专题6-2 等差数列及其前n项和（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题6-2 等差数列及其前n项和（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第六章 数列 第02节 等差数列及其前n项和 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1．【2017届浙江台州中学高三10月月考】一个等差数列的项数为，若，，且，则该数列的公差是（ ）‎ A.3 B.-3 C.-2 D.-1‎ ‎【答案】B.‎ ‎2．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三模考】等差数列中，，则 （ ）‎ A.10 B.20 C.40 D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以选B.‎ ‎3．数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（ ）‎ A． B．21 C．42 D．84‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据等差数列的求和公式，可知，即，所以数列前21 项的和为，故答案为B．‎ ‎4．【云南省玉溪第一中学2018届高三上学期第一次月考】数列是首项，对于任意，有，则前5项和（ ）‎ A. 121 B. 25‎ C. 31 D. 35‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,有,等差，首项为1，公差为3， ,.‎ ‎5．【改编题】已知是等差数列的前项和，则（ ）‎ A. 30 B. 3 C. 300 D. ‎ ‎【答案】D ‎6．【改编题】已知是公差不为零的等差数列的前项和，且，（），则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】依题意，可知，即，由得，将代入化简得，‎ 解得或（舍去），选B.‎ ‎7．【2017年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知等差数列中， ，则的前项和的最大值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，所以通项公式，当 ，解得 即 ，即前项和最大， ，故选C.‎ ‎8．【2018届广东省珠海市高三摸底考试】对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ‎ ‎.仿此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m的值为( )‎ A. 44 B. 45 C. 46 D. 47‎ ‎【答案】C ‎9．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元. 设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】设该设备第的营运费用为万元，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，则该设备到第年的营运费用总和为，设第的盈利总额为万元，则 ‎，因此，当时，取最大值，故选B.‎ ‎10．【原创题】已知等差数列中，, 则的值是（ ）‎ A． 15 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，，故，又，故，则，，故．‎ ‎11．【原创题】已知等差数列的展开式中 项的系数是数列中的 （ ）‎ A．第9项 B．第10项 C．第19项 D．第20项 ‎【答案】D．‎ ‎12.【2017届四川省成都市第七中学高三6月1日热身】已知等差数列中， ，满足，则等于（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎【答案】B ‎【解析】由题意得公差 ,即 ,代入验证得当 时成立,选B.‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2016江苏8】已知是等差数列，是其前项和．若，，则的值是 ．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】设公差为，则由题意可得，‎ 解得，则．‎ ‎14.【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】等差数列满足 ，函数， ，则数列的前项和为________‎ ‎【答案】‎ ‎15．【2018届江苏省南京市高三上期初调研】记等差数列{an}前n项和为Sn．若am＝10，S2m－1＝110， 则m的值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】是等差数列， ，可得 ‎16．【2017届四川省广元市高三第三次统考】若数列是正项数列，且，则等于____________.‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时， ，当时， ②，题设为①，①-②得到，即 ，那么 ，所以.‎ 二、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.【2018届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知为等差数列， .‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值.‎ ‎【答案】(1) ；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，得到等差数列的通项公式；（2）直接由a1，ak，Sk+2成等比数列列式求得k值．‎ 试题解析：(1) 解得： ，所以.‎ （2） ‎， ， （舍去），.‎ ‎18.【2018届江西省横峰中学、铅山一中、德兴一中高三上第一次月考】已知等差数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足，且，求的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ 试题解析：（1）设等差数列的首项为,公差为， ，所以，解得。‎ ‎（2） ‎ 所以， ‎ ‎19．【2018届内蒙古赤峰二中高三上学期第二次月考】已知等差数列的前项和为，且成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的公差不为0，数列满足，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎（2）由数列的公差不为0，可得，则由错位相减法可求数列的前项和.‎ 试题解析：（1）由题得， ，设等差数列的公差为，则，‎ 化简，得或. ‎ 当时， ，得，‎ ‎∴，‎ 即；‎ 当时，由，得，即；‎ ‎（2）由题意可知， ，‎ ‎∴，①‎ ‎，②‎ ‎①-②，得，‎ ‎∴.‎ ‎20．【黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018届高三10月月考】已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）设数列的公差为，‎ 令得，所以.‎ 令得，所以.‎ 解得，所以 ‎（2）由（1）知所以 所以 两式相减，得 所以 ‎21．【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中高三第二次月考】(1)在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值；‎ ‎(2)已知数列的通项公式是，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1） ；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知得，从而，进而求出 ‎，根据二次函数的性质可得当或时，取得最大值；（2）由已知得是首项为，公差为的等差数列，从而数列的前项和，由，得，从而时，时，，由此能求出数列的前项和.‎ ‎∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，‎ ‎∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20＋＝130.‎ ‎ (2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25，∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.‎ 所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列．‎ 令 ,由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.‎ 即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，‎ 而|a7|＝a7＝4×7－25＝3.设{|an|}的前n项和为Tn，则 ‎22．【2017届福建省高三4月单科质量检测】某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.‎ ‎（1）求第年的预计投入资金与出售产品的收入；‎ ‎（2）预计从哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）‎ ‎【答案】（1）， ；（2）第8年.‎ ‎【解析】试题解析：‎ 所以， ，‎ 令，得，解得，‎ 所以， ， .‎ ‎（2）由（1）可知当时，总利润 ‎，‎ 所以， ，‎ 因为为增函数， ，‎ 所以，当时， ；当时， ，‎ 又因为，‎ 所以，当时， ，即前6年未盈利，‎ 当时， ，‎ 令，得.‎ 综上，预计该公司从第8年起开始盈利.‎ ‎ ‎