专题4-3+简单的三角恒等变换（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

专题4-3+简单的三角恒等变换（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）

第03节 三角恒等变换 A 基础巩固训练 ‎1.【2018江西（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校上学期第五次联考】已知， ，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，由于，∴， ，由诱导公式得： ，故答案为.‎ ‎2.【浙江省杭州二中】已知,,，且，则________，_______.‎ ‎【答案】，‎ 以，所以答案应填：，．‎ ‎3.【浙江高三模拟】已知，，则________．‎ ‎【答案】.‎ ‎ 4.【2018湖北,部分重点中学7月联考】已知，则 ， = .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由同角三角函数基本定理得解得， ， ， ．‎ ‎5.【2017浙江省上学期高考模拟】已知函数.‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）当时，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎∴函数的取值范围为. ‎ B能力提升训练 ‎1. 若且，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 所以“”是“”的充分不必要条件.‎ 故选.‎ ‎2.对于函数，下列选项正确的是( )‎ A．在内是递增的　　　　　 B．的图像关于原点对称　　　　‎ C．的最小正周期为2π D．的最大值为1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎,所以B正确．‎ ‎3. 已知，且，则的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 所以，‎ ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎4.【2018安徽蚌埠市第二中学7月】已知，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据二倍角公式， ，即，所以，故选择A. ‎ ‎5.【2017浙江台州4月调研】已知θ∈[0,π)‎，若对任意的x∈[-1,0]‎，不等式x‎2‎cosθ+‎(x+1)‎‎2‎sinθ+x‎2‎+x>0‎恒成立，则实数θ的取值范围是（ ）‎ A. ‎(π‎12‎,‎5π‎12‎)‎ B. ‎(π‎6‎,π‎4‎)‎ C. ‎(π‎4‎,‎3π‎4‎)‎ D. ‎(π‎6‎,‎5π‎6‎)‎ ‎【答案】A ‎ C思维扩展训练 ‎1.已知，满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得，得，‎ ‎∵，∴，，，即时等号成立，所以，所以．选B．‎ ‎2.已知，则 ．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】注意观察求知角x和已知角的关系可发现求知角均能用已知角和特殊角表示出来，再用和差角公式展开即可求得结果．‎ 故答案为：-1．‎ ‎3.已知，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ 4.已知，，则.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以.又因为，所以.‎ ‎5. 在平面直角坐标系中，已知向量m‎=cosx,sinx,n=‎-cosx,cosx,p=‎‎-1,0‎.‎ ‎（1）若x=‎π‎3‎，求向量m与p的夹角；‎ ‎（2）当x∈‎‎0,‎π‎2‎，求m‎+‎n的最大值.‎ ‎【答案】（1）‎2π‎3‎；（2）‎2‎.‎ ‎（1）因为x=‎π‎3‎，m‎=‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎2‎,p=‎‎-1,0‎，m‎⋅p=-‎‎1‎‎2‎，m‎=1,p=1‎，‎ 所以cosm‎,‎p=-‎1‎‎2‎,m‎,‎p=‎‎2π‎3‎.‎ ‎（2）因为m‎+n=‎‎0,sinx+cosx，所以m‎+‎n‎=‎sinx+cosx，又x∈‎‎0,‎π‎2‎ 所以m‎+‎n‎=sinx+cosx=‎2‎sinx+‎π‎4‎，因‎0≤x≤‎π‎2‎，所以π‎4‎‎≤x+π‎4‎<‎‎3π‎4‎，‎ 所以‎2‎‎2‎‎≤sinx+‎π‎4‎≤1‎，从而m‎+‎nmax‎=‎‎2‎. ‎ ‎ ‎