2018-2019学年甘肃省民乐县第一中学高二10月月考理科数学试题 Word版

2018-2019学年甘肃省民乐县第一中学高二10月月考理科数学试题 Word版

民乐一中2018-2019学年第一学期高二年级第一次诊断考试 理科数学试卷 Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|x－＞0}，A∩B＝，则的取值范围是 A．＝3 B．>3‎ C．＜3 D．≥3‎ ‎2.在等比数列中，若<0，＝18，＝8，则公比q等于 A. B. C．－ D.或－ ‎3.以下函数中，最小值为2的是 A． B．‎ C． D. ‎ ‎4.如果等差数列中，＝12，那么＝‎ A．14 B．‎21 C．28 D．35‎ ‎5. 在中，，，的面积等于，则等于 A. B．‎1 ‎‎ C. D．2‎ ‎6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎7.若不等式的解集是R，则的取值范围是 A．(1，9) B．(－∞，1]∪(9，＋∞)‎ C．[1，9) D．(－∞，1)∪(9，＋∞)‎ ‎8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为,若，则△ABC的形状为 A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎ ‎9.已知，均为正数，且＋＝1，则的最小值为 A．24 B．‎25 C．26 D．27‎ ‎10. 设的三个内角A.B.C所对的边分别为，如果，且，那么外接圆的半径为 A． 1 B． C． 2 D． 4‎ ‎11.设为等比数列的前n项和，若，则＝‎ A．－8 B．‎15 C．8 D． 5‎ ‎12.已知满足约束条件 若的最大值为4，则＝‎ A．3 B．‎2 C．－2 D．－3‎ Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分共20分）‎ ‎13.在中，则 ‎ ‎14.△ABC的内角A, B, C所对的边分别为，若的面积为，则 ‎ ‎15.下列四个命题：①“若，则，或”；‎ ‎②△ABC中，若，则∠>∠; ③“若，则”的逆命题；‎ ‎④若成等比数列，则关于的方程必无实根。‎ 其中真命题为 (填序号)‎ ‎16.设是数列的前项和，且，，则＝________‎ 三、解答题 ‎17．（本小题10分）‎ 若不等式的解集是 ‎(1)试求的值；‎ ‎(2)求不等式的解集。‎ ‎18.（本小题12分）‎ 已知是等差数列，是等比数列，且，，，.‎ ‎(1)求，的通项公式；‎ ‎(2)设，求数列的前n项和 ‎19．（本小题12分）‎ 在中，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积。‎ ‎20．（本小题12分）‎ 设为数列的前项和，且()，‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）数列满足，求的前项和 ‎21．（本小题12分）‎ 某地要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边所成的角为，考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素，设计其横断面面积为平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底与两腰长的和）为（米）‎ ‎（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；‎ ‎（2）当防洪堤的腰长为多少米时，断面的外周长最小？求此时外周长的值。‎ ‎22．（本小题12分）‎ 在△ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且 ‎(1)求A的大小；‎ ‎(2)若，求面积的最大值。‎ 高二理科数学参考答案 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C A B C B B A D B 二． 填空题 ‎13. 14 15.①②④ 16.‎ 三．解答题 ‎17 . 解（1）因为不等式的解集是．‎ 所以且的解是和．‎ ‎．解得 ‎（2）由（1）得，整理得到即，‎ 解得，故原不等式的解集为．‎ ‎18. 解：(1)等比数列{bn}的公比q＝＝＝3，所以b1＝＝1，bn＝3n－1.‎ b4＝b3q＝27.‎ 设等差数列{an}的公差为d. 因为a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，‎ 所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1. ‎ ‎(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1. 因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.‎ 从而数列{cn}的前n项和 Sn＝1＋3＋…＋＋1＋3＋…＋3n－1‎ ‎＝＋＝n2＋.‎ ‎19. 解：（1）‎ ‎（2）当时，‎ 或者得，所以，‎ ‎20.解：（1）当n＝1时，a1＝3；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得到an＝3an－1，所以an＝3n.‎ ‎（2） ‎ ‎21. 解（1）,其中 ∴ ‎ 由∴.‎ ‎(2)当且仅当 ‎ ∴外周长的最小值为米，此时腰长为米.‎ ‎22. 解：(1)由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A= ‎ ‎(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝bc.‎ 由已知及余弦定理得 即 又所以bc≤4，当且仅当b＝c时，等号成立．‎ 因此△ABC面积的最大值为