数学理卷·2019届湖南省衡阳市第八中学高二上学期12月月考（2017-12）

数学理卷·2019届湖南省衡阳市第八中学高二上学期12月月考（2017-12）

‎2017 年衡阳市八中高二 12 月份月考 数学试题 命题人：彭韬 李瑶 审题人：宋仕利 时量 120 分钟 满分 100 分 一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若 f (x) = a2 +cosx，则 f ' (x) 等于 A． 2a－sin x B.－sin x C. sin x D. 2a +sin x ‎2.复数 z＝(3-2i)i 的共轭复数等于 A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i ‎3．曲线上一点（1,1）处的切线方程为 A. x - y - 2 = 0 B． x + y - 2 = 0 C. x + 4y -5 = 0 D． x - 4y -5 = 0‎ ‎4.设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎5.下图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. ‎ ‎6.已知函数的导函数为 ，满足，则等于（ ）‎ A． - 8 B． -12 C． 8 D．12 ‎ ‎7.观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10‎ ‎＝( )‎ A．28 B．76 C．123 D．199‎ ‎8.已知函数 y = xf ¢(x) 的图像如右图所示（其中 f ¢(x) 是函数 f (x)的导函数) ，下面四个图 象中 y = f (x) 的图象大致是 （ ）‎ ‎9.设是定义在 R 上的奇函数，且 ,当时，有 恒成立，则不等式的解集为 （ ） ‎ A． B． C． D． 10.若在上是减函数，则 b 的取值范围是 （ ）‎ ‎ A.[-1，+∞) B.（-1，+∞） Ｃ. （-∞，-1]D.（-∞，-1）‎ ‎11.设曲线 在点(1,2018)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为,令，则 的值为( ) ‎ A．2018 B．2017 C．1 D． -1 ‎ ‎12. 定 义 ： 如 果 函 数 在上 存 在、, 满 足 ‎，则称函数 是上的“双中值函 数”。已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是 A． (1,3) B． C． D． ‎ 二、填空题.(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12‎ ‎ 分．把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上．)‎ ‎13.已知复数是虚数单位)，则|z|＝________.‎ ‎14.已知函数为一次函数，其图像经过点(2,4)，且，则函数的解析式为________．‎ ‎15.设a、b 是两个实数，给出下列条件：‎ ‎①a+b＝1；②a+b＝2；③a+b>2；④ a2 +b2 > 2 其中能推出“a、b 中至少有一个大于 1”‎ 的条件是________．（填序号）‎ ‎16. 设， 函数， 若对任意的，都有 成立，则a的取值范围为___________________。‎ 三、解答题.(本大题共 52 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.(本小题满分 6 分）用数学归纳法证明：.‎ ‎18.(本小题满分 8 分）已知函数在 处取得极值为 ‎ (1) 求 a 、b 的值；(2)若 有极大值 28,求在[—3,3] 上的最大值。‎ ‎19.(本小题满分 8 分）设曲线 (x ≥0）在点 M（）处的切线 l 与 x 轴 y 轴所围成的三角形面积为 s（t）。 ‎ ‎（1）求切线 l 的方程； （2）求 S（t）的最大值.‎ ‎20.( 本小题满分 8 分 ） 如图 , 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中 ， AA1 ⊥ 平面 ABCD, 且 .‎ ‎（1）求异面直线 A1B 与 AC1 所成角的余弦值；‎ ‎（2）求二面角 B-A1D-A 的正弦值.‎ ‎21.(本小题满分 10 分）已知椭圆 C：的离心率为，A(a, 0) ，‎ B(0, b) ， O(0, 0) ，⊿OAB 的面积为 1.‎ ‎（1）求椭圆 C 的方程；‎ ‎（2）设 P 的椭圆 C 上一点，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N.‎ 求证：为定值 ‎.‎ ‎22.(本小题满分 12 分）已知函数为常数，e=2.71828……是自然对数的底 数），曲线 y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与 x 轴平行。‎ ‎（1）求 k 的值；‎ ‎（2）求 f(x)的单调区间；‎ ‎（3）设 g (x) = (x 2 + x) f ' (x) ,其中 f '(x) 为 f(x)的导函数，证明：对任意 x＞0，‎ 答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D C B C C D C D B 二、填空题 ‎13. 14. 15. ③ 16. ‎ 三、解答题17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