2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练14功和功率
课练14 功和功率
1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1
C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
2．如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一楼层，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对扶梯v2的速度匀速往上走．扶梯两次运送乘客所做的功分别为W1、W2，牵引力的功率分别为P1、P2，则( )
A．W1
W2，P1＝P2
3．(多选)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为F0，t1时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动．能正确表示这一过程中汽车牵引力F随时间t、速度v随时间t变化的图象是( )
4.
(多选)如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，初始时刻小球静止于P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，张力大小为T1，第二次在水平恒力F′作用下，从P点开始运动并恰好能到达Q点，至Q点时轻绳中的张力大小为T2，关于这两个过程，下列说法中正确的是(不计空气阻力，重力加速度为g)( )
A．第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F′
B．两个过程中，轻绳的张力均变大
C．T1＝，T2＝mg
D．第二个过程中，重力和水平恒力F′的合力的功率先增大后减小
5．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同．现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为( )
A.∶ B.∶ C.∶ D．m1∶m2
6.
(多选)如图所示，三角形传送带以1 m/s的速度逆时针匀速转动，左右两边的传送带长都是2 m且与水平方向的夹角均为37°.现有两个小物块A、B从传送带顶端都以1 m/s的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．物块A先到达传送带底端
B．物块A、B同时到达传送带底端
C．传送带对物块A、B均做负功
D．物块A、B在传送带上的划痕长度之比为1∶3
7.
(多选)为减少机动车尾气排放，某市推出新型节能环保电动车．在检测该款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出如图所示的F－图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车行驶中所受阻力恒定，最终做匀速运动，重力加速度g取10 m/s2.则( )
A．电动车运动过程中的最大速度为15 m/s
B．该车启动后，先做匀加速运动，然后做匀速运动
C．该车做匀加速运动的时间是6 s
D．该车加速度大小为0.25 m/s2时，动能是4×104 J
8．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为(缆绳质量忽略不计)( )
A．a＝，F＝
B．a＝，F＝
C．a＝，F＝
D．a＝，F＝
9．(2017·青海湟川中学模拟)
一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿棒向上爬，设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力．则下列四个图象中能正确反映在这段时间内猴子对木棒做功的功率随时间变化的关系的是( )
10．(多选)如图所示，
半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H，质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以ω＝kt(k>0且是恒量)的角速度转动．从t
＝0开始，在不同的时刻t将小物块解锁，小物块经过一段时间后落到地面上．假设在t时刻解锁的小物块落到地面上时重力的瞬时功率为P，落地点到转盘中心的水平距离为d，则下列P－t图象、d2－t2图象中正确的是( )
11.
某一空间飞行器质量为m，从地面起飞时，恰好沿与水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行，此时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α＝60°，经时间t后，将动力方向沿逆时针旋转60°，同时适当调节其大小，使飞行器沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，重力加速度为g，求：
(1)t时刻飞行器的速率v；
(2)t时刻发动机动力的功率P；
(3)从起飞到上升到最大高度的整个过程中，飞行器发动机的动力做的总功W.
12．汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t．汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
1．(多选)(2016·课标Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则( )
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2．(多选)(2016·课标Ⅱ)
如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<.在小球从M点运动到N点的过程中，( )
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
3．(多选)
如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g，则( )
A．a落地前，轻杆对b一直做正功
B．a落地时速度大小为
C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
4.
(2017·山西大同一中考试)把A、B两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是( )
A．两小球落地时速度相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
5.
(多选)质量为2 kg的物块，放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力的作用下物块由静止开始运动，水平拉力做的功W随物块的位移x变化的关系如图所示．重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．在x＝0至x＝2 m的过程中，物块的加速度大小是1 m/s2
B．在x＝4 m时，摩擦力的瞬时功率是4 W
C．在x＝2 m至x＝6 m的过程中，物块做匀加速直线运动
D．在x＝0至x＝6 m的过程中，拉力的平均功率是4 W
6.
