江西省上饶市横峰中学2017届高三（上）第十次周练物理试卷（解析版）

江西省上饶市横峰中学2017届高三（上）第十次周练物理试卷（解析版）

‎2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第十次周练物理试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每题6分共72分．每小题给出的四个选项中，1-9题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确）‎ ‎1．在“探究弹性势能的表达式”的活动中，为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法做“微元法”，下面几个实例中应用到这一思想方法的是（　　）‎ A．根据加速度的定义a=，当△t非常小，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 C．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 ‎2．从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图象中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．有三辆汽车以相同初速度同时经过某一路标，从此时开始，第一辆车做匀速直线运动，第二辆车先减速后加速，第三辆车先加速后减速，它们经过下一路标末速度相同，则（　　）‎ A．第一辆车先通过下一路标 B．第二辆车先通过下一路标 C．第三辆车先通过下一路标 D．三辆车同时通过下一路标 ‎4．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m．用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左 C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左 D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右 ‎5．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法不正确的是（　　）‎ A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 ‎6．如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（　　）‎ A．R1≤R2 B．R1≤ C．R1≥R2 D．R1≥‎ ‎7．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其V﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．F1和F2大小相等 B．F1和F2对A、B做功之比为2：1‎ C．A、B所受摩擦力大小相等 D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2‎ ‎8．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L=10cm，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），以2转/秒的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为（　　）‎ A．向上 10cm/s B．向上 20cm/s C．向下 10cm/s D．向下 20cm/s ‎9．置于水平面上的小车上，有一弯折成角度θ的细杆，如图所示，其另一端固定了一个质量为m的小球．当小车以加速度a向左加速前进时，关于小球对细杆的作用力下列说法正确的是（　　）‎ A．小球对细杆的作用力必定沿杆 B．小球对细杆的作用力不一定沿杆 C．只有当a=gtanθ时小球对细杆的作用力才沿杆 D．若将杆换成细线，则当a＞gtanθ时小球会往上飘 ‎10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是（　　）‎ A．B球瞬时加速度为零，A球的瞬时加速度大小为2gsinθ B．两个小球的瞬时加速度大小均为gsinθ C．若将弹簧换成细线，仍烧断A球右上方的细线，则此时两个小球的瞬时加速度大小均为gsinθ D．若将弹簧换成细线，仍烧断A球右上方的细线，此时两小球间的细线拉力仍与弹簧时的拉力相同 ‎11．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（　　）‎ A．a的动能小于b的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零 ‎12．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）‎ A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒 B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s D．