2020八年级数学上册第14章勾股定理本章中考演练练习（新版）华东师大版

2020八年级数学上册第14章勾股定理本章中考演练练习（新版）华东师大版

勾股定理 本章中考演练 一、选择题 ‎1．2016·台州如图14－Y－1，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是(　　)‎ A. B. C. D. 图14－Y－1‎ ‎2．2017·绍兴如图14－Y－2，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为‎0.7米，顶端距离地面‎2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面‎2米，那么小巷的宽度为(　　)‎ ‎　　　‎ 10‎ 图14－Y－2‎ A．‎0.7米 B．‎1.5米 C．‎2.2米 D．‎‎2.4米 ‎3．2016·株洲如图14－Y－3，以直角三角形三边a，b，c为边向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数是(　　)‎ 图14－Y－3‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎4．2016·东营在△ABC中，AB＝10，AC＝，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(　　)‎ A．10 B．8‎ C．6或10 D．8或10‎ ‎5．2016·杭州已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m＜n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则(　　)‎ A．m2＋2mn＋n2＝0 B．m2－2mn＋n2＝0‎ C．m2＋2mn－n2＝0 D．m2－2mn－n2＝0‎ ‎6．2016·青海如图14－Y－4，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S9的值为(　　)‎ 图14－Y－4‎ A．()6 B．()‎7 C．()8 D．()9‎ 10‎ 二、填空题 ‎7．2016·哈尔滨在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，P为边BC的三等分点，连结AP，则AP的长为________．‎ 图14－Y－5‎ ‎8．2015·庆阳在底面直径为‎2 cm，高为‎3 cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图14－Y－5所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为________cm.(结果保留π)‎ ‎9．2017·庆阳如图14－Y－6，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，AC＝‎8 cm，BC＝‎6 cm，现将纸片折叠，使点A与点B重合，那么折痕长等于________ cm.‎ 图14－Y－6‎ ‎10．2016·江西如图14－Y－7是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．‎ ‎　　　‎ 图14－Y－7‎ 三、解答题 ‎11．2016·益阳如图14－Y－8，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ 10‎ →→‎ 图14－Y－8‎ ‎12．2015·柳州如图14－Y－9，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5.‎ ‎(1)求DB的长；‎ ‎(2)在△ABC中，求BC边上高．‎ 图14－Y－9‎ ‎13．2016·绍兴如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．‎ ‎(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB＝AD＝‎2 cm，BC＝‎5 cm，量得第四根木条CD＝‎5 cm，判断此时∠B与∠D是否相等，并说明理由．‎ ‎(2)若固定两根木条AB，BC不动，AB＝‎2 cm，BC＝‎5 cm，量得木条CD＝‎5 cm，∠B＝90°，写出木条AD的长度可能取得的一个值(写出一个即可)．‎ ‎(3)若固定一根木条AB不动，AB＝‎2 cm，量得木条CD＝‎5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为‎30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．‎ 10‎ 详解详析 本章中考演练 ‎1．B ‎2．[解析] C　如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝‎0.7米，AC＝‎2.4米，‎ ‎∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25.‎ 在Rt△A′BD中，‎ ‎∵∠A′DB＝90°，A′D＝‎2米，BD2＋A′D2＝A′B2＝AB2，‎ ‎∴BD2＋22＝6.25，‎ ‎∴BD2＝2.25.‎ ‎∵BD＞0，‎ ‎∴BD＝‎1.5米，‎ ‎∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)．‎ ‎3．[解析] D　根据直角三角形三边a，b，c，应用勾股定理，可得a2＋b2＝c2.‎ ‎(1)中S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，‎ ‎∵a2＋b2＝c2，∴a2＋b2＝c2，‎ ‎∴S1＋S2＝S3.