专题39+空间几何体的表面积和体积（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题39+空间几何体的表面积和体积（押题专练）-2018年高考数学（理）一轮复习精品资料

专题39+空间几何体的表面积和体积 ‎1．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)‎ ‎(锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面面积，h为高)‎ A．3　　　　　　　　　 B．2‎ C. D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】：选D.由三棱锥的侧视图和俯视图可知该三棱锥的底面是边长为2的正三角形，故其底面积为；其侧视图也是边长为2的正三角形，故侧视图中三角形的高即为三棱锥的高，可求出为，所以三棱锥的体积V＝××＝1.‎ ‎2．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径是(　　)‎ A. B．2 C. D．3 ‎【答案】C ‎ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A. B．π C. D．12π ‎【答案】A ‎ 4．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．8－2π B．8－π C．8－ D．8－ ‎【答案】B ‎【解析】：选B.这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，‎ 如图，几何体的高为2，V＝23－×π×12×2×2＝8－π. ‎ ‎5．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)‎ A.π B．4π C．4π D．6π ‎【答案】B ‎【解析】：选B.如图，设平面α截球O所得圆的圆心为O1，则|OO1|＝，|O1A|＝1.∴球的半径R＝|OA|＝＝.‎ ‎∴球的体积V＝πR3＝4π，故选B.‎ ‎6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是(　　)‎ A．1＋ B．1＋2 C．2＋ D．2 ‎【答案】C ‎ 7．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上， AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．若AB＝2，则球O的表面积为(　　)‎ A. B．12π C．16π D．32π ‎【答案】C ‎【解析】：选C.将四面体ABCD补形成正三棱柱，则其外接球的球心为上、下底面的中心连线的中点，底面△BCD的外接圆半径为，所以外接球的半径R＝＝2，球O的表面积S＝4πR2＝16π，故选C.‎ ‎8．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为(　　)‎ A. B. C．6 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】：选A.由三视图画出几何体的直观图如图所示．该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体．‎ 其体积为V＝2×2×2－2×××1×1×1＝.‎ ‎9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(　　)‎ A. B．160‎ C．64＋32 D．60‎ ‎【答案】A ‎ 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)‎ A．6π＋4 B．π＋4‎ C. D．2π ‎11．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎ 12．若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”．已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a＝(　　)‎ A. B. C. D．8＋2 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】：选A.根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(‎ a＋2a)·a·a＝a3，其表面积为·(2a＋a)·a·2＋a2＋a2＋2a·a＋a·a＝7a2＋a2，所以7a2＋a2＝a3，解得a＝，故选A. ‎ ‎13．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．‎ ‎【答案】：12π ‎【解析】：由三视图知组合体为球内接正方体，正方体的棱长为2，若球半径为R，则2R＝2，‎ ‎∴R＝.∴S球表＝4πR2＝4π×3＝12π. ‎ ‎14．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为________．‎ ‎【答案】： ‎【解析】：正四棱柱外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，‎ 所以球的半径r＝＝1，球的体积V＝r3＝.‎ ‎15．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．‎ ‎【答案】：π ‎ ‎ ‎16．一个底面直径为4的圆柱用一个不平行于底的平面截去一部分后得到一个几何体(如图)．截面上点到底面的最小距离为3.最大距离为5，则该几何体的体积为________．‎ ‎【答案】：16π ‎ ‎