高考数学专题复习：《导数及其应用》单元测试题5

高考数学专题复习：《导数及其应用》单元测试题5

‎《导数及其应用》单元测试题5‎ 一、填空题 ‎1、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，‎ ‎ 则___________；‎ ‎2、曲线在点处的切线斜率_________ ___；‎ ‎3、函数的单调减区间为_________ __ _____；‎ ‎4、设，若，则__________ ______；‎ ‎5、函数的极大值是___________；‎ ‎6、曲线在点处的切线方程是________________；‎ ‎7、函数，已知在时取得极值，则=_______ __；‎ ‎8、设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则____________；‎ ‎9、函数的导数 ；‎ ‎10、曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 ；‎ ‎11、设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ； ‎ ‎12、已知函数的图像如右图所示（其中是函数，‎ ‎ 下面四个图象中的图象大致是______ ______；‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎13、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形， ‎ ‎ 记，则的最小值是___ ____。‎ ‎14、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为_____________；‎ 二、解答题 ‎15、（16分）已知函数。‎ ‎（1）当时，求函数的单调增区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最小值；‎ ‎（3）设，若存在，使得成立，‎ 求实数的取值范围。‎ ‎16、（14分）已知函数。 ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若函数在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。‎ ‎17、（14分）设函数，已知是奇函数。‎ ‎（1）求、的值。 ‎ ‎（2）求函数的单调区间与极值。‎ ‎18、（15分）已知函数的图象过点，且在点 处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式； ‎ ‎（2）求函数在区间上的最值。‎ ‎19、（15分）用长为‎18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比 为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？‎ ‎20、（16分）设，函数。‎ ‎（1）若是函数的极值点，求的值；‎ ‎（2）若函数，在处取得最大值，求的取值范围。‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、32‎ ‎2、1‎ ‎3、_‎ ‎4、‎ ‎5、2‎ ‎6、‎ ‎7、5‎ ‎8、1‎ ‎9、‎ ‎10、‎ ‎11、2 ‎ ‎12、③‎ ‎ ‎ ‎ ① ② ③ ④‎ ‎13、‎ ‎14、3‎ 二、解答题 ‎15、解：（1）单调增区间 ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ 当时，‎ ‎（3）‎ ‎16、解：（1）单调减区间 ‎（2）-7‎ ‎17、解：（1），‎ ‎（2）单调增区间 单调减区间 当时，取极大值， ‎ 当时，取极大值，‎ ‎18、解：（1）‎ ‎（2）最大值，最小值-43.‎ ‎19、解：当长为‎2 m，宽为‎1 m，高为‎1.5 m时，体积最大，最大体积为‎3 m3‎ ‎20、解：（1）1；‎ ‎（2）‎