2021高考数学一轮复习课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理理

2021高考数学一轮复习课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理理

课时作业56　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有(　　)‎ A．20种　B．10种 C．30种 D．200种 解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30(种)选法．‎ 答案：C ‎2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有(　　)‎ A．180种 B．360种 C．720种 D．960种 解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．‎ 答案：D ‎3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为(　　)‎ A．24　　　　B．48　　　　C．60　　　　D．72‎ 解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48.‎ 答案：B ‎4．[2020·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有(　　)‎ A．40个 B．30‎ C．20个 D．10个 解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40(个)．故选A.‎ 6‎ 答案：A ‎5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　)‎ A．3 B．4 C．6 D．8‎ 解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，，时，也有4个．故共有2＋1＋1＋4＝8(个)．‎ 答案：D ‎6．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长，1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是(　　)‎ A．20 B．16 C．10 D．6‎ 解析：当a当组长时，则共有1×4＝4(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12(种)选法．因此共有4＋12＝16种选法．‎ 答案：B ‎7．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为(　　)‎ A．56 B．54 C．53 D．52‎ 解析：在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56(个)对数值，但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．‎ 答案：D ‎8．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为(　　)‎ A．240 B．204 C．729 D．920‎ 解析：分8类，当中间数为2时，有1×2＝2个；‎ 当中间数为3时，有2×3＝6个；‎ 当中间数为4时，有3×4＝12个；‎ 当中间数为5时，有4×5＝20个；‎ 当中间数为6时，有5×6＝30个；‎ 当中间数为7时，有6×7＝42个；‎ 当中间数为8时，有7×8＝56个；‎ 当中间数为9时，有8×9＝72个；‎ 故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个．‎ 6‎ 答案：A ‎9.‎ 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为(　　)‎ A．64 B．72‎ C．84 D．96‎ 解析：分两种情况：‎ ‎(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2＝24(种)．‎ ‎(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)．共有72种．‎ 答案：B ‎10．A与B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是(　　)‎ A．4 B．8 C．9 D．16‎ 解析：对子集A分类讨论．当A是二元集{1,2}，B可以为{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4种情况；当A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2种情况；当A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2种情况；当A是四元集{1,2,3,4}，此时B取{1,2}有1种情况，根据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9种，故符合此条件的“理想配集”有9个．故选C.‎ 答案：C 二、填空题 ‎11．若x，y∈N*，且x＋y≤6，则有序自然数对(x，y)共有________个．‎ 解析：当x＝1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；‎ 当x＝2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；‎ 当x＝3时，y可取的值为3,2,1，共3个；‎ 当x＝4时，y可取的值为2,1，共2个；‎ 当x＝5时，y可取的值为1，共1个．‎ 即当x＝1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同的数对(x，y)共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．‎ 答案：15‎ 6‎ ‎12．[2020·辽宁沈阳一模]若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有________种不同的站法．‎ 解析：根据题意，分2步，先从4个人里选1人，其位置不变，有C＝4种选法；对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此三个人有2种站法．故不同的站法共有4×2＝8(种)．‎ 答案：8‎ ‎13.‎ 如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有__________________种．‎ 解析：因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，则电路就不能，故共有26－1＝63(种)可能情况．‎ 答案：63‎ ‎14．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对任意x∈A，y∈B，x＜y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有______个．‎ 解析：A＝{1}时，B有23－1＝7种情况；‎ A＝{2}时，B有22－1＝3种情况；‎ A＝{3}时，B有1种情况；‎ A＝{1,2}时，B有22－1＝3种情况；‎ A＝{1,3}，{2,3}，{1,2,3}时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7＋3＋1＋3＋3＝17个．‎ 答案：17‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2020·太原市高三模拟]某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分．下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是(　　)‎ A．可能有两支球队得分都是14分 6‎ B．各支球队最终得分总和为56分 C．各支球队中最高得分不少于8分 D．得奇数分的球队必有奇数个 解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28，每场比赛两个队得分之和总是2分，∴各支球队最终得分总和为56分，故选B.‎ 答案：B ‎16.‎ 如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　)‎ A．288种 　　　　B．264种 C．240种 　　　　D．168种 解析：分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A×2＝48(种)方法；‎ 第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有3C种方法，故共有A·3C＝216(种)方法．‎ 由分类加法计数原理，共有48＋216＝264(种)不同的涂法．‎ 答案：B ‎17．[2020·辽宁营口模拟]若数列{an}满足：a1a3…>a2n－1…，则称数列{an}为“正弦数列”．现将1,2,3,4,5这五个数排成一个“正弦数列”，则不同的排列方案共有________种．‎ 解析：由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，当首位是1时，不同的排列方案有13254,14253,14352,15243,15342，共5种；首位是2时，不同的排列方案有23154,24153,24351,25143,25341，共5种；当首位是3时，不同的排列方案有34152,34251,35142,35241，共4种；当首位是4时，不同的排列方案有45231,45132，共2种．故不同的排列方案共有5＋5＋4＋2＝16(种)．‎ 答案：16‎ 6‎ 6‎