2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

哈尔滨市第六中学2018-2019学年度下学期期中考试 高二理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1.设，若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.曲线在点处的切线方程是（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）‎ A.是函数的极小值点 B.是函数的极大值点 ‎ C.是函数的极大值点 D.函数有两个极值点 ‎7.若，则的最大值（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若存在,使成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B． C． D．‎ ‎10.若是函数的极值点，则的极大值为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.函数对恒成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置）‎ ‎13．函数的单调减区间为 ；‎ ‎14. 已知函数，则 ‎15.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，设为曲线上一动点，则 的取值范围为_____________‎ ‎16.已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为______________‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分10分）已知在与时都取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的单调区间和极值.‎ ‎18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为．‎ ‎（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设点，直线与圆相交于两点，求的值．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值．‎ 21. ‎（本小题满分12分）已知．‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎2020届高二下学期期中考试数学试题答案 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B B D C B C C A C D 二、填空题：‎ ‎13. ； 14、； 15、 16、‎ 三、解答题：‎ ‎17.（Ⅰ）； （Ⅱ）增区间 减区间 的极大值为，的极小值为 18. ‎（Ⅰ）； （Ⅱ）‎ 19. ‎（Ⅰ）零点分段法 （Ⅱ）‎ ‎20.（2）‎ ‎21.（Ⅰ）（1）时，增，减 ‎ （2）时，增，减 ‎ （3）时，增 ‎ （4）时，增，减 ‎（Ⅱ）在上有两个不等实根 设，，令，得 ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 ‎ ‎ 22. ‎（Ⅰ），则增区间 减区间 ‎（Ⅱ）‎