数学卷·2018届河南省濮阳市油田三中高二上学期第一次段考数学试卷（解析版）

数学卷·2018届河南省濮阳市油田三中高二上学期第一次段考数学试卷（解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年河南省濮阳市油田三中高二（上）第一次段考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1．若m＜0，n＞0且m+n＜0，则下列不等式中成立的是（　　）‎ A．﹣n＜m＜n＜﹣m B．﹣n＜m＜﹣m＜n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m ‎2．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C．＜ D．＜‎ ‎3．设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．R C．{x∈R|x≠1} D．{x∈R|x=1}‎ ‎4．如果f（x）=ax2+bx+c，f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么（　　）‎ A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）‎ ‎5．数列{an}中，，则a4等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎6．对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），依照下表则a2015等于（　　）‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ F（x）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎7．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 ‎8．关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎9．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎10．如果f（x）=mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围（　　）‎ A．（0，] B．[0，） C．[0，] D．（0，）‎ ‎11．如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　）‎ A．21 B．30 C．35 D．40‎ ‎12．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（　　）‎ A．40 B．35 C．30 D．28‎ ‎13．函数f（x）=的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（　　）‎ A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64‎ ‎15．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（　　）‎ A．37 B．36 C．20 D．19‎ ‎16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎17．△ABC中，若c=，则角C的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．45°‎ ‎18．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（　　） A．3 B． C． D．‎ ‎19．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C． D．‎ ‎20．已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（　　）‎ A．1＜a＜5 B．1＜a＜7 C． D．‎ ‎21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎22．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎23．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于　　．‎ ‎24．已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则{an}的通项公式an=　　．‎ ‎25．已知关于x的不等式的解集是．则a=　　．‎ ‎26．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是　　．‎ ‎27．在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是　　．‎ ‎28．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于　　．‎ ‎29．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高和乙楼高的比为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎30．已知不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，求关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．‎ ‎31．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．‎ ‎32．数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式．‎ ‎33．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）求sin（A﹣B）的值．‎ ‎34．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．‎ ‎（1）求通项an；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn=，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎35．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：‎ 产 品 品 种 劳 动 力 煤（吨）‎ 电（千瓦）‎ A 产 品 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎4‎ B 产 品 ‎ 10‎ ‎ 4‎ ‎5‎ 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省濮阳市油田三中高二（上）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每题5分，共60分）‎ ‎1．