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文档介绍
黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
铁人中学 2018 级高二学年下学期期中考试数学(理) 试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1.已知函数 ,则 的值为( ) A. B. 0 C. -1 D. 1 2.用反证法证明命题:“a,b,c, 且 ,则 a,b, c,d 中至少有一个负数”时的假设为 A.a,b,c,d 全为正数 B. a,b,c,d 全都大于等于 0 C. a,b,c,d 中至少有一个正数 D. a,b,c,d 中至多有一个负数 3. 的展开式中 的系数为( ) A. 90 B.160 C. -160 D. -120 4.有一段“三段论”,其推理是这样的: 对于可导函数 ,若 ,则 是函数 的极值点…大前提 因为函数 满足 ,…小前提 所以 是函数 的极值点”,结论以上推理( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 没有错误 5.若直线 与曲线 相切,则 =( ) A. 3 B. C. 2 D. 6.《聊斋志异》中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻, 额上坟起终不悟.”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”: , , , ,则按照以上规律,若 具有“穿墙 术”,则 =( ) A. 7 B. 35 C. 48 D. 63 ( ) xxxf sin= ′ 2 π f 2 π ,,, 11 =+=+∈ dcbaRd 1>+ bdac 2 62( )x x − 3x )(xf 0)( 0 =′ xf 0xx = )(xf 3)( xxf = 0)0( =′f 0=x 3)( xxf = 2−= kxy xy ln2= k 3 1 2 1 3 223 22 = 8 338 33 = 15 4415 44 = 24 5524 55 = nn 8888 = n 7. 的值是( ) A. B. C. D. 8.从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学,物理,化学,生物四科竞赛,其中甲不能参加生物 竞赛,则不同的参赛方案种数为( ) A. 48 B. 72 C. 90 D. 96 9.已知 ,函数 的导函数 在 上有最小值,若函 数 ,则( ) A. 在(1,+∞)上有最大值 B. 在(1,+∞)上有最小值 C. 在(1,+∞)上为减函数 D. 在(1,+∞)上为增函数 10.某校高二年级共有六个班,现从外地转入 4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班 安排 2 名,则不同的安排方案种数为( ) A. B. C. D. 11.设 的 三 边 长 分 别 为 , 的 面 积 为 , 内 切 圆 半 径 为 , 则 ,类比这个结论可知:四面体 的四个面的面积分别为 , 内切球半径为 ,四面体 的体积为 ,则 =( ) A. B. C. D. 12.若定义在 上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结 论中一定错误的是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.从集合{1,2,3,4,5}中任取 2 个不同的数,作为直线 的系数, 则最多形成不同的直线的条数为____ ( ) )dxxx( 21 0 211 −−−∫ 3 1 4 −π 14 −π 3 1 2 −π 12 −π Ra ∈ 13 1)( 23 ++−= axaxxxf )(xf ′ ( )1,∞− x xfxg )()( ′= )(xg )(xg )(xg )(xg 2 4 2 6 CA 2 2 4 2 6 CA 2 4 2 6 AA 2 62A ABC∆ cba 、、 ABC∆ S r cba Sr ++= 2 ABCS − 4321 SSSS 、、、 R ABCS − V R 4321 SSSS V +++ 4321 2 SSSS V +++ 4321 3 SSSS V +++ 4321 4 SSSS V +++ R )(xf 1)0( −=f )(xf ′ 1)( >>′ kxf kkf 1)1( < 1 1)1( −> kkf 1 1)1 1( −<− kkf 1)1 1( −>− k k kf 0=+ ByAx 14. 用数学归纳法证明:“ ”. 从“ 到 ”左端需增乘的代数式为________ 15.若函数 恰有三个零点,则实数 的取值范围是_______ 16.已知多项式 , 则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 17.(10 分) 从 6 名运动员中选出 4 人参加 接力赛,分别求满足下列条件的安排方法种数: (1)甲、乙两人都不跑中间两棒; (2)甲、乙二人不都跑中间两棒. 18.(12 分) 已知函数 ,在点 M 处的切线方程为 ,求: (1)实数 , 的值; (2)函数 在区间 上的最值. 19.(12 分) 在二项式 的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求 的值; (2)求展开式中系数最大的项. 20.(12 分) 已知数列 中, 是 的前 项和且 是 与 的等差中项,其中 是不为 的常数. (1)求 ( )( ) ( ) ( )1231221 −⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅++ nnnnn n kn = 1+= kn aexxf x −= 2)( a ( )( ) 7 7 2 210 52 2132 xaxaxaaxxx ++++=−++ _______234567 =−+−+− aaaaaa 1004× baxxxf +−= 3 3 1)( ( )( )1,1 f 01039 =−+ yx a b )(xf [ ]3,0 n x x + 3 3 2 1 n { }na nS { }na n nS a2 nna2− a 0 .321 aaa ,, (2)猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明. 21.(12 分) 已知函数 . (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)证明:函数 在区间 内有且只有一个零点. 22.(12 分) 已知函数 (1)求 的单调递增区间; (2)若函数 有两个极值点 且 恒成立,求实 数 a 的取值范围. na xxxexf x −+−= )1ln()( )(xfy = ( )( )0,0 f )(xf ( )1,0 21( ) ln 2 ,2f x m x x x m R= + − ∈ ( )f x ( )f x 1 2 1 2, ( )x x x x< 1 2( ) 0f x ax− ≥ 铁人中学 2018 级高二学年下学期期中考试数学(理) 试题 一、选择题 DBCACD ADDBCC 二、填空题 13.18 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)先选跑中间的两人有 种,再从余下的 6 人中选跑 1、4 棒的有 ,则共有 种. (2)用间接法:“不都跑”的否定是“都跑”,所以用任意排法 ,再去掉甲、乙跑中间 的安排方法 种,它们的差是 336 种. 18.解:(1) ;(2)当 x ∈[0,3]时,f(x)max=f(0)=4, . 19.(1) n=8. (2)系数最大的项为第三项和第四项,即 , 20.解:(1)由题意知 Sn=a-nan, 当 n=1 时,S1=a1=a-a1,解得 a1=a 2. 当 n=2 时,S2=a1+a2=a-2a2,解得 a2=a 6. 当 n=3 时,S3=a1+a2+a3=a-3a3,解得 a3= a 12. (2)猜想:an= a n(n+1)(n∈N*) 证明:①当 n=1 时,由(1)知等式成立. ②假设当 n=k(k≥1,k∈N*)时等式成立,即 ak= a k(k+1),则当 n=k+1 时,又 则 , ak+1=Sk+1-Sk=a-(k+1)ak+1-(a-kak), 所以 ak+1= a (k+1)(k+2)= a (k+1)[(k+1)+1].即当 n=k+1 时,等式成立. ( )122 +k 2 40 e , 16− 2 4A 2 4A 1442 4 2 4 =AA 4 6A 2 4 2 2 AA 3 4 3 7xT = 3 2 4 7xT = kk kaaS −= 11 ++ −= kk kaaS ∴ 结合①②得 an= a n(n+1)对任意 n∈N*均成立. 21. 解: 当 时, ,由 , 得 ,故斜率 ,故切线方程是: ; 由题意可知,函数的定义域是 ,由 知, , 记 ,故 , 易知 时, ,故 在区间 递增,故 , , 故在区间 内必存在,使得 ,故当 时, ,即 ,故 递 减, 当 时, ,即 ,故 递增, 故当 时, 有最小值且为 , , ,而 , 故在区间 内存在唯一零点,故函数 在区间 内有且只有 1 个零点. 22.查看更多