=C, ∴OE⊥平面B1DC,又∵OE⊂平面B1DE,∴平面B1DC⊥面B1DE. ‎ ‎19. ‎ ‎(1)连结交于,连结,则是的中位线,所以,‎ 又平面,平面,‎ 平面;‎ ‎(2), ‎ 而 ,‎ 又 ‎ ‎20. ‎ ‎(1)由于平面⊥平面,⊥,所以⊥平面,所以⊥,‎ 而,所以四边形是菱形,因此⊥,所以⊥平面.‎ ‎(2)设,作⊥于,连接,‎ 由(1)知⊥平面,即⊥平面,所以⊥,‎ 又⊥于,因此⊥,‎ 所以为两平面所成锐二面角的平面角,‎ 在中,,,故直角边,‎ 又因为中,因此中斜边,‎ 所以,‎ 所以所求两平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎21.‎ 证明:(1)如图,连接,交于点,连结.‎ 据直三棱柱性质知四边形为平行四边形,所以为的中点.‎ 又因为是的中点,所以.………………2分 又因为平面,平面,‎ 所以平面.………………4分 ‎(2)因为,为的中点,所以.………………5分 据直三棱柱性质知平面,又因为平面,所以.‎ 又因为,平面,‎ 所以平面,………………11分 又因为平面,所以,即.………………12分 ‎22. ‎ ‎(1)在四边形中,∵// , , ,‎ ‎∴四边形是正方形,得.‎ 在中,∵,∴,又, ∴平面,‎ 又平面,∴平面平面.‎ ‎(2)由(1)知,四边形为正方形,∴, ,‎ ‎∴,从而,‎ 设点到平面的距离为,∵平行线与之间的距离为,‎ ‎∴.‎
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