若小球开始运动时初动能为1.6J，则足够长时间后小球的机械能为1J ‎　‎ 二．计算题（共28分）‎ ‎13．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）．‎ ‎（1）试推导逃逸速度的表达式．‎ ‎（2）已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径？‎ ‎14．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2，求：‎ ‎（1）水平作用力F的大小；‎ ‎（2）滑块下滑的高度；‎ ‎（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．‎ ‎15．如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150°的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4内径远小于R．C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接．现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道．已知重力加速度为g．求：‎ ‎（1）小球在P点开始平抛的初速度v0的大小；‎ ‎（2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由；‎ ‎（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省上饶市横峰中学高三（上）第十次周练物理试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共12小题，每题6分共72分．每小题给出的四个选项中，1-9题只有一个选项正确，9-12题有多个选项正确）‎ ‎1．在“探究弹性势能的表达式”的活动中，为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功，物理学中把这种研究方法做“微元法”，下面几个实例中应用到这一思想方法的是（　　）‎ A．根据加速度的定义a=，当△t非常小，就可以表示物体在t时刻的瞬时加速度 B．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加 C．在探究加速度、力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系 D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点 ‎【考点】探究弹力和弹簧伸长的关系．‎ ‎【分析】A、用很短一段时间的平均加速度表示瞬时加速度，采用的是极限思维的方法．‎ B、在推导匀变速直线运动位移公式时，常常采用微元法，将变速运动变成速度不变的运动．‎ C、研究三个物理量间的关系，控制一个量不变，采取的是控制变量法．‎ D、质点是实际物体在一定条件下的科学抽象，是采用了建立理想化模型的方法．‎ ‎【解答】解：A、研究某一时刻的加速度，往往取一段很短的时间，即让时间趋向于无穷小时的平均加速度表示瞬时加速度，采用的是极限思维的方法．故A错误．‎ B、在推导匀变速直线运动位移公式时，采用微元法将加速运动微分成一段段匀速运动．采用了微元法．故B正确．‎ C、在探究加速度、力和质量三者之间关系时，要先控制一个量不变，采取的方法是控制变量法．故C错误．‎ D、质点采用的科学方法是建立理想化模型的方法．故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．从手中竖直向上抛出的小球，与水平天花板碰撞后又落回到手中，设竖直向上的方向为正方向，小球与天花板碰撞时间极短．若不计空气阻力和碰撞过程中动能的损失，则下列图象中能够描述小球从抛出到落回手中整个过程运动规律的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】匀变速直线运动的图像；竖直上抛运动．‎ ‎【分析】小球先减速上升，突然反向后加速下降，速度时间图象反映了各个不同时刻小球的速度情况，根据实际情况作图即可．‎ ‎【解答】解：小球先减速上升，突然反向后加速下降；‎ 设竖直向上的方向为正方向，速度的正负表示方向，不表示大小；‎ 故速度v先是正值，不断减小，突然变为负值，且绝对值不断变大；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．有三辆汽车以相同初速度同时经过某一路标，从此时开始，第一辆车做匀速直线运动，第二辆车先减速后加速，第三辆车先加速后减速，它们经过下一路标末速度相同，则（　　）‎ A．第一辆车先通过下一路标 B．第二辆车先通过下一路标 C．第三辆车先通过下一路标 D．三辆车同时通过下一路标 ‎【考点】匀变速直线运动规律的综合运用；匀变速直线运动的位移与时间的关系．‎ ‎【分析】我们可以定性地进行分析：因为第三辆车先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比第一辆车大，所以相等时间内它的位移肯定比匀速运动的第一辆车大；而第二辆车因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比第一辆车小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比第一辆车小．