2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 34直接证明与间接证明

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 34直接证明与间接证明

考点规范练34　直接证明与间接证明 基础巩固组 ‎1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是(　　)‎ ‎ 　　　　　　 　　　　　　 　　　　‎ A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 ‎2.设a,b,c均为正实数,则三个数a+‎1‎b,b+‎1‎c,c+‎1‎a(　　)‎ A.都大于2 B.都小于2‎ C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2‎ ‎3.已知p=ab‎+‎cd,q=ma+nc‎·‎bm‎+‎dn(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小关系为(　　)‎ A.p≥q B.p≤q C.p>q D.不确定 ‎4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值(　　)‎ A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 ‎5.在△ABC中,sin Asin Cb,a1;②a+b=2;③a+b>2;④a2+b2>2;⑤ab>1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是(　　)‎ A.②③ B.①②③ C.③ D.③④⑤‎ ‎10.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证b‎2‎‎-ac‎<‎‎3‎a”索的因应是(　　)‎ A.a-b>0 B.a-c>0‎ C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<0‎ ‎11.已知函数f(x)=‎1‎‎2‎x,a,b是正实数,A=fa+b‎2‎,B=f(ab),C=f‎2aba+b,则A,B,C的大小关系为(　　)‎ A.A≤B≤C B.A≤C≤B C.B≤C≤A D.C≤B≤A ‎12.设x,y,z均大于0,则三个数yx‎+yz,zx+zy,xz+‎xy(　　)‎ A.都大于2 B.至少有一个大于2‎ C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2‎ ‎13.①已知p3+q3=2,求证p+q≤2,用反证法证明时,可假设p+q≥2;②已知a,b∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下说法正确的是(　　)‎ A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确;②的假设错误 D.①的假设错误;②的假设正确 ‎14.如果aa+bb>ab+ba,那么a,b应满足的条件是　　　　　　　　　　　　　. ‎ ‎15.有下列条件:①ab>0,②ab<0,③a>0,b>0,④a<0,b<0.其中能使ba‎+‎ab≥2成立的条件是　　　　　. ‎ ‎16.已知函数y=f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D(x1≠x2),都有fx‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎<‎f(x‎1‎)+f(x‎2‎)‎‎2‎成立,则称y=f(x)为D上的凹函数.由此可得下列函数中为凹函数的是　　　　　. ‎ ‎①y=log2x;②y=x;③y=x2;④y=x3.‎ ‎17.设函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a‎2‎,3a>2c>2b.‎ 求证:(1)a>0且-30,b>0,c>0,‎∴a+‎‎1‎b+b+‎‎1‎c+c+‎‎1‎a=a+‎‎1‎a+b+‎‎1‎b+c+‎‎1‎c≥‎6,‎ 当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.‎ ‎3.B　q=ab+madn+nbcm+cd‎≥ab+2abcd+cd=ab+‎cd=p.‎ ‎4.A　由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x1+x2>0,可知x1>-x2,即f(x1)0,‎ 即cos (A+C)>0,则A+C是锐角,‎ 从而B>π‎2‎,故△ABC必是钝角三角形.‎ ‎6.a,b中没有一个能被5整除　“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故应假设“a,b中没有一个能被5整除”.‎ ‎7.①②　①②正确,a≠c,b≠c,a≠b可以同时成立,如a=1,b=2,c=3,所以③不对.‎ ‎8.a2>b2+c2　由余弦定理cos A=b‎2‎‎+c‎2‎-‎a‎2‎‎2bc<0,‎ 则b2+c2-a2<0,即a2>b2+c2.‎ ‎9.C　若a=‎1‎‎2‎,b=‎2‎‎3‎,则a+b>1,但a<1,b<1,故①推不出;‎ 若a=b=1,则a+b=2,故②推不出;‎ 若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故④推不出;‎ 若a=-2,b=-3,则ab>1,故⑤推不出;‎ 对于③,假设a≤1且b≤1,则a+b≤2,与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.‎ 故选C.‎ ‎10.C　由题意知b‎2‎‎-ac‎<‎‎3‎a⇐b2-ac<3a2‎ ‎⇐(a+c)2-ac<3a2‎ ‎⇐a2+2ac+c2-ac-3a2<0‎ ‎⇐-2a2+ac+c2<0‎ ‎⇐2a2-ac-c2>0‎ ‎⇐(a-c)(2a+c)>0⇐(a-c)(a-b)>0.‎ ‎11.A　因为a+b‎2‎‎≥ab≥‎‎2aba+b,又f(x)=‎1‎‎2‎x在R上是减函数,所以fa+b‎2‎‎≤‎f(ab)≤f‎2aba+b‎.‎ ‎12.C　因为x>0,y>0,z>0,‎ 所以yx‎+‎yz‎+zx‎+‎zy+xz‎+‎xy=yx‎+‎xy+yz‎+‎zy+xz‎+‎zx≥‎6,‎ 当且仅当x=y=z时等号成立,则三个数中至少有一个不小于2.‎ ‎13.D　反证法的实质是否定结论,对于①,其结论的反面是p+q>2,所以①不正确;对于②,其假设正确.‎ ‎14.a≥0,b≥0,且a≠b　∵aa+bb>ab+ba‎⇔‎(a‎-‎b)2·(a‎+‎b)>0⇔a≥0,b≥0,且a≠b.‎ ‎15.①③④　要使ba‎+ab≥‎2,只要ba>0,且ab>0,即a,b不为0且同号即可.‎ ‎16.③　对于y=x2,证明如下:‎ 欲证fx‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎<‎f(x‎1‎)+f(x‎2‎)‎‎2‎,即证x‎1‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎2‎‎<‎x‎1‎‎2‎‎+‎x‎2‎‎2‎‎2‎,即证(x1+x2)2<2x‎1‎‎2‎+2x‎2‎‎2‎,即证(x1-x2)2>0,又x1≠x2,所以这个不等式是成立的,故原不等式得证.‎ ‎17.证明 (1)∵f(1)=a+b+c=-a‎2‎,∴3a+2b+2c=0.①‎ 又3a>2c>2b,∴a>0,b<0.‎ 由①变形得c=-‎3‎‎2‎a-b.②‎ 将②式代入3a>2c>2b得b>-3a,‎‎4b<-3a.‎‎∴‎-30矛盾,∴函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.‎