数学理卷·2018届北京市海淀区外国语学校附中高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）x

数学理卷·2018届北京市海淀区外国语学校附中高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）x

北京市海淀外国语实验学校 ‎2016—2017—1高二年级数学期中练习 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）‎ ‎1. 直线的倾斜角是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，即．∴， ，‎ ‎∴．‎ 故选．‎ ‎2. 如图，平面不能用（ ）表示．‎ ‎ ‎ A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 ‎【答案】B ‎【解析】为了表示平面，我们把希腊字母写在代表平面的平行四边形的角上，如平面，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点如;：平面或平面，A,C，D都对；‎ 故选B ‎3. 点在直线上，是坐标原点，则的最小值是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎4. 直线与的交点在直线上，则的值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，解得．故，‎ 得．故选．‎ ‎5. 点与圆的位置关系是（ ）．‎ A. 点在圆外 B. 点在圆内 C. 点在圆上 D. 不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】将点代入圆方程，得．故点在圆外，‎ 选．‎ ‎6. 下列命题正确的是（ ）．‎ A. 一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直 B. 两条异面直线不能同时垂直于一个平面 C. 直线倾斜角的取值范围是：‎ D. 直线和间的距离是 ‎【答案】B ‎【解析】中，一直线与一个平面内平行的无数条直线垂直时，此直线与平面不一定垂直，可以是斜交，错误；‎ 中，垂直于一个平面的两条直线平行，故两条异面直线不能同时垂直于一个平面，正确；‎ 中，直线倾斜角的范围是，错误；‎ 中，，即为，根据平行线间的距离公式得两条直线距离．错误；‎ 故选．‎ ‎7. 直线，，若，则（ ）．‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得，解得，故选A.‎ 点睛：当已知直线的一般式判定两直线的位置关系时，往往先将一般式化成斜截式再进行判定，但要考虑的系数是否为0，可能需要讨论，熟记一些结论，可避免讨论，如：已知直线，直线，若，则；若，则.‎ ‎8. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，对于选项A中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；对于选项B中，当时，直线在轴上的截距为在原点的上方，所以不成立的；当时，此时直线的斜率，直线在轴上的截距，此时选项C满足条件；对于选项D中，当直线的斜率大于于，所以不正确，故选C.‎ 考点：直线方程.‎ ‎9. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由圆的方程可得圆心坐标为（3,0），又点P（1,1）为弦MN的中点，可由垂径定理得，，再由点斜式方程可得；‎ 考点：直线与圆的几何性质及直线方程的算法.‎ ‎10. （数学素养题）设入射线光线沿直线射向直线，则被反射后，反射光线所在的直线方程是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎ 二、填空题（每小题4分，共4小题16分）‎ ‎11. 已知三点，，在同一条直线上，则___________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】略 ‎12. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的侧面积为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，‎ 设底面边长为a，则a＝，∴a=6，‎ 故三棱柱体积V＝•62••4＝‎ 考点：由三视图求面积、体积 ‎13. （数学素养题）在直角三角形中，已知，，，以直线为轴将旋转一周得到一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题知圆锥高为，底面半径为，母线长为4，任取另外一条母线，设为AD，则AD=4， 则 ， ‎ 截面三角形面积 ，当 时，S最大，最大值为 ‎．‎ 故答案为 点睛：圆锥中任意两条母线所构成的三角形为等腰三角形，设顶角为 ，截面三角形的面积为 ，可以根据余弦定理求 的范围，然后根据 确定的范围，从而得出 的范围，即得出截面三角形的最值.‎ ‎14. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___________．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：设球的半径为r，‎ 由题意，圆柱的体积为：；圆锥的体积为：；球的体积为：；‎ 圆柱、圆锥、球的体积之比为：：：=3：1：2‎ 考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）‎ 三、解答题（共4答题，共44分）‎ ‎15. 如图，在平行四边形中，点．‎ ‎（）求所在直线的斜率．‎ ‎（）过点做于点，求所在直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎【答案】（）（）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率 ，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．‎ 试题解析：‎ ‎（）点，点，故，所在直线的斜率为．‎ ‎（）∵，∴．∵，∴．‎ 又点，故为，即．故所在直线的方程.‎ ‎16. 如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．‎ 求证：（）平面．‎ ‎（）平面平面．‎ ‎ ‎ ‎【答案】（）见解析（）见解析 ‎（2）证明面面垂直，可利用面面垂直的判定定理，即：化为线与面的垂直来证。由题条件可发现，，则可证得。‎ 试题解析：（1）如图，联结，因为分别是的中点，‎ 所以：，又因为；，‎ 所以；平面；‎ ‎（2）底面，又；，，‎ 又因为：，所以：平面平面 考点：（1）线与面平行的判定。（2）面与面垂直的判定。‎ ‎17. （数学素养题）已知方程表示一个圆．‎ ‎（）求的取值范围．‎ ‎（）求该圆半径的最大值及此时圆的标准方程．‎ ‎【答案】（）（），‎ ‎【解析】解：(1)∵已知方程表示一个圆，所以D2+E2-4F＞0，即 ‎>0，整理得7t2-6t-1<0,解得。‎ ‎(2)=≤，当t=时，rmax=.圆的标准方程为 ‎18. 如图，在直三棱柱中，，，为中点，与交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面．‎ ‎（Ⅱ）求证：平面．‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）当为中点时，．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：连结OD，可证OD为△A1BC的中位线，可得OD∥A1C，即可判定A1C∥平面AB1D．（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，可证AC⊥平面AA1B1B，从而可得AC⊥A1B，又A1B⊥AB1，AC∩AB1=A，即可证明A1B⊥平面AB1C．（Ⅲ）取B1C中点E，连结DE，AE，可证DE⊥BC，AD⊥BC，从而证明BC⊥平面ADE，进而可证BC⊥AE，即可得解．‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）连接，∴，∴四边形为正方形．∴为中点，又为中点，∴为的中位线，∴．∵平面，面，‎ ‎∴面．‎ ‎（Ⅱ）由题知，，又，∴面，‎ ‎∴．在正方形中，，，∴面．‎ ‎（Ⅲ）存在，取中点，连接，．∴，∴．‎ ‎∵，为中点，∴．∵，∴面，‎ ‎∴，∴当为中点时，．‎ 点睛：本题主要考查了直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，最后一问为探索存在性问题，可以先猜后证，由得出的结论为出发点加以证明.‎