高考数学专题复习：期末测试卷必修一
第三章期末测试卷 必修一
一、选择题
1、设f(x)＝2x－x－4，x0是函数f(x)的一个正数零点，且x0∈(a，a＋1)，其中a∈N，则a＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2、对任意实数x＞－1，f(x)是2x，log(x＋1)和1－x中的最大者，则f(x)的最小值( )
A．在(0,1)内 B．等于1
C．在(1,2)内 D．等于2
3、用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值
设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4、下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
A．f(x)＝lnx B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex
5、某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍，则该企业2008年年度产值的月平均增长率为( )
A. B.－1
C. D.
6、已知函数f(x)＝ex－x2＋8x，则在下列区间中f(x)必有零点的是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
7、实数a、b、c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足a
0满足，∴a＝2，故选B.
2、B[解析] 在同一坐标系中，作出函数y＝2x，y＝log(x＋1)，y＝1－x的图象，由条件知f(x)的图象是图中实线部分，显见f(x)的最小值在y＝2x与y＝1－x交点(0,1)处取得．
∴最小值为f(0)＝1.
3、C
[解析] 由题意，可画下图：f(x)的最大值在A点，
由，得，∴f(x)的最大值为6.
4、A[解析] 函数y＝的定义域为(0，＋∞)，故选A.
5、B[解析] 设1月份产值为a，增长率为x，则
ap＝a(1＋x)11，∴x＝－1，故选B.
6、B[解析] f(－1)＝－9<0，f(0)＝e0＝1>0，故f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选B.
7、D[解析] 由f(a)f(b)<0 知y＝f(x)在(a，b)上至少有一实根，由f(b)f(c)<0知y＝f(x)在(b，c)上至少有一实根，故y＝f(x)在(a，c)上至少有2实根．
8、A [解析] 设f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0，
f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg2<0
∴f(0.1)f(0.2)<0，故选A.
二、填空题
9、{0,1,9}
[解析] 当a＝0时，y＝3x＋1的图象与x轴只有一个交点；当a≠0时，由Δ＝(3－a)2－4a＝0得a＝1或9.
10、31.2
[解析] 2002年，30×1＝30万只，
2003年，26×1.2＝31.2万只，
2004年，22×1.4＝30.8万只，
2005年，18×1.6＝28.8万只，
2006年，14×1.8＝25.2万只，
2007年，10×2＝20万只．
三、解答题
11、[分析] 关键是理解年递增率的意义
2005年人口数为13(亿)
经过1年，2006年人口数为13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿)
经过2年，2007年人口数为13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋1%)2(亿)．
经过3年，2008年人口数为13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3(亿)．
[解析] (1)由题设条件知，经过x年后我国人口总数为13(1＋1%)x(亿)．
∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x.
(2)∵此问题以年作为单位时间 ，∴此函数的定义域是N*.
(3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数，
∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数，
即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．
12、[解析] (1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b中，得
解得
∴y＝－x＋1 000(500≤x≤800)．
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y，
代入求毛利润的公式，得
s＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000)
＝－x2＋1 500x－500 000
＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)．
∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．
