数学文卷·2019届广东省湛江一中高二上学期第一次大考(2017-10)

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数学文卷·2019届广东省湛江一中高二上学期第一次大考(2017-10)

湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”‎ 高二级文科数学试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 命题教师:欧华保 ‎ 参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )‎ ‎ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎ 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08 B.‎07 ‎‎ C.02 D.01‎ ‎2.下列是古典概型的是(  )‎ ‎(1)从6名同学中,选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;‎ ‎(2)同时掷两颗骰子,点数和为7的概率;‎ ‎(3)近三天中有一天降雨的概率;‎ ‎(4)10个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率.‎ A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(2)、(4) ‎ C.(2)、(3)、(4) D.(1)、(3)、(4)‎ ‎3.现要完成下列3项抽样调查:‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.‎ ‎②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.‎ ‎③某中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.‎ 较为合理的抽样方法是(   )‎ A. ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B. ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C. ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D. ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 ‎4.在△中,内角的对边分别为,若,,,则等于( )‎ A. 1 B. C. D. 2 ‎ ‎5.对于线性相关系数r,下列说法正确的是( ) ‎ A.,越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 B.,r越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C.≤1,且越接近于1,相关程度越大;越接近于0,相关程度越小 D.以上说法都不正确 ‎6.某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是(   )‎ A.乙同学比甲同学发挥稳定,且平均成绩也比甲同学高 第6题 B.乙同学比甲同学发挥稳定,但平均成绩不如甲同学高 C.甲同学比乙同学发挥稳定,且平均成绩比乙同学高 D.甲同学比乙同学发挥稳定,但平均成绩不如乙同学高 ‎7.某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有下表所对应的数据:‎ 广告支出x(单位:万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 销售收入y(单位:万元)‎ ‎12‎ ‎42‎ ‎56‎ 已知y对x的回归直线方程是.则的值是( )‎ A. 24 B. 25 C. 26 D. 28‎ ‎8. 如图所示,程序的输出结果为S=132,则判断框中应填(  )‎ A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?‎ 第8题 ‎9.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是(   )‎ A. B. C. D. ‎10.已知等比数列的前n项和为,,且与的等差中项为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为(   )‎ A.7 B.8 C.9 D.14‎ ‎12.已知,,若不等式恒成立,则实数的最大值是( )‎ A.10 B.9 C.8 D.7‎ 第II卷 二.填空题:本大题共4小题.每小题5分,满分20分. ‎ ‎13. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为98、63,则输出的= .‎ 第13题 ‎14.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.‎ ‎15.若a1,a2,…,a20这20个数据的平均数为,方差为0.21‎ 则这21个数据的方差为 .‎ 第14题 ‎16.在区间(0,1)上随机取两个数m,n,求关于x的一元二次方程x2-x+m=0有实根的概率 .‎ 三.解答题:本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎17.(10分)经统计,在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ ‎(1)至多2人排队等候的概率是多少?‎ ‎(2)至少3人排队等候的概率是多少?‎ ‎18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 a=2,cosB=.‎ ‎(1)若b=4,求sinA的值;‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC=4,求b,c的值.‎ ‎19.(12分) 为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数,满分100分)整理,制成下表:‎ 成绩 频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎4‎ ‎(1)作出被抽查学生成绩的频率分布直方图 ‎(2)求参赛学生的成绩的中位数和平均数.‎ ‎(3)若从成绩在中选一名学生,从成绩在中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率?‎ ‎20.(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x 与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示:‎ x(0.01%)‎ ‎104‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎177‎ ‎147‎ ‎134‎ ‎150‎ ‎191‎ ‎204‎ ‎121‎ y(min)‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎210‎ ‎185‎ ‎155‎ ‎135‎ ‎170‎ ‎205‎ ‎235‎ ‎125‎ ‎(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?‎ ‎(2)求回归直线方程;‎ ‎(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?‎ 参考数据 x=265 448,y=312 350,xiyi=287 640‎ ‎21. (12分)如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中 的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.‎ 图4‎ 甲组 乙组 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ a ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎6‎ 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求乙组四名同学数学成绩的方差;‎ ‎(3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学成绩之差的绝对值为,求当>5的概率.‎ ‎22.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.‎ ‎(1)求证:{}是等差数列;‎ ‎(2)求an的表达式;‎ ‎(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b+b+…+b<1.‎ 湛江一中2017-2018学年度第一学期“第一次大考”‎ 高二级文科数学参考答案 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C A D B C B C B 二. 填空题:本大题共4小题.每小题5分,满分20分.‎ ‎ 13. 7; ‎14. 0.030‎, 3 ; ‎15. 0.2‎; 16. .‎ 三.解答题:‎ ‎17.解 记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”为事件C,“有3人等候”为事件D,“有4人等候”为事件E,“有5人及5人以上等候”为事件F,则易知A、B、C、D、E、F互斥.……………………2分 ‎(1)记“至多2人排队等候”为事件G,‎ 则G=A∪B∪C,‎ 所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. ……………………6分 ‎(2)记“至少3人排队等候”为事件H,‎ 则H=D∪E∪F,‎ 所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.‎ 也可以这样解,G与H互为对立事件,‎ 所以P(H)=1-P(G)=1-0.56=0.44. ……………………10分 ‎18.解 (1)∵cosB=>0,且05. ”为事件A,事件A包含的基本事件个数为6个…………………10分 由古典概型概率公式得…………………12分 ‎22.(1)证明:当n≥2时,an=Sn-Sn-1,‎ 又an+2Sn·Sn-1=0,所以Sn-Sn-1+2Sn·Sn-1=0. …………………1分 若Sn=0,则a1=S1=0与a1=矛盾.‎ 故Sn≠0,所以-=2. …………………3分 又=2,所以{}是首项为2,公差为2的等差数列…………………4分.‎ ‎(2)解:由(1)得=2+(n-1)·2=2n,‎ 故Sn=(n∈N+).‎ 当n≥2时,an=-2Sn·Sn-1=-2··=-;…………………6分 当n=1时,a1=.‎ 所以an=…………………7分 ‎(3)证明:当n≥2时,‎ bn=2(1-n)·an=2(1-n)·=.…………………8分 b+b+…+b=++…+ ‎<++…+…………………10分 ‎=(1-)+(-)+…+(-)‎ ‎=1-<1. …………………12分
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