【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（文）

【数学】吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试（文）

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年 高二下学期网络期中考试（文）‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 复数的共轭复数是 A. B. C. D. i 2. 因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数关于上面推理正确的说法是 A. 推理的形式错误 B. 大前提是错误的 C. 小前提是错误的 D. 结论是正确的 3. 观测两个相关变量，得到如下数据：‎ x ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ y ‎5‎ 则两变量之间的线性回归方程为 A. B. C. D. ‎ 4. 若，，则P，Q的大小关系是 A. B. C. D. 由a的取值确定 5. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容是 A. B. C. 且 D. 或 6. 已知点，则它的极坐标是 A. B. C. D. ‎ 7. 若复数z满足，则的虚部为 A. B. C. D. ‎ 1. 直线和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为 A. B. C. D. ‎ 2. 下列说法中正确的是 相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越弱； 回归直线一定经过样本点的中心； 随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度； 相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好．‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若点P对应的复数z满足，则P的轨迹是 A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 单位圆以及圆内 4. 在极坐标系中，A为直线上的动点，B为曲线上的动点，则的最小值为     ‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. 3‎ 5. 观察数组：1，，2，，4，，8，，，，则的值不可能为 A. 112 B. ‎278 ‎C. 704 D. 1664‎ 第II卷(选择题60分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 6. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于______．‎ 7. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，是正项等比数列，则______也是等比数列．‎ 1. 将参数方程为参数化为普通方程是______．‎ 2. 已知，，，，类比这些等式，若b均为正整数，则______．‎ 三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分,共40分）‎ 3. 已知复数，在平面内对应的点分别为，，． 若，求a的值； 若复数对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值． ‎ ‎ ‎ 4. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数个 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间小时 ‎3‎ ‎4‎ 求y关于x的线性回归方程； 求各样本的残差； 试预测加工10个零件需要的时间． 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式， ‎ 1. 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆，直线的极坐标方程分别为，．Ⅰ求与交点的极坐标；Ⅱ设P为的圆心，Q为与交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为为参数，求a，b的值． ‎ 1. 已知曲线的参数方程为为参数，当时，曲线上对应的点为以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ设曲线与的公共点为A，B，求的值． ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.【答案】C ‎【解析】解：复数，它的共轭复数为：． 故选：C． 复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为的形式，然后求出共轭复数，即可． 本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型． 2.【答案】B ‎【解析】解：指数函数且是R上的增函数， 这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 故选B． 指数函数且是R上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的． 本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的． 3.【答案】B ‎【解析】【分析】 本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程经过样本中心点，属于基础题． 求出样本中心点为，代入选项，检验可知B满足，即可得到结论． 【解答】 解：由题意，， ， 样本中心点为， 代入选项，检验可知B 满足， 故选：B． 4.【答案】C ‎【解析】解：，， ，， ， ， ， ， 故选：C． 平方作差即可比较出大小关系． 本题考查了数的大小比较方法、平方作差法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5.【答案】D ‎【解析】解：的反面是， 即或． 故选：D． 反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可． 本题主要考查了不等式证明中的反证法，属于基础题． 6.【答案】C ‎【解析】【分析】 根据极坐标和直角坐标的对应关系求出． 