数学文卷·2018届河北省武邑中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届河北省武邑中学高二下学期期中考试（2017-04）

河北武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.抛物线的准线方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.用反证法证明某命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）‎ A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数 ‎ C. 都是奇数 D． 都是偶数 ‎ ‎5.下列命题中，假命题是（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎6.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有点（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎7.为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取名学生，得到如下列联表：‎ 理科 文科 合计 男 女 合计 已知.‎ 根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（ ）‎ A. B. C． D.‎ ‎8.已知向量，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.函数在下列区间内是增函数的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.在中，是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 ．‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 ．‎ ‎15.已知圆锥的母线长是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为 ．‎ ‎16.如果关于的不等式的解集为空集，则参数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设三角形的内角、、的对边分别为、、，若，求的大小和的取值范围.‎ ‎18.已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.‎ ‎19. 已知，求证：.‎ ‎20. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面．是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）过点作，垂足为，求证：平面平面．‎ ‎21. 已知函数有极值，且在处的切线与直线垂直．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数，使得函数的极小值为．若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎22. 已知椭圆的方程为，两焦点，点在椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且 ‎ .求四边形面积的最大值.‎ 高二数学（文科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5:DCCBD 6-10: DBCDB 11、12：AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由和余弦定理得，所以.‎ ‎.‎ 因为，所以.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）曲线的极坐标方程可化为.‎ 又，‎ 所以曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）将直线动点参数方程化为直角坐标方程，得.‎ 令，得，即点的坐标为.‎ 又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则，‎ 所以.‎ ‎19.证明：因为，所以,‎ 所以要证，‎ 即证．‎ 即证，‎ 即证，‎ 而显然成立，‎ 故.‎ ‎20.解：（1）设交与，连接，‎ 在中，∵是中点，是中点．‎ ‎∴.‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）由平面，又平面.‎ ‎∴.‎ 又，平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴.‎ 又，平面，平面，‎ ‎∴平面，∴平面平面.‎ ‎21.解：（1）∵，∴，‎ 由题意，得，∴.①‎ ‎∵有极值，故方程有两个不等实根，‎ ‎∴，∴.②‎ 由①②可得,或． ‎ 故实数的取僮范围是．‎ ‎（2）存在.‎ ‎∵．令，.‎ ‎,随值的变化情况如下表：‎ ‎+‎ ‎-‎ ‎+‎ ‎↑‎ 极大值 ‎↓‎ 极小值 ‎↑‎ ‎∴，∴或.‎ 若，即，则（舍）.‎ 若，又，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴.‎ ‎∴存在实数，使得函数的极小值为.‎ ‎22.解：（1）依题意，点在椭圆．‎ ‎∵，‎ 又∵，∴．‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）将直线的方程代入椭圆的方程中，得 ‎.‎ 由直线与椭圆仅有一个公共点知，,‎ 化简得：.‎ 设，‎ ‎∵，‎ ‎.‎ ‎∴，‎ 四边形的面积，‎ ‎.‎ 当且仅当时，，故.‎ 所以四边形的面积的最大值为.‎