数学卷·2018届湖南省衡阳市第八中学高二文科实验班下学期第二次月考(2017-04)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学卷·2018届湖南省衡阳市第八中学高二文科实验班下学期第二次月考(2017-04)

衡阳八中2016-2017学年下期高二年级第二次月考试卷 数学(试题卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷,分两卷。其中共22题,满分150分,考试时间为120分钟。‎ ‎2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。‎ ‎3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。‎ ‎★预祝考生考试顺利★‎ 第I卷 选择题(每题5分,共60分)‎ 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。‎ ‎1.已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,则(  )‎ A.k>8 B.k≥8 C.k>16 D.k≥16‎ ‎2.若f(x)=,则f(x)的定义域为(  )‎ A.(,0) B.(,0] ‎ C.(,+∞) D.(0,+∞)‎ ‎3.已知函数f(x)=2x+3,则f(﹣1)=(  )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎4.已知集合A={x|x≥3或x≤1},B={x|x2﹣6x+8<0},则(∁RA)∩B=(  )‎ A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)‎ ‎5.已知函数f(x)=x2﹣2x+2,g(x)=ax2+bx+c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,则f(c)=(  )‎ A.122 B.5 C.26 D.121‎ ‎6.已知函数y=f(x)(x∈R)且在[0,+∞)上是增函数,g(x)=f(|x|),若g(2x﹣1)<g(2),则x的取值范围是(  )‎ A.(﹣,) B.(﹣∞,) ‎ C.(,+∞) D.(﹣∞,)∪(,+∞)‎ ‎7.设函数,则y=﹣f(x)的图象大致是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.若a=30.2,b=logπ3,c=log3cosπ,则(  )‎ A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b ‎9.‎ 设函数f(x)=,若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是(  )‎ A.(]B.()C.(]D.()‎ ‎10.函数y=(x3﹣x)e|x|的图象大致是(  )‎ A.B.‎ C. D.‎ ‎11.若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,‎ 则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列五个函数:‎ ‎①f(x)=2x;②f(x)=;③;④.‎ 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为(  )‎ A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④‎ ‎12.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:‎ ‎①P、Q都在函数y=f(x)的图象上;‎ ‎②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”),‎ 已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有(  )‎ A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.已知集合A={y|y=x2﹣2x,x∈R},B={y|=﹣x2+2x+6,x∈R},则A∩B=   .‎ ‎14.设表示不超过的最大整数,如,给出下列命题:‎ ‎ (1)对任意的实数,都有;‎ ‎ (2)若,则;‎ ‎ (3)。‎ ‎ 其中所有真命题的序号是 ‎ ‎15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田,由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为π,弦长等于9米的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 .‎ ‎16.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x﹣1,函数g(x)=x2﹣2x+m.如果对于∀x1∈[﹣2,2],∃x2∈[﹣2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是   .‎ 三.解答题(共6题,共70分)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知集合A={m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根},集合B={x|log2x>a}.‎ ‎(Ⅰ)求集合A;‎ ‎(Ⅱ)若x∈B是x∈A的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ ‎18.(本题满分12分)若二次函数满足,且.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若在区间上,不等式恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知函数,函数g(x)=2﹣f(﹣x).‎ ‎(Ⅰ)判断函数g(x)的奇偶性;‎ ‎(Ⅱ)若当x∈(﹣1,0)时,g(x)<tf(x)恒成立,求实数t的最大值.