若m＜0，n＞0且m+n＜0，则下列不等式中成立的是（　　）‎ A．﹣n＜m＜n＜﹣m B．﹣n＜m＜﹣m＜n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质即可判断出．‎ ‎【解答】解：∵n＞0，∴﹣n＜0＜n；‎ ‎∵m+n＜0，∴m＜﹣n，n＜﹣m；‎ ‎∴m＜﹣n＜n＜﹣m．‎ 故正确答案为D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．若a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（　　）‎ A．a2＜b2 B．a2b＜ab2 C．＜ D．＜‎ ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】A．取a=﹣3，b=1，即可否定；‎ B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，即可否定；‎ C．a，b为非零实数，且a＜b，可得，化为．‎ D．取a=﹣2，b=1，即可否定．‎ ‎【解答】解：A．取a=﹣3，b=1，则a2＜b2不成立；‎ B．ab＞0时，则ab（a﹣b）＞0，∴a2b＞ab2；‎ C．∵a，b为非零实数，且a＜b，∴，化为．‎ D．取a=﹣2，b=1，则．‎ 综上可得：只有C正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．设f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），则f（x）＞0的解集是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） B．R C．{x∈R|x≠1} D．{x∈R|x=1}‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．‎ ‎【分析】由f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），解得b=﹣2．故f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，由此能求出f（x）＞0的解集．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x2+bx+1，且f（﹣1）=f（3），‎ ‎∴，‎ 解得b=﹣2．‎ ‎∴f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，‎ ‎∴f（x）＞0的解集为{x|x≠1}．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．如果f（x）=ax2+bx+c，f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，那么（　　）‎ A．f（5）＜f（2）＜f（﹣1） B．f（2）＜f（5）＜f（﹣1） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（5） D．f（2）＜f（﹣1）＜f（5）‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】根据函数f（x）＞0的解集得到函数f（x）的对称轴和开口方向，从而比较出函数值的大小即可．‎ ‎【解答】解：f（x）=ax2+bx+c，‎ f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞4}，‎ 故函数f（x）的对称轴是x=1，开口向上，‎ 由2﹣1＜1﹣（﹣1）＜5﹣1，‎ 故得：f（2）＜f（﹣1）＜f（5），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．数列{an}中，，则a4等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】由递推公式依次求出前四项即可．‎ ‎【解答】解：由题意得，a2=+1==2， =+1=， ==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．对于数列{an}，a1=4，an+1=f（an），依照下表则a2015等于（　　）‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ F（x）‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由已知可得：a1=4，a2=f（a1）=f（4）=2，a3=f（a2）=f（2）=4，可得数列{an}为周期数列，an+2=an，即可得出 ‎【解答】解：由已知可得：‎ a1=4，‎ a2=f（a1）=f（4）=2，‎ a3=f（a2）=f（2）=4，‎ a4=f（a3）=f（4）=2，‎ ‎…‎ ‎∴数列{an}为周期数列，an+2=an，‎ ‎∴a2015=a1+1007×2=a1=4，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（　　） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】把已知的等式利用正弦定理化简后，得到a2=b2+c2，再利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形．‎ ‎【解答】解：由正弦定理===2R得：‎ sinA=，sinB=，sinC=，‎ ‎∴sin2A=sin2B+sin2C变形得：a2=b2+c2，‎ 则△ABC为直角三角形．‎ 故选A ‎　‎ ‎8．关于x的方程x2﹣x•cosA•cosB﹣cos2=0有一个根为1，则△ABC一定是（　　）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】由题意得1﹣cosAcosB﹣cos2=0，化简可得cos（A﹣B）=0，根据﹣π＜A﹣B＜π，求得A﹣B=0，从而得到结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一个根为1，‎ ‎∴1﹣cosAcosB﹣cos2=0，即sin2=cosAcosB，‎ ‎∴=cosAcosB，‎ ‎∴1=2cosAcosB﹣cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=cos（A﹣B），‎ ‎∵﹣π＜A﹣B＜π，‎ ‎∴A﹣B=0，即：A=B，故△ABC一定是等腰三角形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．