2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省黄冈市高二下学期期中考试数学试题（理科）‎ 命题：施帆 审题：罗吉林 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有(　　)‎ A．12种 B．24种 C．48种 D．60种 ‎2、设，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题，则（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎3、△ABC的两个顶点为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹方程为(　　)‎ A.＋＝1(y≠0) B.＋＝1(y≠0) C.＋＝1(y≠0) D.＋＝1(y≠0)‎ ‎4、在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)‎ A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数 ‎5、根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、随机采访50名观众对某电视节目的满意度，得到如下列联表：（单位：人）‎ 满意 不满意 合计 男 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 女 ‎15‎ ‎5‎ ‎20‎ 合计 ‎25‎ ‎25‎ ‎50‎ 附表和公式如下：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎， (n=a+b+c+d为样本容量)‎ 根据以上数据可知(　　)‎ A．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 B．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别无关 C．有99%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关 D．有95%的把握认为对电视节目的满意度与性别有关 ‎7、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为(　 　)(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%.)‎ A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%‎ ‎8、二面角αlβ等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，则CD的长等于(　 　)‎ A. B. C．2 D. ‎9、执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的S=（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、的展开式中的系数是（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎11、位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知，是双曲线：，的左、右焦点，若直线与双曲线交于、两点，且四边形是矩形，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、将五进制转换为八进制： ‎ ‎14、已知命题：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R为真命题，则a的取值范围是： .‎ ‎15、甲、乙、丙 3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 .‎ ‎16、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点．设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是 .‎ 三、解答题（共6小题，70分）‎ ‎17、（10分）（1）有10名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另1人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4‎ 人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。问这样的分配名单共可开出多少张？‎ ‎（2）在的二项展开式中，二项式系数之和为128，求展开式中项的系数 ‎18、（12分）在平面直角坐标系中， 设不等式组所表示的平面区域是W， 从区域W中随机取点.‎ ‎（1）若，求点M位于第一象限的概率； ‎ ‎（2）若，求的概率．‎ ‎ ‎ ‎19、（12分）某班为了提高学生学习英语的兴趣，在班内举行英语写、说、唱综合能力比赛，比赛分为预赛和决赛2个阶段，预赛为笔试，决赛为说英语、唱英语歌曲，将所有参加笔试的同学（成绩得分为整数，满分100分）进行统计，得到频率分布直方图，其中后三个矩形高度之比依次为4:2:1，落在的人数为12人．‎ ‎（1）求此班级人数；‎ ‎（2）按规定预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，已知甲乙两位选手已经取得决赛资格，参加决赛的选手按抽签方式决定出场顺序．记甲乙二人排在前三位的人数为，求的分布列和数学期望．‎ ‎20、（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.‎ ‎（1）设点M为棱PD的中点，求证：EM∥平面ABCD；‎ ‎（2）求直线BD与平面PCD所成角的正弦值 ‎21、（12分）某中学根据2002～2015年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”‎ 三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立.2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m、、n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m>n.‎ ‎（1）求m与n的值；‎ ‎（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及均值．‎ ‎22、（12分）如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T: ，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）求的最小值，并求出此时圆T的方程；‎ ‎（3）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M、N两点，O为坐标原点，求证：为定值．‎ 高二数学试题（理科）答案 ‎1-12 CDD BAC BCB DDC ‎13、46 14、‎ ‎15、210 16、‎ ‎17、（1）.........................................................(5分)‎ ‎（2）‎ 令，则 即x项系数为-14.............................................................(10分)‎ ‎18、解：（Ⅰ）若，，则点的个数共有个，列举如下：‎ ‎，，，，，，，，，，，．‎ 当点的坐标为，，，时，点位于第一象限， ‎ 故点位于第一象限的概率为． …………………6分 ‎（Ⅱ）这是一个几何概率模型．‎ 如图，若，，则区域的面积是．‎ 满足的点构成的区域为 ‎，即图中的阴影部分． ‎ 易知，， 所以扇形的面积是，的面积是，‎ 故的概率为． ………… 12分 ‎19、解：（1）落在区间的频率是，‎ 所以人数．..................................................(4分)‎ ‎（2）由（1）知，参加决赛的选手共6人，随机变量的可能取值为0,1,2，‎ ‎，，，‎ 随机变量的分布列为：‎ 因为，‎ 所以随机变量的数学期望为1...................................................(12分)‎ ‎20、(1)证明　由已知，平面ABCD⊥平面ABPE，且BC⊥AB，则BC⊥平面ABPE，所以BA，BP，BC两两垂直，故以点B为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．‎ 则P(0,2,0)，D(2,0,1)，M，E(2,1,0)，C(0,0,1)，所以＝.‎ 易知平面ABCD的一个法向量n＝(0,1,0)，‎ 所以·n＝(－1,0，)(0,1,0)＝0， 即 所以EM∥平面ABCD..........................................................................(6分)‎ ‎（2）平面PCD中，，‎ 得平面PCD的一个法向量等于n1＝(0,1,2)，‎ 所以sinα＝|cos〈，n1〉|＝....................................（12分）‎ ‎21、解　(1)依题意，‎ 解得.........................................................(4分)‎ ‎(2)由题设该新同学在社团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量X，则X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＋6×＝.......................(12分)‎ ‎22、‎ ‎ （3分）‎ ‎ （7分）‎ ‎ （12分）‎