【推荐】专题04 二次函数-2018版高人一筹之高三数学一轮复习特色专题训练
2018届高三一轮特色专题训练
一、选择题
1.二次函数,如果(其中),则（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
【解析】由得所以故选Ｄ.
2.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac≠0,a≠c)的值域分别为M和N,则集合M和N必定满足( )
A．M N B．M N C．M∩N=Æ D．M∩N≠Æ
【答案】Ｄ
【解析】由都含有元素,可得M∩N≠Æ,故选Ｄ.
3.已知函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
A． B.
C． D.
【答案】C
4.二次函数,对于非零实数,关于的方程的解
集为,则的值是（ ）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
【答案】D
【解析】由,图像关于直线对称,所以方程的四个根
也关于直线对称,因此,故选D.
5. 设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0),且f(m)<0,则( )
A．f(m＋1)≥0 B．f(m＋1)≤0
C．f(m＋1)>0 D．f(m＋1)<0
【答案】C
【解析】∵f(x)的对称轴为x＝－,f(0)＝a>0,∴f(x)的大致图象如图所示．
由f(m)<0,得－1
0,∴f(m＋1)>f(0)>0.
6. 已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定
【答案】B
【解析】函数的对称轴为x＝－1,设x0＝,由00,二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )
【答案】D
12.设二次函数在区间上单调递减,且,则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵f（x）的对称轴为x=1∴f（0）=f（2）,∵在区间0,1]上单调递减,∴f（x）在（-∞,1]递减；在1,+∞）递增,∴0≤m≤2,故选D.
13.已知二次函数满足且,则含有零点的一个区间是（ ）
A．(-2,0) B．(-1,0) C．(0,1) D． (0,2)
【答案】A
【解析】∵f（x）=ax2+bx+c,且2a+＞b且c＜0,∴f（0）=c＜0,f（-2）=4a-2b+c=2（2a+-b）＞0,∴含有f（x）零点的一个区间是（-,0）．故选A．
14. 在同一坐标系中,函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(ab≠0)的图象只可能是( )
【答案】D
【解析】抛物线y＝ax2＋bx过原点排除A,又直线y＝ax＋b与抛物线y＝ax2＋bx都过点,排除B,C.故选D.
15.如果函数在区间
上单调递减,那么的最大值为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
16．对二次函数（为非零整数）,四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是（ ）
A．是的零点 B．1是的极值点
C．3是的极值 D. 点在曲线上
【答案】A
【解析】观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的,所以以此为切入点,假设B,C正确,即为的顶点.由于抛物线开口向下时,D肯定错；抛物线开口向上时,A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确,则有,与条件为整数矛盾,说明A错误. 故选A.
二、填空题
17.若二次函数满足且,则实数a的取值范围是__________________.
【答案】或
【解析】∵ 满足,∴二次函数图像的对称轴为, ∵,
∴二次函数图像的开口向下,则由得出或
18. 已知a是实数,函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈－1,1]上恒小于零,则实数a的取值范围为________．
【答案】
19．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m－n|＝
【答案】
【解析】方程的四个根组成的等差数列可设为,a2,a3,a4,∵是a2,a3,a4中的某一项,∴公差d＞0,该数列是递增数列．若a2＝,则另一方程的两根必为a3,a4,有a3＋a4＝2,但a3＋a4＞a1＋a2＝2,矛盾；同理可知a3≠.当a4＝时,a1＋a4＝a2＋a3＝2,d＝＝＝,a2＝a1＋d＝,a3＝a1＋2d＝,|m－n|＝＝.故选C.
20．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a,b∈R)的值域为0,＋∞),若关于x的不等式f(x)－c＜0的解集为(m,m＋6),则实数c的值为________．
【答案】9
【解析】由条件设f(x)－c＝(x－m)(x－m－6),∴f(x)＝x2－(2m＋6)x＋m(m＋6)＋c.由于f(x)的值域为0,＋∞),∴Δ＝0,∴(2m＋6)2－4m(m＋6)＋c]＝0,解得c＝9.故填9.
21.设函数的定义域为D,若所有的点 构成一个正方形区域,则的值为 ．
【答案】-4
【解析】由题意可知： |x1-x2|=fmax（x）,所以由 ,得到|a|= ,∴a=-4.
22．若二次函数的图象和直线无交点,现有下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若,则不等式对一切实数x都成立；
③若,则必存在实数,使;
④函数的图象与直线一定没有交点,
其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．
【答案】①②④