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数.‎ ‎(1)m=1时,求函数f(x)在(﹣∞,0)上的值域,并判断f(x)在(﹣∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;‎ ‎(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求m的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ ‎2016年奥运会在巴西举行,某商场预计2016年从1日起前x个月,顾客对某种奥运商品的需求总量p(x)件与月份x的近似关系是且x≤12),该商品的进价q(x)元与月份x的近似关系是q(x)=150+2x,(x∈N且x≤12). ‎ ‎(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与月份x的函数关系式; ‎ ‎(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元? ‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的一个不动点.设函数f(x)=ax2+bx+1(a>0).‎ ‎(Ⅰ)当a=2,b=﹣2时,求f(x)的不动点;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)有两个相异的不动点x1,x2,‎ ‎(ⅰ)当x1<1<x2时,设f(x)的对称轴为直线x=m,求证:m>;‎ ‎(ⅱ)若|x1|<2且|x1﹣x2|=2,求实数b的取值范围.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D C B A B C D B D C ‎13.[﹣1,7]‎ ‎14.(1)(2)(3)‎ ‎15.9π﹣﹣‎ ‎16.[﹣5,﹣2]‎ ‎17.(Ⅰ)由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根,‎ ‎∴△=m2﹣4>0,解得:m>2或m<﹣2,‎ ‎∴A={m|m<﹣2或m>2};‎ ‎(Ⅱ)B={x|log2x>a}={x|x>2a},‎ 由x∈B是x∈A的充分不必要条件,‎ ‎∴2a≥2,解得:a≥1,‎ ‎∴实数a的取值范围为[1,+∞).‎ ‎18.‎ ‎(1)由得,.‎ ‎∴.‎ 又,‎ ‎∴,‎ 即,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴.‎ ‎(2) 等价于,即,‎ 要使此不等式在上恒成立,‎ 只需使函数在的最小值大于即可.‎ ‎∵在上单调递减,‎ ‎∴,由,得.‎ ‎19.‎ ‎(Ⅰ)因为,函数g(x)=2﹣f(﹣x).‎ 所以,定义域为{x|x≠0}关于原点对称,‎ 因为,‎ 所以g(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)由g(x)<tf(x)得,,()‎ ‎ 当x∈(﹣1,0)时,,,‎ ‎()式化为3x+1>t(3x+1﹣1),() ‎ 设3x=u,,则() 式化为 (3t﹣1)u﹣t﹣1<0,‎ 再设h(u)=(3t﹣1)u﹣t﹣1,‎ 则g(x)<tf(x)恒成立等价于,,,‎ 解得t≤1,故实数t的最大值为1.‎ ‎20.(1)当m=1时,=,易求值域f(x)∈(0,1),并判断为f(x)在(﹣∞,0)上是为有界函数.‎ ‎(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,则有|f(x)|≤3在[0,1]上恒成立.转化为不等式(组)恒成立问题.‎ 解:(1)当m=1时,=‎ ‎∵x<0,∴0<2x<1,‎ ‎∴f(x)∈(0,1),满足|f(x)|≤1,‎ f(x)在(﹣∞,0)上是为有界函数.‎ ‎(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,则有|f(x)|≤3在[0,1]上恒成立.‎ ‎∴﹣3≤f(x)≤3,即﹣3≤≤3,‎ 化简得,即 上面不等式组对一切x∈[0,1]都成立,‎ 故取,即m≤﹣2或m.‎ ‎21.‎ 当x=1时,f(1)=p(1)=37. ‎ 当2≤x≤12时,且x≤12) ‎ 验证x=1符合f(x)=﹣3x2+40x,∴f(x)=﹣3x2+40x(x∈N且x≤12).该商场预计销售该商品的月利润为g(x)=(﹣3x2+40x)(185﹣150﹣2x)=6x3﹣185x2+1400x,(x∈N且x≤12), ‎ 令h(x)=6x3﹣185x2+1400x(1≤x≤12),h'(x)=18x2﹣370x+1400,令h'(x)=0,解得(舍去).>0;当5<x≤12时,h'(x)<0. ‎ ‎∴当x=5时,h(x)取最大值h(5)=3125.max=g(5)=3125(元). ‎ 综上,5月份的月利润最大是3125元. ‎ ‎22.(Ⅰ)依题意:f(x)=2x2﹣2x+1=x,即2x2﹣3x+1=0,‎ 解得或1,即f(x)的不动点为和1; ‎ ‎(Ⅱ)(ⅰ) 由f (x)表达式得m=﹣,‎ ‎∵g(x)=f(x)﹣x=a x2+(b﹣1)x+1,a>0,‎ 由x1,x2是方程f (x)=x的两相异根,且x1<1<x2,‎ ‎∴g(1)<0⇒a+b<0⇒﹣>1⇒﹣>,即 m>. ‎ ‎(ⅱ)△=(b﹣1)2﹣4a>0⇒(b﹣1)2>4a,‎ x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴|x1﹣x2|2=(x1+x2)2﹣4x1x2=()2﹣=22,‎ ‎∴(b﹣1)2=4a+4a2()‎ 又|x1﹣x2|=2,‎ ‎∴x1、x2 到 g(x) 对称轴 x=的距离都为1,‎ 要使g(x)=0 有一根属于 (﹣2,2),‎ 则 g(x) 对称轴 x=∈(﹣3,3),‎ ‎∴﹣3<<3⇒a>|b﹣1|,‎ 把代入 () 得:(b﹣1)2>|b﹣1|+(b﹣1)2,‎ 解得:b<或 b>,‎ ‎∴b 的取值范围是:(﹣∞,)∪( ,+∞).‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档