2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质

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2020届中考数学全程演练 第一部分 第五单元 函数及其图象 第17课时 二次函数的图象和性质

第17课时 二次函数的图象和性质 ‎(68分)‎ 一、选择题(每题4分,共32分)‎ ‎1.[2017·新疆]对于二次函数y=(x-1)2+2的图象,下列说法正确的是 (C) ‎ A.开口向下 B.对称轴是x=-1‎ C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点 ‎2.把抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为 (B)‎ A.b=2,c=-3 B.b=4,c=3‎ C.b=-6,c=8 D.b=4,c=-7‎ ‎【解析】 函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),‎ ‎∵新图象是由原图象先向右平移3个单位,再向下平移3个单位得到,且1-3=-2,-4+3=-1,‎ ‎∴平移前的抛物线的顶点坐标为(-2,-1),‎ ‎∴平移前的抛物线解析式为y=(x+2)2-1,‎ 即y=x2+4x+3,∴b=4,c=3.故选B.‎ ‎3.[2016·台州]设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上,则点M的坐标可能是 (B)‎ A.(1,0) B.(3,0) C.(-3,0) D.(0,-4)‎ ‎4.[2016·泰安]某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:‎ x ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-11‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-5‎ ‎…‎ 由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是 (D)‎ A.-11 B.-‎2 ‎ C.1 D.-5‎ ‎【解析】 由函数图象关于对称轴对称,得(-1,-2),(0,1),(1,-2)在函数图象上,‎ 把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式,得 8‎ 解得 函数解析式为y=-3x2+1,x=2时y=-11.‎ 图17-1‎ ‎5.[2017·金华]如图17-1是二次函数y=-x2+2x+4的图象,使y≤1成立的x的取值范围是 (D)‎ A.-1≤x≤3‎ B.x≤-1‎ C.x≥1‎ D.x≤-1或x≥3‎ ‎6.[2016·泰安]在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是 (D)‎ ‎【解析】 先由一次函数y=-mx+n2图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致.‎ 图17-2‎ ‎7.[2016·巴中]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图17-2所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:‎ ‎①abc<0;②‎2a+b=0;③a-b+c>0;④‎4a-2b+c<0.其中正确的是(D)‎ A.①② B.只有①‎ C.③④ D.①④‎ ‎8.[2016·天津]已知抛物线y=-x2+x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C.若D为AB的中点,则CD的长为 (D)‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【解析】 令y=0,则-x2+x+6=0,解得x1=12,x2=-3,‎ ‎∴A,B两点坐标分别为(12,0),(-3,0),‎ ‎∵D为AB的中点,∴D(4.5,0),∴OD=4.5,‎ 当x=0时,y=6,∴OC=6,∴CD==.‎ 二、填空题(每题4分,共16分)‎ ‎9.[2016·怀化]二次函数y=x2+2x的顶点坐标为__(-1,-1)__,对称轴是直线__x=-1__.‎ ‎10.[2016·杭州]函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=__-1__;当1<x<2时,y随x的增大而__增大__(选填“增大”或“减小”).‎ ‎【解析】 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x=-1,‎ 当x>-1时,y随x的增大而增大,‎ ‎∴当1<x<2时,y随x的增大而增大.‎ ‎11.[2016·临沂]定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有__①③__(填上所有正确答案的序号).‎ ‎①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④y=-.‎ ‎【解析】 y=2x,2>0,∴①是增函数;‎ y=-x+1,-1<0,∴②不是增函数;‎ y=x2,当x>0时,是增函数,∴③是增函数;‎ y=-,在每个象限内是增函数,因为缺少条件,‎ ‎∴④不是增函数.‎ ‎12.[2017·杭州]设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(0,2),B(4,3),C三点,其中点C在直线x=2上,且点C到抛物线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为__y=x2-x+2或y=-x2+x+2__.‎ ‎【解析】 ∵点C在直线x=2上,且到抛物线的对称轴的距离等于1,‎ ‎∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3,‎ 当对称轴为直线x=1时,设抛物线解析式为y=a(x-1)2+k,‎ 8‎ 则解得 所以,y=(x-1)2+=x2-x+2;‎ 当对称轴为直线x=3时,设抛物线解析式为y=a(x-3)2+k,‎ 则 解得 所以,y=-(x-3)2+=-x2+x+2,‎ 综上所述,抛物线的函数解析式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.‎ 三、解答题(共20分)‎ ‎13.(10分)已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若点A(m,y1),B(n,y2)(m0,m+n<6,‎ 即m+n-6<0.‎ ‎∴(n-m)(m+n-6)<0.‎ 8‎ ‎∴y1
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