已知关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】利用二次函数与二次方程的关系，通过零点判定定理，列出不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：关于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的一个根比1大，另一个根比1小，‎ 可知函数y=x2+（a2﹣1）x+a﹣2的开口向上，由零点判定定理可知：f（1）＜0，‎ 可得：12+a2﹣1+a﹣2＜0，解得a∈（﹣2，1）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．如果f（x）=mx2+（m﹣1）x+1在区间（﹣∞，1]上为减函数，则m的取值范围（　　）‎ A．（0，] B．[0，） C．[0，] D．（0，）‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】当m=0时，f（x）=1﹣x，满足条件．当m≠0时，由题意可得，求得m的范围．综合可得m的取值范围．‎ ‎【解答】解：当m=0时，f（x）=1﹣x，满足在区间（﹣∞，1]上为减函数．‎ 当m≠0时，由于f（x）=mx2+（m﹣1）x+1的图象对称轴为x=，且函数在区间（﹣∞，1]上为减函数，‎ ‎∴，求得0＜m≤．‎ 综上可得，0≤m≤，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．如果等差数列{an}中，a5+a6+a7=15，那么a3+a4+…+a9等于（　　）‎ A．21 B．30 C．35 D．40‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】由性质可得a5+a6+a7=3a6=15，解之可得a6．所以a3+a4+…+a9=7a6‎ ‎，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a6+a7=3a6=15，‎ 解得a6=5．所以a3+a4+…+a9=7a6=35，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7=5，S7=21，则S10=（　　）‎ A．40 B．35 C．30 D．28‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】分别利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解 ‎【解答】解：由题意可得，‎ 解可得a1=1，d=‎ ‎∴=40‎ 故选A ‎　‎ ‎13．函数f（x）=的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义．‎ ‎【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．‎ ‎【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，‎ ‎∴f（x）=≤，f（x）max=．‎ 故选D ‎　‎ ‎14．若x＞0，y＞0且+=1，则xy有（　　）‎ A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64‎ ‎【考点】基本不等式．‎ ‎【分析】和定积最大，直接运用均值不等式≥，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件．‎ ‎【解答】解：因为x＞0，y＞0‎ 所以≥‎ ‎⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，‎ 故选D ‎　‎ ‎15．在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（　　）‎ A．37 B．36 C．20 D．19‎ ‎【考点】数列的求和；等差数列．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式可得am=0+（m﹣1）d，利用等差数列前9项和的性质可得a1+a2+…+a9=9a5=36d，二式相等即可求得m的值．‎ ‎【解答】解：∵{an}为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+…+a9，‎ ‎∴0+（m﹣1）d=9a5=36d，又公差d≠0，‎ ‎∴m=37，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎16．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是（　　）‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a7+a8=0，可得该数列的前7项均为正数，从第8项开始全为负数，故数列的前7项和最大，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵S3=S11，∴S11﹣S3=a4+a5+a6+…+a11=0，‎ 故可得（a4+a11）+（a5+a10）+…+（a7+a8）=4（a7+a8）=0，‎ ‎∴a7+a8=0，结合a1=13可知，该数列的前7项均为正数，‎ 从第8项开始全为负数，故数列的前7项和最大，‎ 故选C ‎　‎ ‎17．△ABC中，若c=，则角C的度数是（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．45°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由条件可得a2+b2﹣c2=﹣ab，由余弦定理可得 cosC==﹣，再由 0°＜C＜180°，可得 C 的值．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，c=，即 a2+b2﹣c2=﹣ab，‎ 由余弦定理可得 cosC==﹣，‎ 又 0°＜C＜180°，‎ ‎∴C=120°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎18．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（　　） A．3 B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．‎ ‎【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，‎ ‎∴S=bcsinA=c=，即c=4，‎ ‎∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，‎ ‎∴a=，‎ 由正弦定理得： ===2R==，‎ 则=2R=．‎ 故选B ‎　‎ ‎19．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C． D．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．