数学卷·2018届江苏省射阳县第二中学高二上学期第二次阶段检测（2016-11）

数学卷·2018届江苏省射阳县第二中学高二上学期第二次阶段检测（2016-11）

射阳二中2016秋高二年级第二次阶段检测 数学试卷 时间：120分钟 分值：160分 一、填空题（14*5=70）‎ ‎1、不等式的解集是 . ‎ ‎2、命题“”的否定是 . ‎ ‎3、设，则是 的 条件.(充分必要,充分不必要,必要不充分，既不充分也不必要)‎ ‎4、如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 .‎ ‎5、已知点(1，2)和(1，1)在直线的异侧，则实数的取值范围是 ．‎ 开始 s =1‎ i =3‎ S≥1000‎ s = s×i i = i +1‎ 输出i 结束 N Y ‎6、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_____.‎ ‎7、如果执行右图的程序框图，那么输出的＝ ‎ ‎8、盒中有3张分别标有1,2,3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．‎ ‎9、椭圆的焦距为2，则m的值等于 .‎ ‎10、若点A（3，1）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0,则的最大值为 。‎ ‎11、以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 ‎ ‎12、平面直角坐标系xoy中，抛物线的焦点为F，设M是抛物线上的动点，则 的最大值是 ‎ ‎13、若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是 .‎ ‎14、设椭圆C的左右焦点分别为是右准线，若椭圆上存在一点P使得是P到直线l的距离的3倍，则椭圆的离心率的取值范围是 ． ‎ 二、解答题（14+14+15+15+16+16）‎ ‎15． 已知:方程有两个不相等的实数根；：不等式的解集为.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎ 16、（1）已知椭圆的离心率为，准线方程为，求该椭圆的标准方程 ‎(2) 求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．‎ ‎17、 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年的蔬菜销售收入均为50万元，设表示前年的纯利润总和（=前年的总收入前年的总支出投资额）.‎ ‎（1）该厂从第几年开始盈利？‎ ‎（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：‎ ‎① 当年平均利润达到最大时，以48万元出售该厂；‎ ‎② 当纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，‎ 问哪种方案更合算？‎ ‎18.如图为双曲线的两焦点，以为直径的圆与双曲线交于是圆与轴的交点，连接与交于，且是的中点，‎ ‎（1）当时，求双曲线的方程； ‎ ‎（2）试证：对任意的正实数，双曲线的离心率为常数．‎ ‎19、已知函数,的解集为(-3,2),‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)时,的最大值;‎ ‎(3)若不等式的解集为A,且,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎20、设椭圆方程+=1（a＞b＞0），椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ ‎（2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为﹣，是否存在动点P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02为定值．‎ ‎ ‎ 射阳二中2016秋高二年级第二次阶段检测数学试卷答案 命题人：崔常娥 时间：120分钟 分值：160分 ‎1、（-1， 3） 2、 3、充分不必要条件 4、（1, 0） 5、（-2，-1）‎ ‎6、27 7、8 8、 9、5或3 10、-l6 11、 12、 13、 14、‎ ‎15、解：p为真：，‎ q为真：‎ 当p真q假：‎ 当p假q真：‎ 综上：或 ‎16、（1）（2）‎ ‎17、（1）， ‎ 令，则，∴ ， ‎ ‎∴ 该厂从第3年开始盈利. ‎ ‎（2）按方案①，年平均利润为，‎ ‎∵ ，当且仅当时取等号，∴ 当时，取最大值16， ‎ ‎∴ 第6年出售该厂时，可盈利（万元）. ‎ 按方案②，，‎ 当时，取最大值128，‎ ‎∴ 第10年出售该厂时，可盈利（万元）. ‎ 两种方案虽然盈利总额相同，但方案①时间短，‎ ‎∴ 方案①更合理. ‎ ‎18、解．（1）由1有 ‎ 设：‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ 设 ‎ 为常数 ‎ ‎19、解：（1）由题可知 则；‎ ‎（2）由（1）‎ 令,‎ 当且仅当取等号，此时 则最大值为；‎ ‎（3）由题可知，不等式在上恒成立，‎ 即上恒成立 即上恒成立，‎ 又，当且仅当时有最小值 则 ‎20、解：（1）因为‎2a=4，所以，a=2，（2分）‎ ‎∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．‎ ‎∴由椭圆的对称性知，椭圆过点（c，1），即，（4分）‎ c2=4﹣b2，解得b2=2，椭圆方程为．（7分）‎ ‎（2）存在这样的点P（x0，y0）．设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则kOM•kON==﹣，化简为x1x2+2y1y2=0，（9分）‎ ‎∵M，N是椭圆C上的点，∴，，‎ 由=，得，（12分）‎ ‎∵=（x1+2x2）2+（y1+2y2）2‎ ‎=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=4+4×4+0=20，‎ 即存在这样的点P（x0，y0）．（16分）‎