(多选)(2017·呼和浩特调研)如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，速度大小为v，受到恒定阻力f，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平．当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为F
，汽车发动机的输出功率为P1，则( )
A．F＝P/v B．F＝Pcosθ/v
C．P1＝P＋fv D．P1＝Pcosθ＋fv
7．(2017·哈尔滨六中模拟)一辆载货卡车正在一段坡路上以速度v1匀速行驶，卡车受到来自地面的阻力大小为f1.上坡过程中，突然天降大雨，地面的阻力大小减小为f2，卡车功率保持不变，一直运动到再次保持匀速v2，则下列说法正确的是( )
A．图甲为卡车的速度—时间图象
B．图乙为卡车的速度—时间图象
C．卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝f2∶f1
D．卡车在变速运动阶段的平均速度小于
8.
(2017·唐山开滦二中月考)如图所示，质量为m的物体始终静止在斜面上，在斜面体从图中实线位置沿水平面向右匀速运动到虚线位置的过程中，下列关于物体所受各力做功的说法正确的是( )
A．重力不做功 B．支持力不做功
C．摩擦力不做功 D．合力做正功
9.
(2017·保定模拟)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动，物体运动的速度—时间图象如图所示，若物体所受摩擦力为10 N，则在这段运动过程中做功情况正确的是( )
A．拉力做功150 J
B．拉力做功100 J
C．摩擦力做功250 J
D．物体克服摩擦力做功200 J
10．(多选)(2017·襄阳模拟)我国自行研制的新一代8×8轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为中国军方快速部署型轻装甲部队的主力装备．设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s速度便可达到最大值vm.设在加速过程中发动机的功率恒定为P，装甲车所受阻力恒为Ff，当速度为v(vm>v)时，所受牵引力为F.以下说法正确的是( )
A．装甲车速度为v时，装甲车的牵引力做功为Fs
B．装甲车的最大速度vm＝
C．装甲车速度为v时加速度为a＝
D．装甲车从静止开始达到最大速度vm所用时间t＝
11.
如图是一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的遥控飞行器，具有体积小、使用灵活、飞行高度低、机动性强等优点．现进行试验：无人机从地面由静止开始以额定功率竖直向上起飞，经t＝20 s上升到h＝47 m，速度达到v＝6 m/s.之后，不断调整功率继续上升，最终悬停在高H＝108 m处．已知无人机的质量m＝4 kg，无论动力是否启动，无人机上升、下降过程中均受空气阻力，且大小恒为f＝4 N，取g＝10 m/s2.
(1)求无人机的额定功率；
(2)当悬停在H高处时，突然关闭动力设备，无人机由静止开始竖直坠落，2 s末启动动力设备，无人机立即获得向上的恒力F，使其到达地面时速度恰好为0，则F是多大？
12．(2017·云南一检)一人骑自行车由静止开始上一长L＝200 m的斜坡，斜坡坡度为0.05(沿斜坡前进100 m，高度上升5 m)，自行车达到最大速度前做加速度a＝1 m/s2
的匀加速直线运动，达到最大速度后脚蹬踏板使大齿轮以n＝ r/s(转/秒)的转速匀角速转动，自行车匀速运动一段时间后，由于骑行者体能下降，自行车距离坡顶50 m处开始做匀减速运动，已知最后50 m的平均速度只有之前平均速度的84%.此人质量M＝60 kg，自行车质量m＝15 kg，大齿轮直径d1＝15 cm，小齿轮直径d2＝6 cm，车轮直径d3＝60 cm.运动过程中，自行车受到大小恒为f＝20 N的摩擦阻力作用．取g＝10 m/s2，求：
(1)运动过程中自行车的最大速度vmax和到达坡顶时的速度v；
(2)从坡底到坡顶，此人做功的平均功率．
课练14 功和功率
1．B 汽车受到的阻力分别为f1＝k1mg，f2＝k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有F＝f，故由P＝Fv可知最大速度v＝＝，则＝＝，有v2＝v1，故选B.
2．D 功等于力和在力的方向上通过的距离的乘积，由于都是匀速运动，两种情况力的大小相等；由于第二次人沿扶梯向上走了一段距离，所以第一次扶梯运动的距离要比第二次扶梯运动的距离长，故两次扶梯运客所做的功不同，有W1>W2；功率等于力与沿力方向的速度的乘积，由于都是匀速，两种情况力的大小相等，扶梯移动的速度也相同，电机驱动扶梯做功的功率相同，即P1＝P2，故选D.
