中考数学一模试卷含解析6

中考数学一模试卷含解析6

‎2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8‎ ‎2．2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.78×1010 B．2.78×1011 C．27.8×1010 D．0.278×1011‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．估计的值在（　　）‎ A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 ‎8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（　　）‎ A．69° B．42° C．48° D．38°‎ ‎9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（　　）‎ A．3 B．4 C．3.5 D．6‎ ‎10．若（x1，y1）（x2，y2）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜x2＜0，则下列各式正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜0＜y1‎ ‎11．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13．计算﹣4x5÷2x3的结果等于　　　　　　．‎ ‎14．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式　　　　　　．（写出一种即可）‎ ‎15．从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为　　　　　　．‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数　　　　　　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．‎ ‎（Ⅰ）当G（4，8）时，则∠FGE的度数为　　　　　　．‎ ‎（Ⅱ）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P点坐标　　　　　　，并在网格中画出图形（要显示出过P点的分割线）‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．‎ ‎19．解不等式组．‎ ‎20．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．‎ 小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：‎ ‎（Ⅰ）n=　　　　　　，小明调查了　　　　　　户居民，并补全图2；‎ ‎（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？‎ ‎（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？‎ ‎21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．‎ ‎（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎23．某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．‎ ‎（Ⅰ）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（Ⅱ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y与x的关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？‎ ‎24．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；‎ ‎（Ⅲ）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）‎ ‎25．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），（0，﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；‎ ‎（Ⅲ）若反比例函数y2=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市滨海新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】根据有理数的减法法则，求出（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于多少即可．‎ ‎【解答】解：（﹣2）﹣（﹣6）‎ ‎=（﹣2）+6‎ ‎=4，‎ 故计算（﹣2）﹣（﹣6）的结果等于4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据sin60°=解答即可．‎ ‎【解答】解：2sin60°=2×=．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.78×1010 B．2.78×1011 C．27.8×1010 D．0.278×1011‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将27 800 000 000用科学记数法表示为2.78×1010．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．若分式的值为零，则x的值为（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x．‎ ‎【解答】解：由x2﹣1=0，‎ 得x=±1．‎ ‎①当x=1时，x﹣1=0，‎ ‎∴x=1不合题意；‎ ‎②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，‎ ‎∴x=﹣1时分式的值为0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】找到从左面看所得到的图形即可．‎ ‎【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．‎ ‎　‎ ‎7．估计的值在（　　）‎ A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先估算的范围，再求出﹣2的范围，即可得出选项．‎ ‎【解答】解：∵2＜＜3，‎ ‎∴0＜﹣2＜1，‎ 即﹣2在0到1之间，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（　　）‎ A．69° B．42° C．48° D．38°‎ ‎【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．‎ ‎【分析】由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠BOD=138°，‎ ‎∴∠A=∠BOD=69°，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠A=111°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣∠BCD=69°．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎9．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（　　）‎ A．3 B．4 C．3.5 D．6‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】由矩形的性质得到∠1=∠CFE=60°，由折叠可得∠2=60°，从而求得∠4的度数，得到AE=EC，在Rt△CDE中利用勾股定理可求得EC的长度，即可得到答案．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD，‎ ‎∴BC∥AD，‎ ‎∴∠1=∠CFE=60°，‎ ‎∵EF为折痕，‎ ‎∴∠2=∠1=60°，AE=EC，‎ ‎∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ Rt△CDE中，∠4=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴EC=2×DE=2×1=2，‎ ‎∴BC=AE+ED=EC+ED=2+1=3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．若（x1，y1）（x2，y2）都是y=﹣的图象上的点，且x1＜x2＜0，则下列各式正确的是（　　）‎ A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜0＜y1‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，‎ ‎∴此函数图象的两个分支在二、四象限，‎ ‎∵x1＜x2＜0，‎ ‎∴两点在第二象限，‎ ‎∵在第二象限内y的值随x的增大而增大，‎ ‎∴0＜y1＜y2．