2017-2018学年河北省邯郸市第二中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年河北省邯郸市第二中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年河北省邯郸市第二中学高二上学期期中考试 数学试卷 考试范围 必修五，简易逻辑；考试时间：120分钟； ‎ 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)‎ ‎1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|＞1}，则∁BA=（　　） A. [3，+∞）           B. （3，+∞） C. （-∞，-1]∪[3，+∞）     D. （-∞，-1）∪（3，+∞）‎ ‎2.已知等差数列{an}中，a1+a3+a9=20，则‎4a5-a7=（　　） A. 20     B. 30     C. 40     D. 50‎ ‎3.在△ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（　　） A. 等边三角形           B. 等腰三角形 C. 直角三角形           D. 等腰直角三角形 ‎4.已知命题p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1＞0，则命题p是命题q的（　　） A. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件 C. 充要条件            D. 既不充分又不必要条件 ‎5.在公差不为零的等差数列{an}中，‎2a5-a72+‎2a9=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则log2（b5b9）=（　　） A. 1     B. 2     C. 4     D. 8‎ ‎6.下列函数中，最小值为4的是（　　） A.y=log3x+4logx3 B. y= C. y=sinx+（0＜x＜π） D. y=x+‎ ‎7.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=5，那么2+2的最小值为（　　） A. 4     B. 2   C. 2     D.‎ ‎8.已知实数x，y满足若目标函数Z=ax+y的最大值为‎3a+9，最小值为‎3a-3，则实数a的取值范围是（　　） A. {a|-1≤a≤1}          B. {a|a≤-1} C. {a|a≤-1或a≥1}        D. {a|a≥1}‎ ‎9.若a＜b＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②；③；④a2＜b2中，正确的有（　　） A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个 ‎10.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2b-c=2acosC，sinC=，则△ABC的面积为（　　） A.    B. C.或    D.或 ‎11.定义为n个正数P1，P2…Pn的“均倒数”，若已知正整数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则++…+=（　　） A.   B.   C.   D.‎ ‎12.给出下列命题： ①命题“若b2‎-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题； ②命题“在△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a＞b＞0，则”的逆否命题； ④“若m≥1，则mx2-2（m+1）x+（m+3）＞0的解集为R”的逆命题． 其中真命题的序号为（　　） A. ①②③   B. ①②④   C. ②④    D. ①②③④‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)‎ ‎13.若实数a，b满足‎2a+2b=1，则a+b的最大值是 ______ ．‎ ‎14.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退‎20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为 ______ 米．‎ ‎15.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ______ ．‎ ‎16.设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，对任意p、q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则f（n）=（n∈N*）的最小值为 ______ ．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)‎ ‎17.已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）记bn=an+log2an+1，求数列{bn}的前n项和Tn． ‎ ‎18.在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（+A）=． （1）求tanA及角B的值； （2）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值． ‎ ‎19.（1）若x＞0，y＞0，且+=1，求xy的最小值． （2）已知x＞0，y＞0，满足x+2y=1，求的最小值． ‎ ‎ 20.解关于x的不等式 ． ‎ ‎21.命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R．命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． ‎ ‎22.已知数列 的前n 项和为，，数列 满足点在直线上.‎ ‎(1)求数列， 的通项 ，；‎ ‎(2)令，求数列 的前n项和；‎ ‎(3)若，求对所有的正整数n都有成立的的范围．‎ ‎ ‎ 答案和解析 ‎【答案】 1.A    2.A    3.C    4.A    5.C    6.B    7. A    8.A    9.C    10.C    11.C    12.A     13.-214. 15.316. 17.解：（Ⅰ）由题意可得2（a3+1）=a2+a4， 即2（‎2a2+1）=a2+‎4a2，解得：a2=2． ∴a1==1． ∴数列{an}的通项公式为an=2n-1． （Ⅱ）bn=an+log2an+1=2n-1+n， Tn=b1+b2+b3+…+bn=（1+2+3+…+n）+（20+21+22+…+2n-1） = =． 18.解：（Ⅰ）∵A，B，C成等差数列， ∴2B=A+C， 又A+B+C=π， 则B=， ∵sin（+A）=， ∴cosA=， ∴sinA==， ∴tanA==； （Ⅱ）由正弦定理可得=， ‎ ‎ ∴b==7， 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA， 即25=49+c2‎-11c， 解得c=3或c=8， ∵cosA=＞cos， ∴A＜， ∴C＞， ∴c=3舍去， 故c=8． 19.解：（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号． 那么：xy≥64故：xy的最小值是64：． （2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1， 那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+．当且仅当x=y，即x=，y=时取等号． 故：的最小值是：3+． 20.解：由ax2-（a+1）x+1＜0，得（ax-1）（x-1）＜0； ∵a＞0，∴不等式化为， 令， 解得； ∴当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|1＜x＜}； 当a=1时，原不等式的解集为∅； 当a＞1时，原不等式的解集为． ‎ ‎21.解：∵命题p：不等式x2-（a+1）x+1＞0的解集是R ∴△=（a+1）2-4＜0，解得-3＜a＜1， ∵命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数． ∴a+1＞1，解得a＞0由p∧q为假命题，p∨q为真命题，可知p，q一真一假， 当p真q假时，由{a|-3＜a＜1}∩{a|a≤0}={a|-3＜a≤0} 当p假q真时，由{a|a≤-3，或a≥1}∩{a|a＞0}={a|a≥1} 综上可知a的取值范围为：{a|-3＜a≤0，或a≥1} 22. (1)解:  ,    当  时，   ,   ,     是首项为  ，公比为2的等比数列.  因此  , 当时,满足 , 所以 . 因为  在直线  上， 所以, 而 , 所以. (2)解:  ，    ③ 因此  ④ ③-④得：   ‎ ‎ ，  . (3)证明:由(1)知  ,  数列  为单调递减数列；   当  时，   .即  最大值为1. 由  可得   ， 而当  时，  当且仅当  时取等号，    . ‎