专题31 电势能、电势、电势差（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

专题31 电势能、电势、电势差（讲）-2019年高考物理一轮复习讲练测

‎ ‎ 第七章 静电场 ‎1.多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题．‎ ‎2．利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等．‎ ‎3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．‎ ‎4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．‎ ‎5．分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题．‎ ‎6．示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用.‎ 第31讲 电势能、电势、电势差 ‎1.掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的高低、电势能的变化.‎ ‎2.会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．‎ 一、电场力做功与电势能 ‎1．电场力做功的特点 ‎(1)在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．‎ ‎(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．‎ ‎2．电势能 ‎(1)定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．‎ ‎(2)电场力做功与电势能变化的关系 电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.‎ ‎(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．‎ 二、电势 ‎1．电势 ‎(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．‎ ‎(2)定义式：‎ ‎(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)．‎ ‎(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．‎ ‎(5)沿着电场线方向电势逐渐降低．‎ ‎2．等势面 ‎(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面．‎ ‎(2)特点 ‎①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．‎ ‎②在等势面上移动电荷时电场力不做功．‎ ‎③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．‎ ‎④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．‎ ‎⑤任意两等势面不相交．‎ 深化拓展　(1)电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．‎ ‎(2) 或Ep＝ψq.‎ 三、电势差 ‎1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．‎ 公式：.单位：伏(V)．‎ ‎2．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.‎ ‎3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．‎ ‎4．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作 考点一 电场中的功能关系、电势高低及电势能大小的判断与比较 ‎1．比较电势高低的方法 ‎(1)沿电场线方向，电势越来越低．‎ ‎(2)判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB.‎ ‎(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．‎ ‎2．电势能大小的比较方法 ‎(1)做功判断法 电场力做正功，电荷(无论是正电荷还是负电荷)从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．‎ 特别提醒　其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．‎ ‎(2)场电荷判断法 ‎①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．‎ ‎②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．‎ ‎(3)电场线法 ‎①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．‎ ‎②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．‎ ‎(4)公式法 由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越大，电势能越小．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、电场力做功与电场中的功能关系 ‎（1）求电场力做功的几种方法 ‎①由公式W＝Flcos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcos α.‎ ‎②由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．‎ ‎③由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.‎ ‎④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.‎ ‎（2）电场中的功能关系 ‎①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．‎ ‎②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．‎ ‎③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．‎ ‎④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．‎ ‎（3）处理电场中能量问题的基本方法 在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．‎ ‎①应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．‎ ‎②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．‎ ‎③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．‎ ‎④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．‎ ‎2、静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧 ‎1．主要类型：‎ ‎(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－t图象．‎ ‎2．应对策略：‎ ‎(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．‎ ‎(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．‎ ‎(3)E－t图象：根据题中给出的E－t图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．‎ ‎★典型案例★电荷量为Q1和Q2的两点电荷分别固定在x轴上的0、C两点，规定无穷远处电势为零，x轴上各点电势随x的变化关系如图所示。则 A． Q1带负电，Q2带正电 B． 将一带负电的试探电荷自G点静止释放，仅在电场力作用下一定不能到达D点 C． G点处电场强度的方向沿x轴正方向 D． 将一带负电的试探电荷从D点沿x轴正方向移到J点，电场力先做负功后做正功 ‎【答案】 B ‎【解析】由图知无穷远处的电势为0，B点的电势为0，由于沿着电场线电势降低，所以O点的电荷Q1带正电，C点电荷Q2带负电，选项A错误；带负电的试探电荷在G点受x正方向的电场力，故沿x正向加速运动，不能到达D点，故B正确；沿着电场线电势逐渐降低，可知G点的电场强度沿x轴负方向，故C错误；负电荷从D点到J点的电场力先沿x正向后沿x负向，故电场力先做正功后做负功，故D错误。