2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学高一上学期期中考试数学试题 第卷（60分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 集合，，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知，则的大小关系（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 若函数，则的值（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 函数在上是增函数，则的范围是（　 　）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 函数 的零点所在的一个区间是(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知奇函数在区间上是增函数，且最大值为，最小值为，则在区间上的最大值、最小值分别是( )‎ A. B. C. D. 不确定 ‎9. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ）‎ A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；‎ B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度；‎ C. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；‎ D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度；‎ ‎11. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若幂函数的图象经过点，则该函数的解析式为_________。‎ ‎14.已知函数的定义域为，函数，则的定义域为 。‎ ‎15.若时，恒有，则实数的取值范围是 。‎ ‎16. 已知函数给出下列结论:‎ ①若对任意，且，都有，则为上的减函数；‎ ②若为上的偶函数，且在内是减函数，，则解集为 ‎；‎ ③若为上的奇函数，则也是上的奇函数；‎ ④为常数，若对任意的,都有则关于对称。‎ 其中所有正确的结论序号为_________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1）计算 ‎ ‎（2）解不等式：。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知全集，集合，，。‎ ‎（1）；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围。‎ x ‎0‎ y ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知为定义在上的偶函数，且时，。‎ ‎(1)求时，函数的解析式；‎ ‎(2)画出函数图像，写出函数的单调区间(不需证明)；‎ ‎(3)若恒成立，求的取值范围。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知且设，绿地面积为.‎ ‎(1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域．‎ ‎(2)当为何值时，绿地面积最大？‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知定义域为，对任意都有，当时，，且。‎ ‎（1）求实数的取值范围，使得方程有负实数根；‎ ‎（2）求在的最大值。‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数在区间上有最大值和最小值；‎ 设 。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式 在上恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎‎ 宿州市十三所重点中学2018—2019学年度第一学期期中质量检测 高一数学参考答案 一、单选题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C A C C A A C B B 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16. ①③‎ 三、解答题 ‎17.（1）; ····················································5分 ‎2. ···················································10分 ‎18.（1），．‎ ‎····················6分 ‎（2）‎ 实数的取值范围为 ‎．·······················12分 ‎19.（1）任取，则，，又为偶函数，，所以时，函数········4分 ‎(2)的单调递减区间是单调递增区间是；图略···········8分 ‎(3)的取值范围是。············································12分 ‎20.解　(1)‎ ‎∴‎ 由 ∴········6分 ‎(2)当，即时，则时，；‎ 当，即时，在上是增函数，则时，.‎ 综上所述：当时，绿地面积取最大值；‎ 当时，绿地面积取最大值.···························12分 ‎21.（1）方程可化为，又单调，‎ 所以只需有负实数根.记，‎ 当时，，解得，不满足条件，舍去；‎ 当时，函数，‎ 令，解得 ，‎ 综上所述，实数的取值范围为····································6分 ‎（2）证明任取，且 ‎ ‎ ‎，是上的减函数；‎ ‎，，在的最大值是··12分 ‎22.(1)，‎ 因为，对称轴为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得．·········································5分 ‎（2）由（1）知，可得，‎ 所以可化为，‎ 化为，令，则，因，故 记，因为在上增加的，故，‎ 所以的取值范围是．···········································12分