‎ ‎【解答】解：由于第二辆车因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比第一辆车小，所以在相等位移内它的时间比第一辆车大．‎ 第三辆车先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比第一辆车大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的第一辆车小；‎ 由此可知，第三辆车将最先到达下一个路标，第二辆车最后一个到达下一个路标．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示，水平桌面上平放有一堆卡片，每一张卡片的质量均为m．用一手指以竖直向下的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1＞μ2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．任意两张卡片之间均可能发生相对滑动 B．上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左 C．第1张卡片受到手指的摩擦力向左 D．最后一张卡片受到水平桌面的摩擦力向右 ‎【考点】摩擦力的判断与计算．‎ ‎【分析】第1张卡片受到手指的摩擦力是静摩擦力，方向与相对运动趋势方向相反．第2张卡片受到手指的滑动摩擦力，小于它受到的最大静摩擦力，与第3张卡片之间不发生相对滑动．根据卡片之间的相对运动，从而分析摩擦力的方向．‎ ‎【解答】解：A、设每张的质量为m，动摩擦因数为μ2，对第2张分析，它对第3张卡片的压力等于上面两张卡片的重力及手指的压力，最大静摩擦力Fm=μ2•（2mg+F），而受到的第1张卡片的滑动摩擦力为f=μ2（mg+F）＜Fm，则第2张卡片与第3张卡片之间不发生相对滑动．同理，第3张到第54张卡片也不发生相对滑动．故A错误；‎ B、根据题意，因上一张相对下一张要向右滑动，因此上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左，故B正确，‎ C、第1张卡片相对于手指的运动趋势方向与手指的运动方向相反，则受到手指的静摩擦力与手指的运动方向相同，即受到手指的摩擦力向右，故C错误．‎ D、对53张卡片（除第1张卡片外）研究，处于静止状态，水平方向受到第1张卡片的滑动摩擦力，方向与手指的运动方向相同，则根据平衡条件可知：第54张卡片受到桌面的摩擦力方向与手指的运动方向相反，即水平向左．故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法不正确的是（　　）‎ A．航天站的速度将加大 B．航天站绕地球旋转的周期加大 C．航天站的向心加速度加大 D．航天站的角速度将增大 ‎【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．‎ ‎【分析】根据万有引力提供向心力=mω2r，判断线速度、角速度、周期、向心加速度的变化．‎ ‎【解答】解：根据万有引力提供向心力，得，，，．‎ 由此可知，当轨道半径r减小时，速度、加速度、角速度都变大，周期变小．故ACD均错误、B正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，从光滑的圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则R1和R2应满足的关系是（　　）‎ A．R1≤R2 B．R1≤ C．R1≥R2 D．R1≥‎ ‎【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动；向心力．‎ ‎【分析】滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律列式；若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则重力不足以提供滑块绕半球运动所需的向心力．‎ ‎【解答】解：滑块沿光滑的圆弧槽下滑过程，只有重力做功，机械能守恒，有 mgR1= ①‎ 要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平抛运动，则 mg≤m ②‎ 由①②解得 故选D．‎ ‎　‎ ‎7．质量分别为2m和m的A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受摩擦力的作用减速到停止，其V﹣t图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）‎ A．F1和F2大小相等 B．F1和F2对A、B做功之比为2：1‎ C．A、B所受摩擦力大小相等 D．全过程中摩擦力对A、B做功之比为1：2‎ ‎【考点】动能定理的应用；匀变速直线运动的图像；牛顿第二定律．‎ ‎【分析】根据速度与时间的图象可知，各段运动的位移关系及之比，同时由牛顿第二定律可得匀减速运动的加速度之比；再由动能定理可得出拉力、摩擦力的关系，及它们的做功关系．