本题考查了极坐标与直角坐标的转化，属于基础题． 【解答】 解：设P的极坐标为，且点P在第四象限， 则，， ， ‎ ‎． 故选C． 7.【答案】B ‎【解析】解：由，得 ， ． 的虚部为． 故选：B． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 8.【答案】D ‎【解析】解：直线 即， 代入圆化简可得， ，即AB的中点的横坐标为3， 的中点的纵坐标为， 故AB的中点坐标为， 故选：D． 把直线的参数方程化为普通方程后代入圆化简可得，可得，即AB的中点的横坐标为3，代入直线的方程求得AB的中点的纵坐标． 本题考查把参数方程化为普通方程的方法，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求得，是解题的关键． 9.【答案】D ‎【解析】解：相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于1，相关性越强，故错误； 回归直线一定经过样本点的中心，故正确； 随机误差e的方差的大小是用来衡量预报的精确度，故正确； ‎ 相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越差，故错误． 正确的说法是． 故选：D． 由统计案例的基本概念，逐一分析四个命题的真假，可得答案． 本题考查了独立性检验的应用，属于基础题． 10.【答案】D ‎【解析】解：设， 则由，得， 即， 即P的轨迹是单位圆以及圆内， 故选：D． 设出点的坐标，利用复数模长公式进行化简即可． 本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数的模长公式是解决本题的关键． 11.【答案】A ‎【解析】【分析】 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 把所给的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离为d，则即为所求． 【解答】 解：直线的直角坐标方程为， 圆即，化为直角坐标方程为， 表示以为圆心，半径的圆． 圆心到直线的距离为，， ，B两点之间距离的最小值是1， 故选：A． 12.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由题意，， ‎ ‎， 在A中，当时，，成立； 在B中，当时，，故B不成立； 在C中，当时，成立； 在D中，当时，，成立． 故选：B． 由题意，，从而得到，由此能求出结果． 本题考查数列中的元素的判断，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查数列的性质及应用，是中档题． 13.【答案】0‎ ‎【解析】解：由纯虚数的定义可知， 由方程可解得，或， 但时，矛盾， 故答案为：0 由纯虚数的定义可知，解之可得． 本题考查复数的基本概念，属基础题． 14.【答案】‎ ‎【解析】解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时， 一般思路有： 由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法， 由算术平均数类比推理为几何平均数等； 由数列是等差数列，则数列也是等差数列； 类比推断：若数列是正项等比数列，则数列也是等比数列． 故答案为： 类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，一般思路是： 由加法类比推理为乘法， 由减法类比推理为除法， 由算术平均数类比推理为几何平均数等；由此得出结论． 本题考查了类比推理的应用问题，一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性； ‎ 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想． 15.【答案】‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，，与相加即可得出． 【解答】 解：，与相加可得：． 故答案为． 16.【答案】55‎ ‎【解析】解：， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：55 观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决． 本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题． 17.【答案】解：由题意可知，， ， ， 解得； ‎ 由， 得， 由对应的点在二、四象限的角分线上可知：． ．‎ ‎【解析】由题意求得，，再由列关于a的不等式组求解； 求出，代入，整理后结合复数对应的点在二、四象限的角平分线上，可得，则答案可求． 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题． 18.【答案】解：由表中数据，计算， ； ， ， ， ； 关于x的线性回归方程为； 时，，残差为； 时，，残差为； 时，，残差为； 时，，残差为； 当时，； 预测加工10个零件需要小时． 【解析】由表中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程； ‎ 分别计算每组对应的残差值； 计算时的值． 本题考查了线性回归方程与残差的计算问题，是中档题． 19.【答案】解：圆，直线的直角坐标方程分别为 ，， 解得或， 与交点的极坐标为 由得，P与Q点的坐标分别为，， 故直线PQ的直角坐标方程为， 由参数方程可得， ， 解得，． 【解析】先将圆，直线化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可； 由得，P与Q点的坐标分别为，，从而直线PQ的直角坐标方程为，由参数方程可得，从而构造关于a，b的方程组，解得a，b的值． 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程、把参数方程化为普通方程的方法，方程思想的应用，属于基础题． ‎ ‎20.【答案】解：因为曲线的参数方程为为参数， 消去参数t，得曲线的普通方程为； 又曲线的极坐标方程为， ， 化为普通方程是； 所以曲线的直角坐标方程为；分 当时，，，所以点 ‎； 由知曲线是经过点P的直线，设它的倾斜角为， 则， 所以，， 所以曲线的参数方程为为参数， 将上式代入，得 ， 所以分 ‎ ‎【解析】消去参数t，把曲线的参数方程化为普通方程；利用极坐标公式，把曲线化为直角坐标方程； 时求出点P，求出过点P的直线倾斜角，写出的参数方程，与联立，求出的值． 本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，是综合性题目