2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质

2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质

第17课时　二次函数的图象和性质 ‎(68分)‎ 一、选择题(每题4分，共32分)‎ ‎1．[2017·新疆]对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是 (C) ‎ A．开口向下 B．对称轴是x＝－1‎ C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点 ‎2．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－1)2－4，则b，c的值为 (B)‎ A．b＝2，c＝－3 B．b＝4，c＝3‎ C．b＝－6，c＝8 D．b＝4，c＝－7‎ ‎【解析】　函数y＝(x－1)2－4的顶点坐标为(1，－4)，‎ ‎∵新图象是由原图象先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，且1－3＝－2，－4＋3＝－1，‎ ‎∴平移前的抛物线的顶点坐标为(－2，－1)，‎ ‎∴平移前的抛物线解析式为y＝(x＋2)2－1，‎ 即y＝x2＋4x＋3，∴b＝4，c＝3.故选B.‎ ‎3．[2016·台州]设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是 (B)‎ A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)‎ ‎4．[2016·泰安]某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－11‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎－2‎ ‎－5‎ ‎…‎ 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是 (D)‎ A．－11 B．－‎2 ‎ C．1 D．－5‎ ‎【解析】　由函数图象关于对称轴对称，得(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)在函数图象上，‎ 把(－1，－2)，(0，1)，(1，－2)代入函数解析式，得 8‎ 解得 函数解析式为y＝－3x2＋1，x＝2时y＝－11.‎ 图17－1‎ ‎5．[2017·金华]如图17－1是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是 (D)‎ A．－1≤x≤3‎ B．x≤－1‎ C．x≥1‎ D．x≤－1或x≥3‎ ‎6．[2016·泰安]在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是 (D)‎ ‎【解析】　先由一次函数y＝－mx＋n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝x2＋m的图象相比较看是否一致．‎ 图17－2‎ ‎7．[2016·巴中]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图17－2所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：‎ ‎①abc＜0；②‎2a＋b＝0；③a－b＋c＞0；④‎4a－2b＋c＜0.其中正确的是(D)‎ A．①② B．只有①‎ C．③④ D．①④‎ ‎8．[2016·天津]已知抛物线y＝－x2＋x＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C.若D为AB的中点，则CD的长为 (D)‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【解析】　令y＝0，则－x2＋x＋6＝0，解得x1＝12，x2＝－3，‎ ‎∴A，B两点坐标分别为(12，0)，(－3，0)，‎ ‎∵D为AB的中点，∴D(4.5，0)，∴OD＝4.5，‎ 当x＝0时，y＝6，∴OC＝6，∴CD＝＝.‎ 二、填空题(每题4分，共16分)‎ ‎9．[2016·怀化]二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为__(－1，－1)__，对称轴是直线__x＝－1__.‎ ‎10．[2016·杭州]函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－1__；当1＜x＜2时，y随x的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”)．‎ ‎【解析】　把y＝0代入y＝x2＋2x＋1，得x2＋2x＋1＝0，解得x＝－1，‎ 当x＞－1时，y随x的增大而增大，‎ ‎∴当1＜x＜2时，y随x的增大而增大．‎ ‎11．[2016·临沂]定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号)．‎ ‎①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.‎ ‎【解析】　y＝2x，2＞0，∴①是增函数；‎ y＝－x＋1，－1＜0，∴②不是增函数；‎ y＝x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；‎ y＝－，在每个象限内是增函数，因为缺少条件，‎ ‎∴④不是增函数．‎ ‎12．[2017·杭州]设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2__．‎ ‎【解析】　∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3，‎ 当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋k，‎ 8‎ 则解得 所以，y＝(x－1)2＋＝x2－x＋2；‎ 当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a(x－3)2＋k，‎ 则　解得 所以，y＝－(x－3)2＋＝－x2＋x＋2，‎ 综上所述，抛物线的函数解析式为y＝x2－x＋2或y＝－x2＋x＋2.‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎13．(10分)已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m0，m＋n<6，‎ 即m＋n－6<0.‎ ‎∴(n－m)(m＋n－6)<0.‎ 8‎ ‎∴y1

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