湖南省长沙浏阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙浏阳市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

浏阳市2019年下学期期末考试试卷 高一数学 时量：120分钟　　满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ 1. 设集合，，则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 ，以上横线应填的内容依次为 A． B． C． D．‎ ‎3. 若，则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎4. 在空间直角坐标系中，已知，，，则是 ‎ A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三形 D. 直角三形 ‎5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为 　A. 　B. C. D. 以上都不正确 ‎6.如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角的大小是 ‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎7. 下列函数中，对定义域内任意两个自变量的值，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是 A. ‎ B. C. D. ‎ 8. 若圆截直线所得弦长为，则实数的值为 A． B． C． D．‎ 9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面,则 A． ‎ B． ‎ C. D．‎ 9. 某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到‎100℃‎，水温（℃） ‎ 与时间t（min）近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度（℃）与时间t（min）近似满足函数的关系式为（， b为常数），通常这种热饮在‎40℃‎时，口感最佳．某天室温为‎20℃‎时，冲泡热饮的部分数据如图所示．那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为 A．20 min B．25 min C．30 min D．35 min ‎11.在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离等于 A. ‎ B. C. D. 3‎ 12. 已知，若关于的方程（为常数）恰好有7个实数根，则有 A. 且 B. 且 ‎ C.且 D. 且 ‎ 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ 13. 已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为 .‎ ‎14.两条平行直线与之间的距离 .‎ ‎15.在正方体中，异面直线与所成的角大小等于 .‎ ‎16. 设集合，，函数.（1） ；（2）若，则的取值范围是 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （10分）在平面直角坐标系中，已知点P是直线与直线的交点．‎ ‎（1）求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线过点P，且与直线垂直，求直线的方程．‎ ‎18.（12分）已知经过点和，且圆心在直线上，求的方程.‎ ‎19.（12分）已知函数的定义域为，且满足以下两个条件：①是奇函数；② ‎ ‎（1）求常数，的值；‎ ‎（2）求证：函数在上是增函数；‎ ‎（3）若，求的取值范围. ‎ ‎20.（12分）已知四棱锥中，平面，，，，是线段的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）已知点是线段的中点，试判断直线与平面的位置关系，并证明你的判断.‎ ‎21.（12分）已知函数， ‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）设（为常数）‎ ‎①求的定义域，并判断的单调性（无需证明）；‎ ‎②若在上有零点，求的取值范围.‎ ‎22.（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序 数对，点落在如图所示的两条线段上．‎ 该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：‎ 第天 ‎6‎ ‎13‎ ‎20‎ ‎27‎ ‎（万股）‎ ‎34‎ ‎27‎ ‎20‎ ‎13‎ （1） 根据提供的图象，写出该股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函 数关系式 ；‎ ‎（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式： ；‎ ‎（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这30天内 第几天日交易额最大，最大值为多少？‎ ‎2019年下学期期末考试试题 高一数学 时量：120分钟　　满分：150分 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ AADDC ACCBB BD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. .‎ ‎14. 1 .‎ ‎15. .‎ ‎16. （1） ；（2） (只填对一空，得3分）‎ ‎(2)解法1：数形结合：‎ 解法2：分类讨论（过程较繁）：略 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （10分）（1）由 解得： （5分）‎ （2） 直线的斜率 （6分）‎ ‎ 的斜率 （7分）‎ ‎ 直线的方程为： 即 （10分）‎ ‎18.（12分）解法1：因为和，所以线段的中点的坐标为，（1分）‎ 直线的斜率 (2分）‎ ‎ 因此，线段的垂直平分线的方程是 ‎ ‎ ‎ 即：（4分）‎ ‎ 圆心的坐标是方程组 ‎ ‎ ‎ 的解 ‎ 解此方程组，得 所以圆心的坐标是 （7分） ‎ ‎ 的半径长 （8分）‎ 所以， 的方程是 ‎ （12分）‎ 解法2： 设的一般方程为：，（2分）‎ 则圆心坐标为 （5分）‎ ‎ 由已知可得： 解得： （10分） ‎ 所以，的方程为： （12分）‎ ‎ 19.（12分）解：（1）因是奇函数，所以当时，有 ‎ 得 （2分） ‎ ‎ 又 即 ， （4分）‎ ‎（2）由（1）知 ‎ 设，（5分） 则，‎ ‎ 则 （6分）‎ ‎，，‎ ‎ ‎ 即 ‎ 所以，函数在上是增函数 （8分）‎ ‎（3） 即 ，（10分）‎ 又函数在上是增函数 ‎ 解得： （12分）‎ ‎[或由 得 解得 ] ‎ ‎20.（12分）解：（1）∵，∴是等边三角形，是线段的中点 ‎∴，（2分）‎ 又∵ 平面，平面，‎ ‎∴， (4分）‎ 又∵，‎ ‎∴平面. （6分）‎ ‎（2）判断：平面 证明：取线段的中点，（8分）连结，‎ ‎∴，‎ ‎∵是线段的中点，，‎ ‎∴，∴是平行四边形，‎ ‎∴，（10分）‎ 又∵平面，平面，（11分）‎ ‎∴平面 （12分）‎ ‎21.（12分）解：（1）由 得 ‎ ‎ 解得： （3分）‎ ‎（2）由 解得：‎ ‎ 的定义域是 （6分）‎ 判断：在定义域上单调递减. （8分）‎ （1） 在上有零点，即方程在上有解 （9分）‎ 即 在上有解 ‎ ‎ 在上是减函数，在上是减函数 （10分）‎ ‎ ‎ ‎ 的取值范围是： （12分）‎ ‎22.（12分）‎ ‎（1） （） （3分） ‎ ‎（2） （5分）‎ ‎（3）（） （7分）‎ ‎①当时，‎ 当时，（万元） （9分） ‎ ‎②当时， ‎ ‎ 函数在是单调减函数 ‎ （11分）‎ 综合①和②，在这30天内第15天日交易额最大，最大值为125万元 （12分）‎ ‎（说明：若答题中包含了，或没有注明，可不扣分）‎