2021版高考物理一轮复习专题突破五变力做功求解问题学案

2021版高考物理一轮复习专题突破五变力做功求解问题学案

专题突破(五)　变力做功求解问题 功的定义式W＝Fscos α仅适用于恒力F做功的计算，变力做功可以通过化“变”为“恒”或等效代换的思想求解，主要方法有：‎ ‎1．微元法：就是将变力做功的空间(位移)无限划分为相等的小段，在每个小段里变力便可看做恒力，每个小段里的功可由公式W＝Fscos α计算，整个过程中变力的功就是各小段里“恒力”功的总和，即W总＝∑FΔscos α.‎ ‎2．图象法：画出变力F与位移s的图象，则F－s图线与s轴所围的“面积”表示该过程中变力F做的功．‎ ‎3．力的平均值法：在力的方向不变，大小与位移呈线性关系的直线运动中，可先求该变力对位移的平均值＝，再由W＝s计算．‎ ‎4．动能定理法：当物体运动过程中始末两个状态的速度已知时，用动能定理∑W＝ΔEk或功能关系求变力做的功是非常方便的(当然也可求恒力做的功)．‎ ‎5．转换研究对象法：运动问题中，在一些特定条件下，可以找到与变力做的功相等的恒力做的功，这样，就可将求变力做的功转化为计算恒力做的功．‎ ‎6．特定情形：①用W＝Pt可求机车恒功率运行时发动机做的功；②电场力做的功可用WAB＝qUAB求解．‎ 一、微元法 例1　在一半径R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量m＝8 kg的物块(可看成质点)．用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：‎ ‎(1)拉力F做的功；‎ ‎(2)桥面对物块的摩擦力做的功．‎ ‎[解析] (1)将圆弧分成很多小段l1、l2…ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2…Wn.因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos 37°、W2＝Fl2cos 37°…Wn＝Flncos 37°‎ 所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcos 37°·×2πR≈376.8 J.‎ ‎(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J，因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0‎ 所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J.‎ 二、图象法 例2　一物体所受的力F随位移x变化的图象如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为(　　)‎ 5‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．3 J B．6 J C．7 J D．8 J ‎[解析] 力F对物体做的功等于x轴上方梯形“面积”所表示的正功与x轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．‎ W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J 所以力F对物体做的功为W＝7 J－1 J＝6 J.‎ 故选项B正确．‎ ‎[答案] B 三、力的平均值法 例3　(多选)如图甲所示，长为l、倾角为α的斜面固定在水平地面上，一质量为m的小物块从斜面顶端由静止释放并沿斜面向下滑动，已知小物块与斜面间的动摩擦因数μ与下滑距离x的变化图象如图乙所示，则(　　)‎ A．μ0>tan α B．小物块下滑的加速度逐渐增大 C．小物块下滑到斜面底端的过程中克服摩擦力做的功为μ0mglcos α D．小物块下滑到低端时的速度为 ‎[解析] 因物块能够下滑，则mgsin α>μ0mgcos α，即μ0

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