‎ ‎(2)中S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，‎ ‎∵a2＋b2＝c2，‎ 10‎ ‎∴a2＋b2＝c2，‎ ‎∴S1＋S2＝S3.‎ ‎(3)中S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，‎ ‎∵a2＋b2＝c2，‎ ‎∴a2＋b2＝c2，‎ ‎∴S1＋S2＝S3.‎ ‎(4)中S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，‎ ‎∵a2＋b2＝c2，‎ ‎∴S1＋S2＝S3.‎ 综上，可得面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有4个．故选D.‎ ‎4．[解析] C　根据已知有两种符合题意的图形，如图所示．‎ 如图①所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得 BD＝＝8，CD＝＝2，‎ 此时BC＝BD＋CD＝8＋2＝10；‎ 如图②所示，AB＝10，AC＝，AD＝6，‎ 在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理，得 BD＝＝8，CD＝＝2，此时BC＝BD－CD＝8－2＝6.‎ 综上所述，BC的长为6或10.故选C.‎ 10‎ ‎5．[解析] C　如图，‎ m2＋m2＝(n－m)2，‎2m2‎＝n2－2mn＋m2，‎ 即m2＋2mn－n2＝0.故选C.‎ ‎6．[解析] A　在图中标上字母E，如图所示．‎ ‎∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，‎ ‎∴DE2＋CE2＝CD2，DE＝CE，‎ ‎∴S2＋S2＝S1.‎ 观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S3＝S2＝1，S4＝S3＝，…，‎ ‎∴Sn＝()n－3.‎ 当n＝9时，S9＝()9－3＝()6，故选A.‎ ‎7．[答案] 或 ‎[解析] 如图①，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，P为边BC的三等分点， ‎ ‎∴PB＝BC＝1，‎ ‎∴CP＝2，‎ ‎∴根据勾股定理得AP＝＝＝；‎ 如图②，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，‎ ‎∴PC＝BC＝1，‎ 10‎ ‎∴AP＝＝＝.‎ 综上所述，AP的长为或.‎ ‎8. ‎9．[答案] ‎[解析] 在Rt△ABC中，因为AC＝‎8 cm，BC＝‎6 cm，根据勾股定理，得AB＝‎10 cm.设折痕与AB，AC分别交于点D，E，设CE＝x cm，由折叠的性质，得BD＝AD＝‎5 cm，BE＝AE＝(8－x)cm.在Rt△BCE中，根据勾股定理，得62＋x2＝(8－x)2，解得x＝，则AE＝AC－CE＝.在Rt△ADE中，DE＝＝.‎ 故答案为.‎ ‎10．[答案] 或或5‎ ‎[解析] 如图所示，分情况讨论：‎ ‎①当AP＝AE＝5时，‎ ‎∵∠BAD＝90°，‎ ‎∴△AEP是等腰直角三角形，‎ ‎∴底边PE＝；‎ ‎②当PE＝AE＝5时，‎ ‎∵BE＝AB－AE＝8－5＝3，∠B＝90°，‎ ‎∴PB＝＝4，‎ ‎∴底边AP＝＝＝；‎ ‎③当PA＝PE时，底边AE＝5.‎ 综上所述，等腰三角形AEP的底边长为或或5.‎ 10‎ ‎11．解：设BD＝x，∴CD＝14－x.‎ 由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，‎ AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，‎ ‎∴152－x2＝132－(14－x)2，‎ 解得x＝9，‎ ‎∴AD＝12，‎ ‎∴S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.‎ ‎12．解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，‎ ‎∴DB＝＝3.‎ ‎(2)如图，延长BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E.‎ ‎∵DB⊥BC，AE⊥BE，‎ ‎∴∠DBC＝∠E＝90°.‎ ‎∵D为AC边的中点，‎ ‎∴AD＝CD.‎ 在△DBC和△DEA中，∠DBC＝∠E，∠BDC＝∠EDA，CD＝AD，‎ ‎∴△DBC≌△DEA，∴BC＝EA＝4.‎ 设BC边上的高为x，‎ 则S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝DB·EA＋DB·BC＝BC·x，‎ 即×3×4＋×3×4＝×4×x，‎ 解得x＝6，即BC边上的高为6.‎ 10‎ ‎13．解：(1)相等．理由：如图，连结AC，‎ 在△ACD和△ACB中，‎ ‎∵AC＝AC，AD＝AB，CD＝CB，‎ ‎∴△ACD≌△ACB，‎ ‎∴∠B＝∠D.‎ ‎(2)∵AB＝‎2 cm，BC＝‎5 cm，且∠B＝90°，‎ ‎∴AC＝＝＝(cm)，‎ 根据三角形三边关系可知－5＜AD＜＋5，‎ ‎∴AD的长可以为‎5 cm(答案合理即可)．‎ ‎(3)设AD＝x cm，BC＝y cm，‎ 当点C在点D右侧时，由已知得 x＋2＝y＋5，x＋(y＋2)＋5＝30，‎ 解得x＝13，y＝10，‎ 当点C在点D左侧时，由已知得 y＝x＋5＋2，x＋(y＋2)＋5＝30，‎ 解得x＝8，y＝15，‎ 此时AC＝‎17 cm，CD＝‎5 cm，AD＝‎8 cm，5＋8＜17，‎ ‎∴不合题意．‎ 综上，AD＝‎13 cm，BC＝‎10 cm.‎ 10‎