2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二下学期三月月考数学（文）试卷（Word版)

2018-2019学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高二下学期三月月考数学（文）试卷（Word版)

‎2018—2019学年度下学期3月月考 高二数学（文）试题 第一部分 选择题（共60分）‎ 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1．已知集合，，则 ( ) ‎ A． B． C． D．或 ‎2．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．设命题，使得，则为 ( ) ‎ A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 ‎4．给出如下四个命题：‎ ‎①若“且”为假命题，则均为假命题；‎ ‎②命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎③“，”的否定是“，”；‎ 其中正确的命题的个数是 ( ) ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，则输出的值是 ( ) ‎ A．2 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．设，且，则是的 ( )‎ A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 ‎7．，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ( ) ‎ ‎①若，，则； ②若，，则；‎ ‎③若，，，则 ④若，，，则.‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ ‎8．直线过椭圆左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在区间内，任取个数，则满足的概率为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数在区间上是减函数，则a的取值范为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 第二部分 非选择题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上 ‎13．设是等差数列的前n项和，若，则______．‎ ‎14．设满足约束条件，则的最小值为_______．‎ ‎ _______．‎ ‎16．三棱锥,,,,（单位：‎ ‎）则三棱锥外接球的体积等于_____________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．设命题p：实数x满足，其中；命题q：．‎ ‎（1）若，且为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎18．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取 20 辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于 50 公 里和 300 公里之间，将统计结果分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求续驶里程在的车辆数；‎ ‎（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.‎ ‎19.已知函数（其中）.‎ ‎（1）若时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线交椭圆C于A，B两点，且，求m的值．‎ ‎21．已知函数是定义在上的偶函数，，当时，‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若在上为增函数，求实数的取值范围.‎ ‎2018－2019学年度上学期3月月考 数学（文）试题答案 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D A B D C B B D D A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13 65 14. 8 15. 8 16. ‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17（本小题满分10分）‎ ‎ 解：(1)由，其中；‎ 解得，‎ 又，即，‎ 由得：，‎ 又为真，则，‎ 得：，‎ 故实数x的取值范围为；‎ 由得：命题p：，命题q：，‎ 由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，‎ 则，‎ 所以，即．‎ 故实数m取值范围为：.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积和为可得 ‎，‎ 解得.‎ ‎（2）由题意可知，续驶里程在的车辆数为：‎ ‎.‎ ‎（3）由（2）及题意可知，续驶里程在内的车辆数为，分别记为；续驶里程在内的车辆数为，分别记为．‎ 从该辆汽车中随机抽取辆，所有的可能情况如下：，，，，，，，，，，共种．‎ 设“恰有一辆车的续驶里程在内”为事件，则事件包含的可能有，，，，，，共种．‎ 故.即恰有一辆车的续驶里程在内的概率为．‎ ‎19（本小题满分12分）‎ ‎（1）当时即.‎ ‎①当时，得，解得；‎ ‎②当时，得，不成立，此时；‎ ‎③当时，得，解得.‎ 综上，不等式的解集为 ‎（2）因为，‎ 由题意，‎ 即或，‎ 解得或，即的取值范围是 ‎20（本小题满分12分）‎ 解：由题意可得，‎ 解得：，，‎ 椭圆C的方程为；‎ 设，‎ 联立，‎ 得，‎ ‎，，‎ 解得．‎ ‎21（本小题满分12分）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎22（本小题满分12分）‎ Ⅰ），由，列表如下：‎ ‎1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 单调递增 极大值1‎ 单调递减 因此增区间，减区间，极大值，无极小值. ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）对恒成立，‎ 于是，对恒成立，‎ 所以，对恒成立 ‎ 令，则 因为，，所以，，从而在递增；‎ 另外，，所以，，从而在递减．‎ 综上，，故． ‎