3．AD 汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡．当司机减小油门，使汽车的功率减为时，根据P＝Fv得知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为F＝F0
，而地面对汽车的阻力没有变化，则汽车开始做减速运动，由于功率保持为，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的变减速运动．当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小相等，由P＝Fv得知，此时汽车的速度为原来的一半．故A、D正确．
4．AC 第一次小球缓慢移动，因此，小球始终处于平衡状态，解得F＝mgtanα，绳中张力T＝，随着α逐渐增大，力F、T逐渐增大，当α＝θ时，有Fm＝mgtanθ，T1＝.在第二次小球运动过程中，根据动能定理有－mgl(1－cosθ)＋F′lsinθ＝0，解得F′＝mg＝mgtan，故选项A正确．第二次运动过程中，小球恰能到达Q点，说明vQ＝0，对小球受力分析，根据平衡条件可知，沿轻绳方向有T2－mgcosθ－F′sinθ＝0，解得T2＝mg，故选项C正确．在第二次运动过程中，根据平行四边形定则可知，重力与水平拉力的合力为F合′＝，恒定不变，方向与竖直方向成角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成角时，速度最大，根据牛顿第二定律和向心力公式可知，此时轻绳中的拉力最大，故选项B错误．第二次运动过程中，在P点、Q点和速度最大点这三点处，重力与水平拉力F′的合力F合′的瞬时功率为零，其他位置不为零，因此此过程中，F合′的功率是先增大后减小，再增大再减小，故选项D错误．
5．A 因为雨滴落到地面前已做匀速直线运动，所以雨滴受力平衡，雨滴受到的阻力为f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度为v＝，又因为P＝＝＝Fv，所以两雨滴功率之比为＝＝＝＝.
6．BCD 物块重力沿传送带的分力G1＝mgsin37°＝0.6mg，沿传送带的滑动摩擦力f＝μmgcos37°＝0.4mg，由于G1>f
，所以两物块均受到沿斜面向上的滑动摩擦力，加速下滑的加速度大小均为a＝＝2 m/s2，根据s＝v0t＋at2，得知两物块在传送带上运动的时间t相同，选项B正确、A错误；两物块各自受到的滑动摩擦力与速度方向相反，均做负功，选项C正确；由v2－v＝2as得末速度大小v＝3 m/s，物块A、B在传送带上的划痕长度之比为＝，选项D正确．
7．AD 从图象中可得C点速度最大，故最大速度为15 m/s，A正确．由图线可知，AB段牵引力不变，先做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，可知功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力时，做匀速直线运动，B错误．从图象中可得匀加速运动的末速度为3 m/s，当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线知f＝400 N，根据牛顿第二定律得，匀加速运动的加速度大小a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则匀加速运动的时间t＝＝ s＝1.5 s，C错误．该车以恒定功率P＝Fv＝2 000×3 W＝6 000 W运动时，若加速度a′＝＝0.25 m/s2，可得此时的牵引力为600 N，所以此时的速度为v＝ m/s＝10 m/s，故此时的动能为Ek＝mv2＝4×104 J，D正确．
8．B 根据P＝Fv0cosθ得F＝，根据牛顿第二定律Fcosθ－f＝ma得a＝，所以选项B正确．
9．B 本题考查P—t图象及其相关知识点．猴子对地的高度不变，处于静止状态，则木棒对猴子的作用力为f＝mg，以木棒为研究对象，设木棒下落时的加速度为a，则牛顿第二定律有Mg＋f＝Ma，则木棒的速度v＝at，猴子对木棒做功的功率P＝fv，联立解得P＝t，即功率随时间变化为过原点的倾斜直线，选项B正确．
10．BC t时刻将小物块解锁后小物块做平抛运动，初速度v0＝rkt，物块落地时竖直分速度vy＝，物块落到地面上时重力的瞬时功率P＝mgvy＝mg，可见P与t无关，选项A错误、B正确；物块做平抛运动的时间t′＝ ，水平位移大小x＝v0t′＝rkt ，则根据几何知识有d2＝r2＋x2＝r2＋t2，选项C正确、D错误．
11．解题思路：
(1)对飞行器进行受力分析如图，根据正弦定理
＝＝
得F＝mg，F合＝mg
根据牛顿第二定律有
F合＝ma
得a＝g
t时刻飞行器的速率v＝at＝gt
(2)设t时刻发动机动力的功率为P，则
P＝Fvcos(α－θ)
得P＝mg2t
(3)动力方向沿逆时针旋转60°，恰好与速度方向垂直，减速过程发动机动力做的功为零．飞行器从地面到最大高度的整个过程中发动机动力做的总功W＝t
得W＝mg2t2
答案：(1)gt (2)mg2t (3)mg2t2
12．解题思路：汽车前进的过程中受到的阻力是不变的，
在使用瞬时功率公式P＝Fv时，要明确式中F
是汽车的牵引力而不是合力；在使用加速度公式a＝时，要明确式中F是汽车所受到的合力而不是牵引力．
(1)汽车前进的过程中阻力不变F阻＝0.1mg＝0.1×5×103×10 N＝5×103 N
牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度：vm＝＝ m/s＝12 m/s
当v＝5 m/s时，
F牵＝＝ N＝1.2×104 N
所以此刻加速度
a＝＝ m/s2＝1.4 m/s2.