‎ ‎【解答】解： ==2‎ ‎∴a=2sinA A+C=180°﹣45°=135°‎ A有两个值，则这两个值互补 若A≤45°，则C≥90°，‎ 这样A+B＞180°，不成立 ‎∴45°＜A＜135°‎ 又若A=90，这样补角也是90°，一解 所以＜sinA＜1‎ a=2sinA 所以2＜a＜2‎ 故选C ‎　‎ ‎20．已知锐角三角形三边分别为3，4，a，则a的取值范围为（　　）‎ A．1＜a＜5 B．1＜a＜7 C． D．‎ ‎【考点】三角形的形状判断．‎ ‎【分析】分两种情况来考虑，当a为最大边时，只要保证a所对的角为锐角就可以了；当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．‎ ‎【解答】解：分两种情况来考虑：‎ 当a为最大边时，设a所对的角为α，由α锐角，‎ 根据余弦定理可得：cosα=＞0，‎ 可知只要32+42﹣a2＞0即可，可解得：0＜a＜5；‎ 当a不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，‎ 则有32+a2﹣42＞0，可解得：a＞，‎ 所以综上可知x的取值范围为．‎ 故选C ‎　‎ ‎21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．‎ ‎【解答】解：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，‎ 所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB=，B为三角形内角，所以B∈（0，）．C．‎ 所以sinB==．‎ 所以sinC=sin2B=2×=，‎ cosC==．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎22．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7‎ ‎【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．‎ ‎【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可．‎ ‎【解答】解：由图可知5≤a＜7，‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎23．等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于　180　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．‎ ‎【解答】解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，‎ 得 得a1+a20==18‎ 所以S20==180‎ 故答案为：180‎ ‎　‎ ‎24．已知数列{an}中，a1=1，an+1=，则{an}的通项公式an=　　．‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】将所给的式子变形得：﹣2an+1•an=an+1﹣an，两边除以an+1•an后，根据等差数列的定义，构造出新的等差数列{}，再代入通项公式求出，再求出an．‎ ‎【解答】解：由题意得an+1=，则﹣2an+1•an=an+1﹣an，‎ 两边除以an+1•an得， =2，‎ ‎∴数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，‎ ‎∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，‎ 则an=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎25．已知关于x的不等式的解集是．则a=　2　．‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集，故a不为0，所以把不等式转化为a（x+1）（x﹣）大于0，根据已知解集的特点即可求出a的值．‎ ‎【解答】解：由不等式判断可得a≠0，‎ 所以原不等式等价于，‎ 由解集特点可得a＞0且，‎ 则a=2．‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎26．对于任意实数x，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是　（﹣2，2]　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．‎ ‎【解答】解：当a=2时，﹣4＜0恒成立；‎ 当a≠2时，不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立，‎ 则，‎ 解得：﹣2＜a＜2；‎ 综上所述，﹣2＜a≤2．‎ 故答案为：（﹣2，2]．‎ ‎　‎ ‎27．在等腰三角形 ABC中，已知sinA：sinB=1：2，底边BC=10，则△ABC的周长是　50　．‎ ‎【考点】三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】先利用正弦定理，将角的正弦之比转化为边长之比，求得AC长，从而由等腰三角形性质得AB长，最后三边相加即可得△ABC的周长 ‎【解答】解：设BC=a，AB=c，AC=b ‎∵sinA：sinB=1：2，由正弦定理可得：‎ a：b=1：2，‎ ‎∵底边BC=10，即a=10，∴b=2a=20‎ ‎∵三角形ABC为等腰三角形，且BC为底边，‎ ‎∴b=c=20‎ ‎∴△ABC的周长是20+20+10=50‎ 故答案为 50‎ ‎　‎ ‎28．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最大内角的度数等于　　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】直接利用正弦定理，转化角为边的关系，利用大边对大角，余弦定理可求cosC的值，结合C的范围即可得解．‎ ‎【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，‎ ‎∴由正弦定理可得：a：b：c=3：5：7，‎ ‎∴C为最大角，a=，b=，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosC===﹣，‎ ‎∵C∈（0，π），‎ ‎∴C=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎29．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高和乙楼高的比为　3：2　．‎ ‎【考点】解三角形的实际应用．