故选B。‎ 点睛：解决本题的关键是明确沿着电场线电势逐渐降低，分析场强的方向，判断电场力的方向。此题还可以通过φ-x图像的斜率来判断电场的方向.‎ ‎★针对练习1★真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势 分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是(　　)‎ A． A点的电势低于B点的电势 B． A点的电场强度方向由A指向B C． A点的电场强度小于B点的电场强度 D． 正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功 ‎【答案】 B ‎★针对练习2★（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E随位移x变化的关系如图所示，其中0～段是对称的曲线，～段是直线，则下列说法正确的是（ ）‎ A． 处电场强度为零 B． 、、处电势、、的关系为>>‎ C． 粒子在0～段做匀变速运动，～段做匀速直线运 D． ～段是匀强电场 ‎【答案】 ABD ‎【解析】‎ ‎【详解】‎ 考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题 ‎1．几种常见的典型电场的等势面比较 ‎ 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 ‎2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 ‎(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧．‎ ‎(2)该点速度方向为轨迹切线方向．‎ ‎(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大．‎ ‎(4)电场线垂直于等势面．‎ ‎(5)顺着电场线电势降低最快．‎ ‎(6)电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定 ‎（1）审题指导 ‎（2）这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析 ‎①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．‎ ‎②“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．‎ ‎★典型案例★（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点， N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）‎ A． 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B． 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C． 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D． 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 ‎【答案】 BD ‎【解析】‎ C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；‎ D、若W1=W2，说明 由因为；‎ 解得： ，故D正确；‎ 故选BD 点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。‎ ‎★针对练习1★（多选）如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，其连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形abcd平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为e、f，g为圆上一点。下列说法中正确的是 A． a、b、c、d、e、f六点中，不存在场强和电势均相同的两点 B． 将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点，电场力始终不做功 C． 将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电势能的变化量相同 D． 沿线段eOf移动的电荷受到的电场力先减小后增大 ‎【答案】 BC ‎【解析】图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知e、f的场强相同，故A 错误。图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点的电势差都为零，根据公式W=qU可知：将一正电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力不做功，故B正确。a点与圆面内任意一点时的电势差相等，根据公式W=qU可知：将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，电场力做功相同，则电势能的变化量相同。故C正确。沿线段eof移动的电荷，电场强度 先增大后减小，则电场力先增大后减小，故D错误。故选BC。‎ ‎【点睛】等量异种电荷连线的垂直面是一个等势面，其电场线分布具有对称性．电荷在同一等势面上移动时，电场力不做功．根据电场力做功W=qU分析电场力做功情况．根据电场线的疏密分析电场强度的大小，从而电场力的变化．‎ ‎★针对练习2★某静电除尘装置管道截面内的电场线分布如图所示，平行金属板M、N接地，正极位于两板正中央．图中a、b、c三点的场强分别为Ea、Eb、Ec，电势分别为φa、φb、φc，则(　　)‎ A． Eaφb D． φb＝φc ‎【答案】 C 考点三 电势差与电场强度的关系 ‎1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.‎ ‎2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．‎ ‎★重点归纳★‎ ‎1、电势差与电场强度的关系规律总结：‎ ‎（1）在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．若匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD) ‎ ‎（2）等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．‎ ‎★典型案例★如图所示，与直角三角形ABC平行的平面内有一匀强电场，若规定A点的电势为零，则B点的电势为3V，C点的电势为6V．现将一带电粒子从A点沿垂直于电场线的方向以v0=2×103m/s的速度抛出，粒子恰好能过C点。已知三角形AB边的长度为cm，∠ACB=30°，不计粒子的重力。求：‎ ‎（1）该匀强电场的场强E的大小；‎ ‎（2）从A点抛出的带电粒子的比荷。‎ ‎【答案】 （1）2N/C（2）1.2×109C/kg ‎【解析】【分析】根据A、C两点的电势，求出D点的电势，从而确定出BD连线是一条等势线，画出电场线，由求出匀强电场的场强大小，带电粒子从A点沿垂直于电场线的方向抛出，在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和分位移公式结合求带电粒子的比荷。‎ 解：（1）在匀强电场中，D点电势为，因此BD连线即为等势线，画出电场线如图所示 根据分位移公式得：‎ 垂直于电场线方向有 平行于电场线方向有 ‎ 联立解得 ‎★针对练习1★如图所示，匀强电场中的△PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带负电的粒子从P点移动到A点，电场力做功；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功。则下列说法正确的是 A． 直线PC为等势线 B． 若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为 C． 电场强度方向与AD平行 D． 点P的电势高于点A的电势 ‎【答案】 B ‎【点睛】解题关键：匀强电场中U=Ed，则在某一直线方向上，电势沿直线方向均匀变化。理解并应用，处理电场力做功的相关问题。‎ ‎★针对练习2★如图所示，AC、BD为圆的两条相互垂直的直径，圆心为O，半径为R，电荷量均为Q的正负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，，已知+Q与O点的连线和OC夹角为60°，下列说法正确的是（　　）‎ A． O点电场强度大小为 ，方向由O指向D B． O点电场强度大小为，方向由O指向D C． A、C两点的电势关系是 D． A电荷量为q的正电荷在A点的电势能大于在C点的电势能 ‎【答案】 B ‎ ‎