高中数学必修4同步练习：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

高中数学必修4同步练习：函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)

必修四 1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)‎ 一、选择题 ‎1、使函数y＝f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与y＝sin 2x的图象相同，则f(x)的表达式为(　　)‎ A．y＝sin　　　　B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎2、要得到y＝cos的图象，只要将y＝sin 2x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎3、把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(　　)‎ A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R ‎4、为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象(　　)‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎5、将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　)‎ A．y＝cos 2x B．y＝1＋cos 2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x－1‎ ‎6、把函数y＝sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数是(　　)‎ A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 ‎7、为得到函数y＝cos(x＋)的图象，只需将函数y＝sin x的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎8、要得到y＝sin的图象，只要将y＝sin x的图象(　　) ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 二、填空题 ‎9、某同学给出了以下论断：‎ ‎①将y＝cos x的图象向右平移个单位，得到y＝sin x的图象；‎ ‎②将y＝sin x的图象向右平移2个单位，可得到y＝sin(x＋2)的图象；‎ ‎③将y＝sin(－x)的图象向左平移2个单位，得到y＝sin(－x－2)的图象；‎ ‎④函数y＝sin的图象是由y＝sin 2x的图象向左平移个单位而得到的．‎ 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．‎ ‎10、为得到函数y＝cos x的图象，可以把y＝sin x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________．‎ ‎11、将函数y＝sin的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为____________．‎ ‎12、函数y＝sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)＝____________.‎ 三、解答题 ‎13、已知函数f(x)＝sin (x∈R). ‎ ‎(1)求f(x)的单调减区间；‎ ‎(2)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)．‎ ‎14、怎样由函数y＝sin x的图象变换得到y＝sin的图象，试叙述这一过程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[方法一　正向变换 y＝f(x)y＝f(2x)y＝f，即y＝f，‎ 所以f＝sin 2x.令2x＋＝t，则2x＝t－，∴f(t)＝sin，即f(x)＝sin.‎ 方法二　逆向变换 据题意，y＝sin 2xy＝sin2＝sin y＝sin.]‎ ‎2、A　[y＝sin 2x＝cos＝cos＝cos＝cos y＝cos[2(x－＋)－]＝cos(2x－)．]‎ ‎3、C　[把函数y＝sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度后得到函数y＝sin的图象，再把所得图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数y＝sin的图象．]‎ ‎4、B　[y＝sin(2x＋)y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)．]‎ ‎5、B　[将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)＝cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos 2x.]‎ ‎6、D ‎7、C　‎ ‎8、B　‎ 二、填空题 ‎9、①③‎ ‎10、π 解析　y＝sin x＝cos＝cos向右平移φ个单位后得y＝cos，‎ ‎∴φ＋＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.‎ ‎∴φ的最小正值是π.‎ ‎11、y＝cos 2x ‎12、sin x 三、解答题 ‎13、解　(1)由已知函数化为y＝－sin.欲求函数的单调递减区间，只需求y＝sin的单调递增区间．‎ 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，‎ 解得kπ－≤x≤kπ＋π (k∈Z)，‎ ‎∴原函数的单调减区间为 (k∈Z)．‎ ‎(2)f(x)＝sin＝cos＝cos＝cos2.‎ ‎∵y＝cos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，‎ ‎∴只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位即可．‎ ‎14、解　由y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝sin的图象有两种变化途径：‎ ‎①y＝sin xy＝sin y＝sin ‎②y＝sin xy＝sin 2x y＝sin.‎