‎ ‎【分析】由题意画出图形，过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，∠ACM=30°，∠ADB=60°，然后在Rt△ACM与Rt△ADB中，用正切函数计算求得两楼的高度，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：如图过点C作CM⊥AB于点M，根据题意得：CM=BD=20米，‎ ‎∠ACM=30°，∠ADB=60°，‎ 在Rt△ACM中，tan30°==‎ ‎∴AM=CM=20×=（米），‎ 在Rt△ADB中，tan60°=‎ ‎∴AB=DB•tan60°=20（米），‎ CD=AB﹣AM=20﹣=（米）‎ 所以甲楼高和乙楼高的比为3：2，‎ 故答案为3：2．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎30．已知不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，求关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】根据不等式ax2+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，求出解集即可．‎ ‎【解答】解：不等式ax2+2x+c＞0的解是﹣＜x，‎ ‎∴a＜0，且，‎ 解得a=﹣12，c=2；‎ 不等式﹣cx2+2x﹣a＞0可化为：﹣2x2+2x+12＞0，‎ 即x2﹣x﹣6＜0，‎ 化简得（x﹣3）（x+2）＜0，‎ 解得：﹣2＜x＜3．‎ ‎∴所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜3}．‎ ‎　‎ ‎31．在锐角三角形中，边a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）﹣=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形；三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】由2sin（A+B）﹣=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．‎ ‎【解答】解：由2sin（A+B）﹣=0，得sin（A+B）=，‎ ‎∵△ABC为锐角三角形，‎ ‎∴A+B=120°，C=60°．‎ 又∵a、b是方程x2﹣2x+2=0的两根，∴a+b=2，a•b=2，‎ ‎∴c2=a2+b2﹣2a•bcosC=（a+b）2﹣3ab=12﹣6=6，‎ ‎∴c=，‎ S△ABC=absinC=×2×=．‎ ‎　‎ ‎32．数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+2n，求数列{an}的通项公式．‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】根据数列的递推关系构造等差数列进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵a1=1，an+1=2an+2n，‎ ‎∴=+，‎ 即数列{}是公差d=的等差数列，首项为=，‎ 则=+（n﹣1）×=n，‎ 则．‎ 故{an}的通项公式为：．‎ ‎　‎ ‎33．设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．‎ ‎（1）求a，c的值；‎ ‎（2）求sin（A﹣B）的值．‎ ‎【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．‎ ‎【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；‎ ‎（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=，‎ ‎∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，‎ 整理得：ac=9②，‎ 联立①②解得：a=c=3；‎ ‎（2）∵cosB=，B为三角形的内角，‎ ‎∴sinB==，‎ ‎∵b=2，a=3，sinB=，‎ ‎∴由正弦定理得：sinA===，‎ ‎∵a=c，即A=C，∴A为锐角，‎ ‎∴cosA==，‎ 则sin（A﹣B）=sinAcosB﹣cosAsinB=×﹣×=．‎ ‎　‎ ‎34．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3•a4=117，a2+a5=22．‎ ‎（1）求通项an；‎ ‎（2）若数列{bn}满足bn=，是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】等差关系的确定；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）根据等差数列的性质，得出a3、a4是方程x2﹣22x+117=0的解，解此方程得a3=9且a4=13，再求出{an}的首项和公差，即可得到数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）由（1）的结论，化简得bn=．分别令n=1、2、3，得到{bn}的前3项，由2b2=b1+b3解出c=﹣，再将c=﹣回代加以检验，即可得到当c=﹣时，{bn}成以2为首项、公差为2的等差数列．‎ ‎【解答】解：（1）由等差数列的性质，得a3+a4=a2+a5=22，‎ 又∵a3•a4=117，∴a3、a4是方程x2﹣22x+117=0的解，‎ 结合公差大于零，解得a3=9，a4=13，‎ ‎∴公差d=a4﹣a3=13﹣9=4，首项a1=a3﹣2d=1．‎ 因此，数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=1+4（n﹣1）=4n﹣3．‎ ‎（2）由（1）知：Sn==2n2﹣n，‎ 所以bn==．‎ 故b1=，b2=，b3=．‎ 令2b2=b1+b3，即=+，化简得2c2+c=0．‎ 因为c≠0，故c=﹣，此时bn==2n．‎ 当n≥2时，bn﹣bn﹣1=2n﹣2（n﹣1）=2，符合等差数列的定义 ‎∴c=﹣时，bn=2n．（n∈N+）‎ 由此可得，当c=﹣时，{bn}成以2为首项、公差为2的等差数列．‎ ‎　‎ ‎35．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：‎ 产 品 品 种 劳 动 力 煤（吨）‎ 电（千瓦）‎ A 产 品 ‎ 3‎ ‎ 9‎ ‎4‎ B 产 品 ‎ 10‎ ‎ 4‎ ‎5‎ 已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．‎ ‎【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，‎ 依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，‎ 画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，‎ 当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，‎ 所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．‎