(2)当汽车以恒定加速度a′＝0.5 m/s2启动时所需恒定的牵引力F′牵＝ma＋F阻＝5×103×0.5 N＋5×103 N＝7.5×103 N
当功率达到汽车额定功率时v′＝＝ m/s＝8 m/s
匀加速运动持续时间t′＝＝ s＝16 s.
答案：(1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
加餐练
1．BD 甲、乙下落的时间与加速度有关，应先求加速度，由m甲＝ρV甲＝ρ得R甲＝ ，阻力f甲＝kR甲＝k ，由牛顿第二定律知a甲＝＝g－k，同理a乙＝g－k ，因m甲>m乙，所以a甲>a乙，故C项错误；再由位移公式h＝at2可知t甲v乙，B项正确；甲球受到的阻力大，甲、乙下落距离相等，故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，D项正确．
2．BCD
如图所示，OP垂直于竖直杆，Q点与M点关于OP对称，在小球从M点到Q点的过程中，弹簧弹力先做负功后做正功，故A错．在P点弹簧长度最短，弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球做功的功率为零，即C正确．小球在P点时所受弹簧弹力等于竖直杆给它的弹力，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为g，故B正确．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确．
3．BD 因为杆对滑块b的限制，a落地时b的速度为零，所以b的运动为先加速后减速，杆对b的作用力对b做的功即为b所受合外力做的总功，由动能定理可知，杆对b先做正功后做负功，故A错．对a、b组成的系统应用机械能守恒定律有：mgh＝mv，va＝，故B正确．杆对a的作用效果为先推后拉，杆对a的作用力为拉力时，a下落过程中的加速度大小会大于g，即C错．由功能关系可知，当杆对a的推力减为零的时刻，即为a的机械能最小的时刻，此时杆对a和b的作用力均为零，故b对地面的压力大小为mg，D正确．
4．C 本题考查瞬时功率、平均功率、重力做功及其相关知识点．A、B两球落地的速度大小相同，方向不同，A错误；重力的瞬时功率P＝mg·vcosα，α是速度与竖直方向的夹角，因B球落地时竖直方向的速度较大，故PB>PA，B错误；重力做功与路径无关，设A、B两球离地高度为h，则重力对两小球做的功均为mgh，C正确；因B球从抛出到落地所用时间较长，故>，D错误．
5．ABD 本题考查W—x图象、牛顿运动定律、瞬时功率、平均功率及其相关知识点．由功的定义可知，W—x图象的斜率表示水平拉力．因此，在0～2 m过程中，设物块的加速度为a，在x＝2 m时速度为vt，物块所受拉力F＝4 N，摩擦力f＝μmg，则由牛顿第二定律可得F－μmg＝ma，解得a＝1 m/s2，物块由静止开始运动，由匀加速直线运动规律可得v－v＝2ax，解得vt＝2 m/s，由v＝at可知，经历的运动时间t1＝2 s；同理可知，在2～6 m过程中拉力为2 N，则合力为零，物块做匀速运动，经历的时间t2＝2 s；x＝4
m时，摩擦力的瞬时功率Pf＝fvt＝4 W；在0～6 m过程中，拉力做功W1＝16 J，拉力的平均功率＝＝4 W，选项A、B、D正确．
