数学文卷·2019届广东省湛江一中高二上学期第一次大考（2017-10）

数学文卷·2019届广东省湛江一中高二上学期第一次大考（2017-10）

湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”‎ 高二级文科数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：欧华保 ‎ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A．08 B．‎07 ‎‎ C．02 D．01‎ ‎2．下列是古典概型的是(　 )‎ ‎(1)从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；‎ ‎(2)同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；‎ ‎(3)近三天中有一天降雨的概率；‎ ‎(4)10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．‎ A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(2)、(4) ‎ C．(2)、(3)、(4) D．(1)、(3)、(4)‎ ‎3.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．‎ ‎②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．‎ ‎③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．‎ 较为合理的抽样方法是(　 　)‎ A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎4.在△中，内角的对边分别为，若，，，则等于( )‎ A． 1 B． C． D． 2 ‎ ‎5.对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ） ‎ A.，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B.，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C.≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小 D.以上说法都不正确 ‎6．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法正确的是(　 　)‎ A．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 第6题 B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高 C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高 D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高 ‎7.某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：‎ 广告支出x(单位：万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y(单位：万元)‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎56‎ 已知y对x的回归直线方程是.则的值是（ ）‎ A. 24 B. 25 C. 26 D. 28‎ ‎8. 如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ 第8题 ‎9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎10.已知等比数列的前n项和为，，且与的等差中项为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的最大值为(　 　)‎ A．7 B．8 C．9 D．14‎ ‎12．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ 第II卷 二．填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分． ‎ ‎13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为98、63，则输出的= .‎ 第13题 ‎14.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．‎ ‎15.若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21‎ 则这21个数据的方差为 .‎ 第14题 ‎16.在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有实根的概率 ．‎ 三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．‎ ‎17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ ‎(1)至多2人排队等候的概率是多少？‎ ‎(2)至少3人排队等候的概率是多少？‎ ‎18．(12分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 a＝2，cosB＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sinA的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎19.(12分) 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：‎ 成绩 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎（1）作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 ‎（2）求参赛学生的成绩的中位数和平均数.‎ ‎（3）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？‎ ‎20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x 与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：‎ x(0.01%)‎ ‎104‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎177‎ ‎147‎ ‎134‎ ‎150‎ ‎191‎ ‎204‎ ‎121‎ y(min)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎185‎ ‎155‎ ‎135‎ ‎170‎ ‎205‎ ‎235‎ ‎125‎ ‎(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？‎ ‎(2)求回归直线方程；‎ ‎(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？‎ 参考数据 x＝265 448，y＝312 350，xiyi＝287 640‎ ‎21. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中 的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．‎ 图4‎ 甲组 乙组 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ a ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎6‎ 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；‎ ‎（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求当>5的概率．‎ ‎22．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.‎ ‎(1)求证：{}是等差数列；‎ ‎(2)求an的表达式；‎ ‎(3)若bn＝2(1－n)an(n≥2)，求证：b＋b＋…＋b<1.‎ 湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”‎ 高二级文科数学参考答案 一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C A D B C B C B 二. 填空题:本大题共4小题．每小题5分，满分20分．‎ ‎ 13. 7; ‎14. 0.030‎, 3 ; ‎15. 0.2‎; 16. .‎ 三．解答题：‎ ‎17.解　记“有0人等候”为事件A，“有1人等候”为事件B，“有2人等候”为事件C，“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥．……………………2分 ‎(1)记“至多2人排队等候”为事件G，‎ 则G＝A∪B∪C，‎ 所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. ……………………6分 ‎(2)记“至少3人排队等候”为事件H，‎ 则H＝D∪E∪F，‎ 所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.‎ 也可以这样解，G与H互为对立事件，‎ 所以P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44. ……………………10分 ‎18.解　(1)∵cosB＝>0，且05. ”为事件A，事件A包含的基本事件个数为6个…………………10分 由古典概型概率公式得…………………12分 ‎22.(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，‎ 又an＋2Sn·Sn－1＝0，所以Sn－Sn－1＋2Sn·Sn－1＝0. …………………1分 若Sn＝0，则a1＝S1＝0与a1＝矛盾．‎ 故Sn≠0，所以－＝2. …………………3分 又＝2，所以{}是首项为2，公差为2的等差数列…………………4分．‎ ‎(2)解：由(1)得＝2＋(n－1)·2＝2n，‎ 故Sn＝(n∈N＋)．‎ 当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝－2··＝－；…………………6分 当n＝1时，a1＝.‎ 所以an＝…………………7分 ‎(3)证明：当n≥2时，‎ bn＝2(1－n)·an＝2(1－n)·＝.…………………8分 b＋b＋…＋b＝＋＋…＋ ‎<＋＋…＋…………………10分 ‎＝(1－)＋(－)＋…＋(－)‎ ‎＝1－<1. …………………12分