2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期中联考数学理科试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）‎ ‎1．已知命题，则为（ ）。‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知a>b>0，c>d>0，则(　 　) 。‎ A．> B．ac>bd C．a－c>b－d D．> ‎3．已知为等差数列的前项和， ，，则 (　 　) 。‎ A．21 B．‎28 C．35 D．42‎ ‎4.在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　 　 ) 。‎ A．10　　　 B．‎20　　　　 C．20　　　　 D． ‎ ‎5.如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，则实数的取值范围是（ ）。‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D． ‎ ‎6．“”是“”的 (　 　) 。‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则当Sn取得最小值时，的值是（ ）。‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎8.在△ABC中，若＝，则△ABC是(　 　) 。‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎9.已知直线和直线，抛物线上的一个动点P到直线的距离之和的最小值为（ ）。‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎10. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是(　 　) 。‎ A．P>Q B．P1)行第2个数是________。‎ ‎1‎ ‎2　　2‎ ‎3　　4　　3‎ ‎4　　7　　7　　4‎ ‎5　　11　　14　　11　　5‎ ‎6　　16　　25　　25　　16　　6‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)‎ 已知，命题 ‎（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18. (12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ 已知＝.‎ ‎(1)求的值； (2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．‎ ‎19. (12分) 已知是各项为正数的等比正数的数列的前项的和， ，，在等差数列中，，，‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20．(12分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．‎ ‎(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用关于x的函数关系式；‎ ‎(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．‎ ‎（3）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%），问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值。‎ ‎ 21．(12分)解关于的不等式： ‎ ‎22．(12分)已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线距离为，‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点为椭圆的左焦点，不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于、两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则求出该定点的坐标；若不存在这样的定点，请说明理由。‎ 数学理科 期中考试答案 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项最符合题意。）‎ ‎1．已知命题，则为（ C ）。‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.已知a>b>0，c>d>0，则(　 B　) 。‎ A．> B．ac>bd C．a－c>b－d D．> ‎3．已知为等差数列的前项和， ，，则 (　C　) 。‎ A．21 B．‎28 C．35 D．42‎ ‎4.在△ABC中，A＝135°，C＝30°，c＝20，则边a的长为(　B　 ) 。‎ A．10　　　 B．‎20　　　　 C．20　　　　 D． ‎ ‎5.如果方程表示焦点在Y轴上的双曲线，则实数的取值范围是（A ）。 ‎ A．　　　 B．　　　 C．　　　　 D． ‎ ‎6．“”是“”的 (　B　) 。‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则当Sn取得最小值时， 的值是（ A ）。‎ A．6 B．‎7 C．8 D．9‎ ‎8.在△ABC中，若＝，则△ABC是(　D　) 。‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 ‎ C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎9.已知直线和直线，抛物线上的一个动点P到直线的距离之和的最小值为（ D ）。‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎10. 已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设，，则P与Q的大小关系是(　A　) 。‎ A．P>Q B．P1)行第2个数是________。‎ ‎1‎ ‎2　　2‎ ‎3　　4　　3‎ ‎4　　7　　7　　4‎ ‎5　　11　　14　　11　　5‎ ‎6　　16　　25　　25　　16　　6‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (10分)‎ 已知，命题 ‎（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围。‎ 解：（1）设 根据题意，只要时，即可，‎ ‎，即 ……………………… 3分 ‎（2）命题为真命题时， ‎ ‎，解得或 ………………… 5分 因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，‎ 所以命题是一真一假 ………………… 6分 当命题为真，命题为假时有： 得 …… 8分 当命题为假，命题为真时有： 得 …… 9分 综上所述：实数a的取值范围是：或 ……10分 ‎18. (12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.‎ 已知＝.‎ ‎(1)求的值； (2)若cos B＝，△ABC的周长为5，求b的长．‎ 解：(1)由正弦定理得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C(R为△ABC外接圆半径 所以＝＝， ………………… 2分 即sin Bcos A－2 sin Bcos C＝2sin Ccos B－sin Acos B，‎ 即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，即sin C＝2sin A，所以＝2. …………6分 ‎(2)由(1)知＝2，所以有＝2，即c＝‎2a，又因为△ABC的周长为5，…8分 所以b＝5－‎3a，由余弦定理及cos B＝得 b2＝c2＋a2－2accos B，即(5－‎3a)2＝(‎2a)2＋a2－‎4a2×， ‎ 解得a＝1， ………11分 所以b＝2. … ………12分 ‎19. (12分) 已知是各项为正数的等比数列的前项的和，， ，在等差数列中，，，‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 解：（1）设等比数列，的公比为，等差数列的公差为 由题意得：得 ‎ 由得 ‎ 所以，， …………5分 ‎ （2） …………7分 ‎ …………12分 ‎20．(12分) 某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．‎ ‎(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用关于x的函数关系式；‎ ‎(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值．‎ ‎（3）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%），问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值。‎ 解：（1）每次购买的原材料在x天内总的保管费用 ‎（元） ……………4分 ‎ （2）由（1）可知购买一次原材料的总费用为 （元）‎ ‎ 购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎ 当且仅当，即．取等号。‎ ‎ 所以，该厂10天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，为714元。‎ ‎…………8分 ‎ （3）按此优惠条件，由已知条件有不等式：‎ 解得：‎ 则至少15天购买一次原材料，‎ ‎ 可知购买一次原材料的总费用为 ‎ ‎（元）‎ 购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用：‎ ‎， …………10分 易知函数在区间内为增函数。 ‎ 所以当时，y有最小值为元。‎ ‎ 所以按八五折优惠，该厂15天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，最少值为634元。 ……………………12分 ‎ 21．(12分)解关于的不等式：‎ 解：原不等式等价为 …………2分 当时，原不等式为，解得 …………3分 当时，原不等式为，即 解得 …………5分 当时，原不等式为，即 解得 …………7分 当时，原不等式为，即 …………8分 ‎ 当时，原不等式为， 解得 ………10分 综上：当时，原不等式解集为:；‎ 当时，原不等式解集为:；‎ 当时，原不等式解集为:；‎ 当时，原不等式解集为:；‎ 当时，原不等式解集为: 。 ………12分 ‎22．(12分)已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线距离为 ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）点为椭圆的左焦点，不垂直于轴且不过点的直线与曲线相交于、‎ 两点，若直线、的斜率之和为0，则动直线是否一定经过一定点？若存在这样的定点，则求出该定点的坐标；若不存在这样的定点，请说明理由。‎ ‎22.解：（1）由题意可知： …………………………………… 1分 ‎ 又椭圆的上顶点为 ‎ 双曲线的渐近线为: ‎ ‎ 由点到直线的距离公式有: 得 …………………… 3分 ‎ 所以椭圆的方程为 。 …………………… 4分 ‎(2)设直线线的方程为，、‎ 联立 得 …………………… 5分 则 ……………………7分 由已知直线、的斜率之和为0，有 ‎ ‎ ‎ …………………9分 所以 化简得 ………………11分 此时 ‎ 显然有机会成立。‎ 所以直线的方程为： ‎ 所以存在这样的定点符合题意。 …………12分 ‎ ‎