数学（文）卷·2018届湖南师大附中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（文）卷·2018届湖南师大附中高二下学期期中考试（2017-04）

湖南师大附中2016—2017学年度高二第二学期期中考试 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1. 已知集合，则集合中的元素个数为 ‎ A. 2 B.3 C. 4 D.5‎ ‎2.已知点在第三象限，则角在 ‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3. 设，则下列关系中正确的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设，则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5.如图所示的程序框图中，输出的S的值是 ‎ A.80 B.100 C.120 D.140‎ ‎6. 函数的大致图象是 ‎7.下列函数是最小正周期为的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知直线与坐标轴围成的区域为M,不等式组 所形成的区域为N,现在区域M中随机放置一点，则该点落在区域N的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则 ‎ A. 2 B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.‎ ‎11.抛物线的准线与圆相切，则 .‎ ‎12.已知向量，若，则 . ‎ ‎13.已知的面积为，则 .‎ 三、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎14.（本题满分10分）已知数列满足，且当时，有.‎ ‎ （1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎ （2）令，设数列的前项和为，证明：.‎ ‎15.（本题满分12分）向量，记 ‎ （1）若，求的值；‎ ‎ （2）在锐角中，角的对边分别是，且满足 ‎，求的取值范围.‎ ‎16.（本题满分13分）‎ ‎ 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图》‎ ‎ （1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；‎ ‎ ‎ ‎（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎ （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6在良好等级的选手中取6名，一次编号为1,2,3,4,5,6在优秀等级的选手任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.‎ 第Ⅱ卷 一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎17. 如图，在中，,则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.已知函数，无论取何值，函数在R上总是不单调，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎19. 已知函数，其中为自然对数的底数，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ 三、解答题：本大题共3小题，共35分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎20.（本题满分10分）如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，为与的交点，为棱上一点..‎ ‎ （1）证明：平面平面；‎ ‎ （2）若平面，求三棱锥的体积. ‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，已知抛物线，过点作斜率分别为 的两条直线，与抛物线相交于点和，且分别是的中点.‎ ‎ （1）若，求线段的长；‎ ‎ （2）若，求面积的最小值. ‎ ‎22.（本题满分13分）‎ 已知函数在处的切线与直线垂直. ‎ ‎（1）求函数（为的导函数）的单调区间；‎ ‎ （2）记函数，设是函数的两个极值点，若，证明：.‎