2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考）数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考）数学（文）试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期第一次半月考（双周考）‎ 数 学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1..已知集合，则的元素个数为（ ）‎ ‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ ‎2..空间中,是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若,，则 B．若,，则 ‎ C.若，，则 D．若，，则 ‎3..已知,且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ） ‎ ‎ A． B． C. D.或 ‎5.若不等式的解集，则值是（ ）‎ A．0 B．－‎1 ‎ C. 1 D．2‎ ‎6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（ ）．‎ ‎ ‎ A．288 B．‎312 ‎ C．336 D．384‎ ‎7.过点且平行于直线 的直线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C. D. ‎ ‎8.已知点,，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D． ‎ ‎9.已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A． B．‎1 C. 2 D．‎ ‎10.已知圆：，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.长方体，,,，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.设在圆上运动，且，点P在直线上运动，则的最小值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知直线过点且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为 ‎ ‎14.已知圆C的方程为x2+y2﹣4x﹣6y+10=0，则过点（1，2）的最短弦的长度为 ．‎ ‎15.已知圆（，为正实数）上任意一点关于直线：的对称点都在圆上，则的最小值为 ．‎ ‎16.若圆上恰有相异的两点到直线的距离等于，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)已知的顶点,边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程.‎ ‎18.（12分）（1）已知，求函数的最大值．‎ ‎（2）已知且，解关于的二次不等式 ‎19. （12分）已知直线：‎ ‎（1）当变化时，直线恒过一定点，求点的坐标；‎ ‎（2）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值. ‎ ‎20. （12分）如图，在几何体中，平面，且是正三角形，四边形为正方形，是线段的中点，， ‎ ‎（1）若是线段上的中点，求证:平面; ‎ ‎（2）若是线段CD上的动点，求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21. （12分）已知圆：，是轴上的动点，，分别切圆于，两点。‎ ‎（1）若，求切线，的方程；‎ ‎（2）求四边形面积的最小值；‎ ‎（3）若，求直线的方程。‎ ‎22. （12分）已知圆:，直线：，为直线上一动点，为坐标原点．‎ ‎（1）若直线交圆于,两点.且，求实数的值；‎ ‎（2）若，过点做圆的切线，切点为，求的最小值．‎ 答案 一．选择题：1-12 CCDDA CDBDC AD 二．填空题：13. 或 14. 2. ‎ ‎ 15. 16. .‎ 三．解答题：‎ ‎17. 依题意知：kAC＝－2，A(5,1)，‎ ‎∴lAC为2x＋y－11＝0，‎ 联立lAC、lCM得∴C(4,3). ...........................4分 设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，‎ 代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，‎ ‎∴ ∴B(－1，－3)，...........................8分 ‎∴kBC＝，∴直线BC的方程为y－3＝ (x－4)，‎ 即6x－5y－9＝0. ...........................10分 ‎18.（1）∵x＜﹣，∴5﹣4x＞0，‎ ‎∴y=4x﹣2+=﹣（5﹣4x+）+3≤﹣2+3=1．‎ 当且仅当5﹣4x=，即x=1时，ymax=1．...................6分 ‎（2）∵a≤1且a≠0，ax2﹣2x﹣2ax+4＞0， ‎ ‎∴（ax﹣2）（x﹣2）＞0．‎ 当a=1时，解集为{x|x≠2}；‎ 当0＜a＜1时，解集为{x|x＞或x＜2}；‎ 当a＜0时，解集为{x|}．...................12分 ‎ 19..（1），，过.............4分 ‎（2）令，‎ ‎ 令 由题意知：‎ ‎ 当且仅当即时，..................12分 ‎20.（1）取的中点，连接，‎ 是线段的中点，‎ ‎ ‎ 四边形为正方形，是线段上的中点 ‎ ‎ ‎ ‎ 四边形是平行四边形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .................6分 ‎（2）四边形为正方形，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎=...........12分 ‎21.（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，‎ 则圆心M到切线的距离为1，‎ 所以，所以m=或0，‎ 所以QA，QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1。..............4分 ‎（2）因为MA⊥AQ，所以S四边形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。 ‎ 所以四边形QAMB面积的最小值为。 ..............8分 ‎（3）设AB与MQ交于P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，‎ 所以|MP|=。 ‎ 在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，‎ 即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。 ‎ 设Q（x，0），则x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），‎ 所以MQ的方程为2x+y+2=0或2x-y-2=0。..............12分 ‎22.（1）∵圆C：x2+y2=4，直线l：y+x﹣t=0，P为直线l上一动点，O为坐标原点．‎ 直线l交圆C于A、B两点，且∠AOB=，‎ ‎∴圆心到直线l的距离为1，‎ 即圆心（0，0）到直线l的距离d==1，‎ 解得t=．.................6分 ‎（2）∵t=4，过点P做圆的切线，切点为T，‎ ‎∴•=||•||•cosθ=||2=||2﹣4，‎ ‎∴求•的最小值．等价于求||2﹣4的最小值，‎ ‎∵||的最小值d==2，‎ ‎∴•的最小值为（2）2﹣4=4．.................12分