‎ ‎【解答】解：由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1：2；由牛顿第二定律可知：A、B的质量关系是2：1，则A、B受摩擦力大小1：1，故C正确；‎ 由速度与时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比1：2，匀减速运动的位移之比2：1，由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F1•X﹣f1•3X=0﹣0；B物体的拉力与摩擦力的关系，F2•2X﹣f2•3X=0﹣0，因此可得：F1=3f1，，f1=f2，所以F1=2F2．全过程中摩擦力对A、B做功相等．；F1、F2对A、B做功之大小相等．故A、B、D错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L=10cm，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），以2转/秒的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为（　　）‎ A．向上 10cm/s B．向上 20cm/s C．向下 10cm/s D．向下 20cm/s ‎【考点】线速度、角速度和周期、转速；运动的合成和分解．‎ ‎【分析】观察某一个空间位置处的彩色条纹，由于圆筒在转动，经过很小的时间间隔后，同一位置处不是彩色条纹，由于人眼的视觉暂留现原因，人眼错认为原来的点向下移动了一小段，故会从整体上产生条纹向下移动的错觉．从题境获取T和螺距移动的距离即可求解．‎ ‎【解答】解：由于每秒转2圈，则T=0.5s，而螺距为10cm，所以每秒沿竖直方向运动的距离为20cm，即速度大小为20cm/s；据图知：彩色螺旋斜条纹是从左下到右上，且圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），根据人眼的视觉暂留现象，就会感觉条纹的运动方向向下，故ABC错误，D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．置于水平面上的小车上，有一弯折成角度θ的细杆，如图所示，其另一端固定了一个质量为m的小球．当小车以加速度a向左加速前进时，关于小球对细杆的作用力下列说法正确的是（　　）‎ A．小球对细杆的作用力必定沿杆 B．小球对细杆的作用力不一定沿杆 C．只有当a=gtanθ时小球对细杆的作用力才沿杆 D．若将杆换成细线，则当a＞gtanθ时小球会往上飘 ‎【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．‎ ‎【分析】小球与小车具有相同的加速度，受重力和杆子的作用力，根据合力的方向确定杆子作用的力的方向．‎ ‎【解答】解：A、小球受重力和杆子的作用力两个力作用，杆对小球的作用力有两个效果，竖直方向与重力平衡，竖直方向分力不变，水平方向提供产生加速度的合外力，大小随加速度变化而变化，所以杆对小球的作用力随加速度a的数值的改变而改变；小球对细杆的作用力不一定沿杆，只有当a=gtanθ时小球对细杆的作用力才沿杆．故BC正确，A错误．‎ D、若将杆换成细线，则小球的受力如图，当小球速受到的力的方向沿杆的方向时，ma=mgtanθ，所以当a＞gtanθ时，小球会往上飘．故D正确．‎ 故选：BCD．‎ ‎　‎ ‎10．如图所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，则下列说法正确的是（　　）‎ A．B球瞬时加速度为零，A球的瞬时加速度大小为2gsinθ B．两个小球的瞬时加速度大小均为gsinθ C．若将弹簧换成细线，仍烧断A球右上方的细线，则此时两个小球的瞬时加速度大小均为gsinθ D．若将弹簧换成细线，仍烧断A球右上方的细线，此时两小球间的细线拉力仍与弹簧时的拉力相同 ‎【考点】牛顿第二定律．‎ ‎【分析】烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，根据共点力平衡求出弹簧的弹力，烧断细线后，隔离分析，运用牛顿第二定律进行求解．‎ ‎【解答】解：A、开始A、B处于平衡，对B分析，弹簧的弹力F弹=mgsinθ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，对B，合力为零，加速度为零，对A，根据牛顿第二定律得，，故A正确，B错误．‎ C、若将弹簧换成细线，烧断上方细线的瞬间，A、B具有相同的加速度，对整体分析，a=，隔离对B分析，mgsinθ﹣T=ma，解得T=0，可知此时拉力为零，故C正确．D错误．‎ 故选：AC．‎ ‎　‎ ‎11．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中（　　）‎ A．a的动能小于b的动能 B．两物体机械能的变化量相等 C．a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量 D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零 ‎【考点】功能关系．‎ ‎【分析】b的速度在绳子方向的分速度与a的速度相等，比较出速度大小即可比较动能的大小．B运动的过程中，绳子的拉力做正功，摩擦力对B做负功，结合功能关系分析能量的转化关系．