2017-2018学年河北省唐山市滦县二中高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年河北省唐山市滦县二中高二上学期期中考试数学（理）试题

绝密★启用前 滦县二中2017---2018学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试卷 ‎ ‎ 第1卷 ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1、将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ,所得的几何体包括(   ) A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆台、一个圆柱 C.两个圆柱、一个圆台 D.一个圆台、两个圆锥 ‎ 2、以,为端点的线段的垂直平分线方程是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 3、在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(   ) A. B. C. D.‎ ‎4、斜率为的直线经过,,三点,则、的值是(   )‎ A., B., ‎ C., D.,‎ ‎5、已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离是(    ) A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎6、已知圆上存在两点关于直线对称,则实数的值为(   ) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定 ‎7、已知直线的倾斜角为,且,则直线的斜率的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 8、某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 9、已知三条不同的直线,, ,两个不同的平面,,有下列四个命题:‎ ‎①,,,,则; ‎ ‎②,,,,则; ‎ ‎③,,,,则; ‎ ‎④,,则. ‎ 其中正确命题的个数是(   )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎ 10、若点到直线的距离为,则的值为(   )‎ A. B. C.或 D.或 ‎11、在三棱锥中,,,.的中点为, ‎ 的余弦值为,若都在同一球面上,则该球的表面积为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 12、若直线与圆有两个不同交点,则点与圆的位置关系是(   ) A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定 评卷人 得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、过点作圆的弦,其中最短的弦长为__________.‎ ‎14、 若直线过点且与直线平行,则直线的方程为        .‎ ‎15、已知圆:,动点在直线上,过点作圆的一条切线,切点为,则的最小值是        .‎ ‎ 16、如图为圆的直径,点在圆周上(异于,点)直线垂直于圆所在的平面,点为线段的中点,有以下四个命题: ①平面;  ‎ ‎②平面; ③平面;‎ ‎④平面平面PBC 其中正确的命题是        .‎ 评卷人 得分 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17、（本小题满分10分）在中,已知点、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上。‎ ‎(1).求点的坐标;‎ ‎(2).求直线的方程。‎ ‎ ‎ ‎18、（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点.已知,,.‎ 求: （1）.三角形的面积; （2）.异面直线与所成的角的大小.‎ ‎ ‎ ‎19、（本小题满分12分）已知两圆和圆. （1）.求两圆的公共弦所在直线的方程; （2）.求经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程.‎ ‎20、如图,三棱锥中,,,,. (1).证明:. (2).求直线与平面所成角的的正弦值.‎ ‎21、（本小题12分）.已知圆和点．‎ ‎（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；‎ ‎（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；‎ ‎22、（本小题满分12分）如图,在四面体中,平面,,,.是的中点,是的中点,点在线段上,且. (1).证明:平面; (2).若二面角的大小为,求的大小.‎ ‎ ‎ 滦县二中2017---2018学年度第一学期期中考试 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题 ‎1.A 2. B 3. D 4 C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. B 10. D 11. A 12. C 二、填空题 ‎ 13. 14. 15. 2 16. ②④‎ 三、解答题 ‎ 17. （1）. 设点,则解得故. （2）. 利用中点公式,得点,, ‎ 由截距式,得直线的方程为,即. ‎ ‎ ‎ ‎18.（1）.因为底面,所以, 又,所以平面, 从而. 因为,, 所以三角形的面积为. （2）.取的中点,连接,,则, 从而(或其补角)是异面直线与所成的角. 在中,由,,知是等腰直角三角形,, 所以.因此,异面直线与所成的角的大小是. ‎ ‎19.（1）.设两圆的交点为,则两点的坐标是方程组两式相减得. ∵两点的坐标都满足此方程,∴即为两圆的公共弦所在直线的方程. （2）.解法一: 设所求圆的方程为, 圆心坐标为,代入, 解得,故所求圆的方程为. 解法二: 解方程组,得两圆的交点为,, 设所求圆的圆心为, 因圆心在直线上,故, 则, 解得,故圆心为,半径为, 故圆的方程为, 即.‎ ‎ ‎ ‎20. （1）.在△中,,,, ∵, ∴, 又∵,且, ∴平面,又平面, ∴. （2）.在△中,,,, ∴,∴, ∴‎ ‎, 由1可知,平面, ∴, 在 △中,, 故, ∴, 设点到平面的距离为,与平面所成角为, ∵,, 所以, ∴, 即直线与平面所成角的正弦值为 ‎ 另解：平面ABD垂直平面ACD所以∠CAD是线面角 ‎21. 解：（1）：或；（2）；‎ ‎22. （1）.证明:如图,取的中点,在线段上取点, 使得,连接,,. 因为,所以,且. 因为,分别为,的中点,所以是的中位线, 所以,且. 又点为的中点,所以,且. 从而,且, 所以四边形为平行四边形,故. 又平面,平面,所以平面. （2）. 如图,作于点,作于点,连接. 因为平面,平面,所以. 又,,故平面. 又平面,所以 ‎. 又,,故平面,所以. 所以为二面角的平面角,即. 设, 在中,, , , . 在中,. 在中,. 所以. 从而.即.‎ ‎ ‎