人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (5)

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人教版八年级数学上册同步测试题及答案 (5)

检测内容:13.3-13.4 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.在△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A 的度数是( D ) A.70° B.55° C.50° D.40° 2.若等腰三角形的周长为 10 cm,其中一边长为 2 cm,则该等腰三角形的底边长为( A ) A.2 cm B.6 cm C.2 cm 或 6 cm D.以上全错 3.如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,若 AD=BD=DC,则∠BAC 等于( C ) A.60° B.80° C.90° D.100° 第 3 题图 第 4 题图 4.如图是屋架设计图的一部分,点 D 是斜梁 AB 的中点,立柱 BC,DE 垂直于横梁 AC,AB=6 m,∠A=30°,则 DE 等于( A ) A.1.5 m B.2 m C.2.5 m D.3 m 5.如图,E 是等边△ABC 中 AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则△ADE 的形状是 ( B ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定形状 第 5 题图 第 6 题图 6.如图,在等边△ABC 中,D 是 AB 的中点,DE⊥AC 于点 E,EF⊥BC 于点 F,已 知 AB=8,则 BF 的长为( C ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(包头中考)如图,在△ABC 中,AB=AC,△ADE 的顶点 D,E 分别在 BC,AC 上, 且∠DAE=90°,AD=AE.若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为( D ) A.17.5° B.12.5° C.12° D.10° 第 7 题图 第 8 题图 8.如图,等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4,面积是 16,腰 AC 的垂直平分线 EF 分 别交 AC,AB 边于 E,F 点,若点 D 为 BC 边的中点,点 M 为线段 EF 上一动点,则△CDM 周长的最小值为( D ) A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.如图,在△ADC 中,B 是 AC 上一点,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB= __80°__. 第 9 题图 第 10 题图 10.(白银中考)将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形,若 AB=6 cm,则 AC= __6__cm. 11.(2019·成都)如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,E 都在边 BC 上,∠BAD=∠CAE, 若 BD=9,则 CE 的长为__9__. 第 11 题图 第 12 题图 12.如图,在△ABC 中,AF 平分∠BAC,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,∠B=67°, ∠FAE=19°,则∠C=__25__度. 13.如图,在等边△ABC 中,BD=CE,AD 与 BE 交于点 P,AQ⊥BE,垂足为 Q, PD=2,PQ=6,则 BE 的长为__14__. 第 13 题图 第 14 题图 14.如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC 于点 D,点 P 是 BA 延长线上一点,点 O 是线段 AD 上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°; ②∠APO=∠DCO;③△OPC 是等边三角形;④AB=AO+AP.其中正确的序号是__①③④ __. 三、解答题(共 44 分) 15.(8 分)如图,一艘轮船以 15 海里/小时的速度由南向北航行,在 A 处测得小岛 P 在 北偏西 15°方向上,2 小时后,轮船在 B 处测得小岛 P 在北偏西 30°方向上,在小岛 P 周 围 18 海里内有暗礁,若轮船继续向前航行,有无触礁的危险? 解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C,∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC -∠PAB=30°-15°=15°.∴PB=BA.由题意知 AB=15×2=30(海里),∴PB=30 海 里.在 Rt△PBC 中,∵∠PBC=30°,∴PC=1 2 PB=15 海里.∴PC<18 海里.∴轮船继 续向前航行有触礁的危险 16.(10 分)(2019·重庆)如图,在△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于点 D. (1)若∠C=42°,求∠BAD 的度数; (2)若点 E 在边 AB 上,EF∥AC 交 AD 的延长线于点 F.求证:AE=FE. 解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC 于点 D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°,又∠C=42°, ∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48° (2)∵AB=AC,AD⊥BC 于点 D,∴∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴ ∠BAD=∠F,∴AE=FE 17.(12 分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AD 平分∠CAB,延长 AC 至 E,使 CE=AC. (1)求证:DE=DB; (2)连接 BE,试判断△ABE 的形状,并说明理由. 解:(1)证明:∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°.∵AD 平分∠CAB, ∴∠DAB=1 2 ∠CAB=30°=∠ABC.∴DA=DB.∵CE=AC,BC⊥AE,∴BC 是线段 AE 的垂直平分线,∴DE=DA,∴DE=DB (2)△ABE 是等边三角形,理由如下:∵BC 是线 段 AE 的垂直平分线,∴BA=BE,即△ABE 是等腰三角形.又∵∠CAB=60°,∴△ABE 是等边三角形 18.(14 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10 cm,若点 M 从 点 B 出发以 2 cm/s 的速度向点 A 运动,点 N 从点 A 出发以 1 cm/s 的速度向点 C 运动,设 M,N 分别从点 B,A 同时出发,运动的时间为 t s. (1)用含 t 的式子表示线段 AM,AN 的长; (2)当 t 为何值时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形? (3)当 t 为何值时,MN∥BC?并求出此时 CN 的长. 解:(1)由题意知 BM=2t cm,AN=t cm,∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°. ∵AB=10 cm, ∴AM=AB-BM=(10-2t)cm,AN=t cm (2)∵△AMN 是以 MN 为底的等腰三角形, ∴AM=AN,即 10-2t=t,解得 t=10 3 . ∴当 t=10 3 时,△AMN 是以 MN 为底边的等腰三角形 (3)∵∠C=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,AC=1 2 AB=5 cm.∵MN∥BC,∴∠NMA =30°,∠MNA=90°,∴AN=1 2 AM,∴t=1 2 (10-2t),解得 t=5 2 ,∴当 t=5 2 时,MN∥BC, CN=5-5 2 ×1=5 2 cm
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