‎ ‎【解答】解：A、将b的实际速度进行分解如图：‎ 由图可知va=vbcosθ，即a的速度小于b的速度，故a的动能小于b的动能，故A正确；‎ B、由于有摩擦力做功，故ab系统机械能不守恒，则二者机械能的变化量不相等，故B错误；‎ C、a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量与产生的内能之和，故a的重力势能的减小量大于两物体总动能的增加量，故C正确；‎ D、在这段时间t内，绳子对a的拉力和对b的拉力大小相等，绳子对a做的功等于﹣FTvat，绳子对b的功等于拉力与拉力方向上b的位移的乘积，即：FTvbcosθt，又va=vbcosθ，所以绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的绝对值相等，二者代数和为零，故D正确．‎ 故选：ACD．‎ ‎　‎ ‎12．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑内圆粗糙．一质量为m=0.2kg的小球从轨道的最低点以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.5米，g取10m/s2，不计空气阻力，设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是（　　）‎ A．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒 B．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s C．若要小球不挤压内轨，则v0一定不小于5m/s D．若小球开始运动时初动能为1.6J，则足够长时间后小球的机械能为1J ‎【考点】机械能守恒定律．‎ ‎【分析】内圆粗糙，小球与内圆接触时要受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒；‎ 外圆光滑，小球与外圆接触时不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，应用牛顿第二定律与机械能守恒定律分析答题．‎ ‎【解答】解：A、若小球运动到最高点时受到为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，机械能不守恒，故A正确；‎ B、小球如果不挤压内轨，则小球到达最高点速度最小时，小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律得：mg=m，由于小球不挤压内轨，则小球在整个运动过程中不受摩擦力作用，只有重力做功，机械能守恒，从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得： mv02=mv2+mg•2R，解得：v0=5m/s，则小球要不挤压内轨，速度应大于等于5m/s，‎ 可知，若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v0一定小于5m/s．故B正确；‎ C、若要小球不挤压内轨，存在两种可能的情况：1．到达最高点时的速度大于等于，则v0≥5m/s；‎ ‎2．小球始终在O点以下运动，此时重力的一部分提供向下的加速度，而外出轨道提供指向圆心的向心加速度，此时小球始终没有压内轨道．由机械能守恒得：‎ 即： m/s＜5m/s．‎ 故C错误．‎ D、小球的初速度v0===4m/s＜5m/s，则小球在运动过程中要与内轨接触，要克服摩擦力做功，机械能减少，最终小球将在轨道的下半圆内做往复运动，到达与圆心同高位置处速度为零，则小球的最终机械能E=mgR=0.2×10×0.5=1J，故D正确；‎ 故选：ABD．‎ ‎　‎ 二．计算题（共28分）‎ ‎13．发射宇宙飞船的过程要克服引力做功，已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距地球中心为r处的过程中，引力做功为W=，飞船在距地球中心为r处的引力势能公式为Ep=，式中G为引力常量，M为地球质量．若在地球的表面发射一颗人造地球卫星，如果发射的速度很大，此卫星可以上升到离地心无穷远处（即地球引力作用范围之外），这个速度称为第二宇宙速度（也称逃逸速度）．‎ ‎（1）试推导逃逸速度的表达式．‎ ‎（2）已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg，求它的可能最大半径？‎ ‎【考点】万有引力定律及其应用；向心力．‎ ‎【分析】（1）根据题意，由动能定理列式即可推导出逃逸速度的表达式 ‎（2）根据题意，黑洞表面脱离的速度应大于光速，根据，即可求解 ‎【解答】解：（1）根据动能定理有，‎ 解得，（其中G、M、R分别表示万有引力常量、天体质量和半径）‎ ‎（2）对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即 所以=‎ 答：（1）逃逸速度表达式推导如上 ‎（2）黑洞可能的最大半径 ‎　‎ ‎14．