甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

甘肃省岷县一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

‎2018——2019学年第一学期末考试试卷 高二数学(理科)‎ 一、 选择题（每小题5分,共60分）‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在等差数列{an}中，已知，，公差d=－2，则n=( ) A.16 B.17 C.18 D.19‎ ‎3.双曲线的渐近线方程为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知等比数列{an}中，，，则（ ）‎ A．±2 B．－2 C．2 D．4‎ ‎5.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，则x的值为（ ）‎ A．4　　　 B．5　　　 C．6　　 D．7‎ ‎6.设的内角，，所对的边长分别为，，，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎ ‎7.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为 ( )‎ A．1 B．3 C．4 D．5‎ ‎8.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|= ( ) A.6 B.7 C.5 D.8‎ ‎9.下列命题中为真命题的是（ ）‎ A．命题“若，则”的逆命题 B．命题“若，则”的否命题 C.命题“若，则”的逆命题 D．命题“若，则”的逆否命题 ‎10.若直线过点(1,1)，则的最小值为（ ）‎ A．6 B．8 C.9 D．10‎ ‎11.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．－3＜m＜0 B． －3＜m＜2 C. －3＜m＜4 D．－1＜m＜3‎ ‎12.已知点是双曲线的右焦点,点是该双曲线的左顶点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是 (    )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.命题“”的否定为 ．‎ ‎14. 已知,,且,则__________.‎ ‎15.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．‎ ‎16.设,是双曲线: 的两个焦点, 是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为__________.‎ 三、解答题 （第17题10分，其余各题12分，共70分）‎ ‎17等比数列中, ,.‎ ‎（1）求数列的通项公式;‎ ‎（2）若分别为等差数列的第项和第项,试求数列的前项和.‎ ‎18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．‎ ‎19.三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.已知抛物线的顶点在原点,过点且焦点在轴.‎ ‎（1）求抛物线方程;‎ ‎（2）直线过定点与该抛物线相交所得弦长为8,求直线的方程.‎ ‎21．已知函数,‎ ‎（1）比较与的大小;‎ ‎（2）解关于的不等式.‎ ‎22.已知双曲线的离心率为,且.‎ ‎（1）求双曲线的方程;‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B,且线段的中点在圆上,求的值。‎ ‎2018-2019学年第一学期期末试题答案 高二数学（理）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B C A C D D B C A C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．， 14. 6‎ ‎15. 36 16. ‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17 解：（1）.设的公比为,‎ 由已知得,解得.‎ 又,‎ 所以. （2）.由1得,,则,. 设的公差为,‎ 则有,解得 . 则数列的前项和.‎ ‎18. 解：（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，‎ ‎∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，‎ ‎∵sinB＞0，‎ ‎∴cosC=，‎ ‎∵C∈（0，C），‎ ‎∴C=‎ ‎（2）∵b=2，c=，C=，‎ ‎∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，‎ ‎∴解得：a=3或﹣1（舍去），‎ (2) ‎∴△ABC的面积S=absinC==‎ ‎19.解：（1）如图，以B1为原点建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ 设平面A1B1C1的法向量为 ‎ ‎ ‎ 令，则 ‎ [‎ ‎ ‎ ‎ 平面A1B1C ‎ （2）平面MB1C的法向量为 ‎ ‎ ‎ 令 ‎ ‎ ‎ 所求二面角M—B1C—A1的余弦值为 ‎21.解：（1）.∵且 ∴当时, ‎ ‎ 当时, 当时, ; （2）.∵不等式 当时,有,∴不等式的解集为; 当时,有,∴不等式的解集为; 当时,不等式的解集为.‎ ‎ ‎ ‎22.解：(1).由题意得解得,‎ ‎,所以双曲线方程为. (2).设两点坐标分别为,由线段的中点,‎ 得 (判别式),‎ ‎,‎ 点在圆上, .‎ 故.‎