6．AC 本题考查运动的合成和分解以及功率等知识点．将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，沿绳方向的分速度等于汽车的速度大小v，而绳上的拉力为F，F＝P/v，A正确、B错误；根据汽车受力平衡得，汽车的牵引力F′＝F＋f，则P1＝F′v＝P＋fv，C正确、D错误．
7．A 本题考查卡车以恒定功率运动的规律、v—t图象及其相关知识点．设卡车的质量为m，斜面倾角为θ，匀速上坡时，牵引力F1＝f1＋mgsinθ＝，阻力大小减小时，先做加速度减小的加速运动，当F2＝f2＋mgsinθ＝，再次做匀速运动，选项A正确、B错误；卡车先后匀速运动的速度大小之比为v1∶v2＝(f2＋mgsinθ)∶(f1＋mgsinθ)，选项C错误；卡车在变速运动阶段做加速度逐渐减小的加速运动，位移大于加速到相同速度时匀加速直线运动的位移，故平均速度大于，选项D错误．
8．A 本题考查功的定义的相关知识点．物体在水平方向移动，在重力方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，选项A正确；由题图知，斜面体对物体的支持力与位移的夹角小于90°，则支持力对物体做正功，选项B错误；摩擦力方向沿斜面向上与位移的夹角为钝角，所以摩擦力对物体做负功，选项C错误；物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，选项D错误．
9．A 由图象知：加速度大小a＝ m/s2＝2 m/s2，位移x＝×5 m＝25 m，由Ff－F＝ma和F＝Ff－ma＝6 N，所以WF＝Fx＝150 J．即A对、B错；WFf＝－250 J，故C、D均错．
10．BC 因功率P＝Fv＝恒，故随v的增大F减小，即牵引力F为变力，不能直接用W＝Fs计算牵引力所做的功，故A错．装甲车速度最大时牵引力F＝Ff，故vm＝＝，即B对，由牛顿第二定律知C对．由于装甲车做非匀变速直线运动，所以≠，t＝≠＝，即D错．
11．解题思路：
(1)无人机以额定功率向上运动时，由动能定理可得：
Pt－(mg＋f)h＝mv2
解得P＝107 W
(2)关闭动力设备后，无人机加速下落，设下落的加速度为a1，由牛顿第二定律可得mg－f＝ma1
经过2 s后，由运动学规律可得，速度v1＝a1t1
下落高度h1＝a1t
启动动力设备后，无人机减速下降，设加速度为a2，由运动学规律和牛顿运动定律可得
0－v＝2a2(H－h1)
mg－F－f＝ma2
联立解得F＝43.2 N
答案：(1)107 W (2)43.2 N
12．解题思路：(1)据题意，设自行车速度最大时，大齿轮的角速度为ω1，小齿轮的角速度为ω2，由匀速圆周运动的基本规律可得：
ω1＝ω2
ω1＝2πn
vmax＝ω2
解得：vmax＝6 m/s
设自行车做匀加速运动的过程中，运动时间为t1，运动路程为x1，由匀加速运动规律可得：
vmax＝at1
x1＝at
解得：t1＝6 s，x1＝18 m
设自行车做匀速运动时，经过的路程为x2，运动时间为t2，则
x2＝L－50 m－x1
x2＝vmaxt2
解得：t2＝22 s
设自行车到坡顶的速度大小为v，减速运动的过程中平均速度为，据题意可得：
＝×84%
＝
联立解得：＝4.5 m/s，v＝3 m/s
(2)设自行车做减速运动所用时间为t3，运动路程为x3，则x3＝t3
解得：t3＝11.1 s
从坡底到坡顶，人做的功
W＝(M＋m)gLsinθ＋(M＋m)v2＋fL
据题意：sinθ＝0.05
此人做功的平均功率P＝
解得：P＝302.7 W
答案：(1)6 m/s,3 m/s (2)302.7 W