如图所示，质量为m=1kg的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，斜面的末端B与水平传送带相接（滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失），传送带的运行速度为v0=3m/s，长为L=1.4m；今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2，求：‎ ‎（1）水平作用力F的大小；‎ ‎（2）滑块下滑的高度；‎ ‎（3）滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．‎ ‎【考点】动能定理的应用；功能关系．‎ ‎【分析】（1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力F的大小； ‎ ‎（2）由于滑块滑到B点的速度未知，故应分别对符合条件的两种情况进行讨论，由动能定理可求得滑块下落的高度；‎ ‎（3）热量与滑块和传送带间的相对位移成正比，即Q=fs，由运动学公式求得传送带通过的位移，即可求得相对位移，从而求得摩擦生热．‎ ‎【解答】解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，由平衡条件可得：‎ 水平推力 F=mgtanθ=1×10×tan30°=N ‎（2）设滑块从高为h处上滑，到达斜面底端速度为v，‎ 下滑过程机械能守恒，则得：‎ ‎ mgh=mv2‎ 解得：v=；‎ 若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：‎ ‎ μmgL=mv02﹣mv2‎ 联立解得：h=﹣μL=﹣0.25×1.4=0.1m；‎ 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动，根据动能定理：‎ ‎﹣μmgL=mv02﹣mv2‎ 解得：h=+μL=+0.25×1.4=0.8m 故滑块下滑的高度应为0.1m或0.8m；‎ ‎（3）若滑块进入传送带速度小于v0=3m/s，由上题可得：v=m/s 设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：‎ ‎ s=v0t 对滑块由运动学公式知：‎ v0=v+at 滑块的加速度 a==μg 联立解得：s=v0‎ 滑块相对传送带滑动的位移△s=s﹣L 相对滑动生成的热量 Q=μmg△s 代入数据解得 Q≈1.26J．‎ 若滑块进入传送带速度大于3m/s，由上题可得：v=4m/s 设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移：‎ ‎ s=v0t 对滑块由运动学公式知：‎ v0=v﹣at 联立解得：s=v0‎ 滑块相对传送带滑动的位移△s=L﹣s 相对滑动生成的热量 Q=μmg△s 代入数据解得 Q=0.5J．‎ 答：‎ ‎（1）水平作用力F为N；‎ ‎（2）滑块下滑的高度可能为0.1m或0.8m；‎ ‎（3）相对滑块生成的热量为1.26J或0.5J．‎ ‎　‎ ‎15．如图所示，竖直平面内的轨道由一半径为4R、圆心角为150°的圆形的光滑滑槽C1和两个半径为R的半圆形光滑滑槽C2、C3以及一个半径为2R的半圆形光滑圆管C4组成，C4‎ 内径远小于R．C1、C2、C3、C4各衔接处平滑连接．现有一个比C4内径略小的、质量为m的小球，从与C4的最高点H等高的P点以一定的初速度v0向左水平抛出后，恰好沿C1的A端点沿切线从凹面进入轨道．已知重力加速度为g．求：‎ ‎（1）小球在P点开始平抛的初速度v0的大小；‎ ‎（2）小球能否依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出？请说明理由；‎ ‎（3）小球运动到何处，轨道对小球的弹力最大？最大值是多大？‎ ‎【考点】机械能守恒定律；向心力．‎ ‎【分析】（1）由平抛运动规律可求得平抛的初速度；‎ ‎（2）只要小球能通过各最高点，则可以从I点飞出，联立向心力公式及机械能守恒定律，确定其是否能通过各最高点；‎ ‎（3）速度最大值一定出现在最低点，由机械能守恒定律及向心力公式可求得最大值．‎ ‎【解答】解：（1）小球从P到A：竖直方向有：H=2R+4Rsin30°=4R；‎ 由平抛运动规律可得：vy2=2gh 解得：vy==‎ 在A点，由速度关系tan60°=‎ 解得：v0==；‎ ‎（2）若小球能过D点，则D点速度满足v＞‎ 小球从P到D由机械能守恒得：mgR=mv2﹣mv02‎ 解得：v=‎ 若小球能过H点，则H点速度满足：vH＞0‎ 小球从P到H由机械能守恒得H点的速度等于P点的初速度，为：＞0； ‎ 综上所述小球能依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道从I点射出；‎ ‎（3）小球在运动过程中，轨道给小球的弹力最大的点只会在圆轨道的最低点，B点和F点都有可能 小球从P到B由机械能守恒：得：6mgR=mvB2﹣mv02‎ 在B点轨道给小球的弹力NB满足：F+mg=m 解得 F=4.5mg；‎ 小球从P到F由机械能守恒得：mg•3R=mvF2﹣mv02‎ 在F点轨道给小球的弹力NF满足：NF=mg+m 联立解得：NF=mg； ‎ 比较B、F两点的情况可知：F点轨道给小球的弹力最大，为mg；‎ 答：（1）小球在P点开始平抛的初速度v0的大小为；‎ ‎（2）小球能依次顺利通过C1、C2、C3、C4各轨道而从I点射出；‎ ‎（3）小球运动到F点时，轨道对小球的弹力最大；最大值是mg．‎ ‎　‎ ‎2016年11月25日