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据旋转的性质得AD=AB，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴△ABD为等边三角形，‎ ‎∴△ABD的面积=AB2=×12=．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　）‎ A．①②④ B．①③ C．①②③ D．①③④‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，‎ ‎∴b=﹣2a，即2a+b=0，①正确；‎ 由图象可知，当﹣1＜x＜3时，y＜0，②错误；‎ 由图象可知，当x=1时，y=0，‎ ‎∴a﹣b+c=0，‎ ‎∵b=﹣2a，‎ ‎∴3a+c=0，③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，‎ ‎∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；‎ 故④错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ ‎13．计算﹣4x5÷2x3的结果等于　﹣2x2　．‎ ‎【考点】整式的除法．‎ ‎【分析】直接利用整式的除法的性质求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：﹣4x5÷2x3=﹣2x2．‎ 故答案为：﹣2x2．‎ ‎　‎ ‎14．请你任意写出一个经过（0，3）点，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式　y=﹣x+3（答案不唯一）　．（写出一种即可）‎ ‎【考点】一次函数的性质．‎ ‎【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），再把（0，3）代入得出b的值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k＜0），‎ ‎∵函数图象经过点（0，3），‎ ‎∴b=3，‎ ‎∴一次函数的解析式可以为：y=﹣x+3．‎ 故答案为：y=﹣x+3（答案不唯一）．‎ ‎　‎ ‎15．从标有序号为1到9的九张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】看是3的倍数的情况数占总情况数的多少即可得出答案．‎ ‎【解答】解：共有9张牌，是3的倍数的有3，6，9共3张，‎ ‎∴抽到序号是3的倍数的概率是=；‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，则AD的长为　4　．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】先证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出AD的长．‎ ‎【解答】解：∵ED⊥AB，‎ ‎∴∠ADE=90°=∠C，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：AD=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD，以AB为边向外作等边三角形ABE，CE与DB相交于点F，则∠AFD的度数　60°　．‎ ‎【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．‎ ‎【分析】根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据三角形外角的性质即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，‎ ‎∴∠CBE=150°，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形 ‎∴BC=BE，‎ ‎∴∠BEC=15°，‎ ‎∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，‎ ‎∴∠BFE=60°，‎ 在△CBF和△ABF中，‎ ‎，‎ ‎∴△CBF≌△ABF（SAS），‎ ‎∴∠BAF=∠BCE=15°，‎ 又∵∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，‎ ‎∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．‎ 故答案为60°．‎ ‎　‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．‎ ‎（Ⅰ）当G（4，8）时，则∠FGE的度数为　90°　．‎ ‎（Ⅱ）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°，且四边形OEFP被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，请写出P点坐标　（7，7）　，并在网格中画出图形（要显示出过P点的分割线）‎ ‎【考点】图形的剪拼；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；‎ ‎（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．‎ ‎【解答】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．‎ 当G（4，8）时，‎ ‎∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，‎ ‎∴==，‎ 又∵∠FQG=∠GRE=90°，‎ ‎∴△FQG∽△GRE，‎ ‎∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，‎ ‎∴∠FGQ+∠RGE=90°，‎ ‎∴∠FGE=90°，‎ 故答案为：90；‎ ‎（2）如图所示：P （7，7），PM是分割线；‎ 故答案为（7，7）．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．‎ ‎19．解不等式组．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出两个不等式的解集，再根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了求其公共解．‎ ‎【解答】解：解不等式2x﹣1＜3，得：x＜2，‎ 解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥﹣1，‎ 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．‎ ‎　‎ ‎20．2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图（图1，图2）．‎ 小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：‎ ‎（Ⅰ）n=　210　，小明调查了　96　户居民，并补全图2；‎ ‎（Ⅱ）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？‎ ‎（Ⅲ）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？‎ ‎【考点】众数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；中位数．‎ ‎【分析】（1）首先根据圆周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的分率，求出小明调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．‎ ‎（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．‎ ‎（3）根据分数乘法的意义，用小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的分率，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少即可．‎ ‎【解答】解：（1）n=360﹣30﹣120=210，‎ ‎∵8÷=96（户）‎ ‎∴小明调查了96户居民．‎ 每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数是：‎ ‎96﹣（15+22+18+16+5）‎ ‎=96﹣76‎ ‎=20（户）．‎ ‎（2）96÷2=48（户），15+12=37（户），15+22+20=57（户），‎ ‎∵每月每户的用水量在5m3﹣15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3﹣20m3之间的有57户，‎ ‎∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15﹣20之间，‎ ‎∴第48个、第49个数的平均数也在15﹣20之间，‎ ‎∴每月每户用水量的中位数落在15﹣20之间；‎ ‎∵在这组数据中，10﹣15之间的数出现的次数最多，出现了22次，‎ ‎∴每月每户用水量的众数落在10﹣15之间．‎ ‎（3）∵1800×=1050（户），‎ 视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户．‎ ‎　‎ ‎21．已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，且有ED=EF．‎ ‎（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OD，由ED=EF可得出∠EDF=∠EFD，由对顶角相等可得出∠EDF=∠CFO；由OD=OC可得出∠ODF=∠OCF，结合OC⊥AB即可得知∠EDF+∠ODF=90°，即∠EDO=90°，由此证出ED为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED、EO的长度，结合∠DOE的正弦、余弦值可得出DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA⊥EA，从而得出DM∥GA，根据相似三角形的判定定理即可得出△EDM∽△EGA，根据相似三角形的性质即可得出GA的长度．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示．‎ ‎∵ED=EF，‎ ‎∴∠EDF=∠EFD，‎ ‎∵∠EFD=∠CFO，‎ ‎∴∠EDF=∠CFO．‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODF=∠OCF．‎ ‎∵OC⊥AB，‎ ‎∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，‎ ‎∴ED为⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．‎ 由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，‎ 由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，‎ 解得：a=4，即ED=4，EO=5．‎ ‎∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，‎ ‎∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，‎ ‎∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．‎ ‎∵GA切⊙O于点A，‎ ‎∴GA⊥EA，‎ ‎∴DM∥GA，‎ ‎∴△EDM∽△EGA，‎ ‎∴，‎ ‎∴GA===6．‎ ‎　‎ ‎22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）‎ ‎（参考数据：）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．‎ ‎【解答】解：设CD=x米．‎ 在Rt△ACD中，，‎ 则，‎ ‎∴；‎ 在Rt△BCD中，‎ tan48°=，‎ 则，‎ ‎∴． ‎ ‎∵AD+BD=AB，‎ ‎∴，‎ 解得：x≈43．‎ 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．‎ ‎　‎ ‎23．某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元．‎ ‎（Ⅰ）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；‎ ‎（Ⅱ）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎①求y与x的关系式；‎ ‎②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？‎ ‎【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．列出方程组即可解决问题．‎ ‎（Ⅱ）①根据总利润=A型利润+B型利润，即可解决问题．‎ ‎②求出自变量x取值范围，利用一次函数增减性解决．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为x元、y元．‎ 由题意解得，‎ ‎∴每台A型电脑和B型电脑的销售利润分别为100元、150元．‎ ‎（Ⅱ）①y=100x+150=﹣50x+15000，‎ ‎100﹣x≤2x，‎ x≥，‎ ‎∴x≤34（x是整数）．‎ ‎②∵y=﹣50x+15000，‎ k=﹣50＜0，‎ ‎∴y随x增大而减小，‎ ‎∴x=34时，y最大值=14830．‎ ‎∴A型34台，B型66台时，销售利润最大．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（Ⅰ）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图2，若点P是线段DA上的一个动点，过P作PH⊥DB于H点，设OP的长为x，△DPH的面积为S，试用关于x的代数式表示S；‎ ‎（Ⅲ）如图3，在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值．（直接写出结果即可）‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求出CF和AE的长度即可写出点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）用x表示出PD长度，结合三角函数进一步表示DH，PH的长度，运用三角形面积公式即可求解；‎ ‎（Ⅲ）作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，求出E′和F′的坐标直接求线段长度即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可求，AE=1，CF=1，‎ 故：E（3，1），F（1，2）；‎ ‎（Ⅱ）如图2‎ ‎∵将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处，‎ ‎∴BF=AB=2，‎ ‎∴OD=CF=3﹣2=1，‎ 若设OP的长为x，‎ 则，PD=x﹣1，‎ 在Rt△ABD中，AB=2，AD=2，‎ ‎∴∠ADB=45°，‎ 在Rt△PDH中，PH=DH=DP×=（x﹣1），‎ ‎∴S=×DH×PH=×（x﹣1）×（x﹣1）=﹣+；‎ ‎（Ⅲ）如图3‎ 作点F关于y轴的对称点F′，点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′交y轴于点N，交x轴于点M，此时四边形MNFE的周长最小，‎ 可求，点F（1，2）关于y轴的对称点F′（﹣1，2），点E（3，1）关于x轴的对称点E′（3，﹣1），‎ 用两点法可求直线E′F′的解析式为：y=，‎ 当x=0时，y=，当y=0时，x=，‎ ‎∴N（0，），M（，0），‎ 此时，四边形MNFE的周长=E′F′+EF=+=5+；‎ ‎∴在x轴、y轴上分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小，最小为：5+．‎ ‎　‎ ‎25．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过三点（1，0），（﹣3，0），（0，﹣）．‎ ‎（Ⅰ）求二次函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若（Ⅰ）中的二次函数，当x取a，b（a≠b）时函数值相等，求x取a+b时的函数值；‎ ‎（Ⅲ）若反比例函数y2=（k＞0，x＞0）的图象与（Ⅰ）中的二次函数的图象在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】二次函数综合题；反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）直接利用待定系数法求函数的解析式即可．‎ ‎（Ⅱ）首先将x=a、b代入抛物线的解析式中，联立所得的两个方程即可求出a+b的值；再将x=a+b代入（Ⅰ）的抛物线解析式中即可求出此时的函数值．‎ ‎（Ⅲ）首先大致画出y1、y2的函数图象，大致判断出2＜x0＜3中，两函数的增减性；然后根据x0=2或3时，两函数值的大小关系列出不等式组，由此求得k的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3）‎ 将（0，﹣）代入，解得a=．‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．‎ ‎（Ⅱ）当x=a时，y1=a2+a﹣，当x=b时，y1=b2+b﹣，‎ ‎∴a2+a﹣=b2+b﹣，‎ ‎∴a2﹣b2+2（a﹣b）=0，即（a﹣b）（a+b+2）=0，‎ ‎∵a≠b，∴a+b=﹣2．‎ ‎∴y1=（a+b）2+（a+b）﹣=（﹣2）2﹣2﹣=﹣‎ 即x取a+b时的函数值为．‎ ‎（Ⅲ）当2＜x＜3时，函数y1=x2+x﹣，y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着X的增大而减小．‎ ‎∵A（x0，y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，‎ ‎∴当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，‎ 即＞×22+2﹣，解得k＞5．‎ 当x0=3时，二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，‎ 即×32+3﹣＞，解得k＜18．‎ 所以k的取值范围为5＜k＜18．‎