专题02+命题与量词、基本逻辑联结词(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

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专题02+命题与量词、基本逻辑联结词(押题专练)-2018年高考数学(理)一轮复习精品资料

专题02+命题与量词、基本逻辑联结词 ‎1.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(  )‎ A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析 若a=1,则有|a|=1是真命题,即a=1⇒|a|=1,由|a|=1可得a=±1,所以若|a|=1,则有a=1是假命题,即|a|=1⇒a=1不成立,所以a=1是|a|=1的充分而不必要条件.‎ 答案 A ‎2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”‎ B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” ‎ C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”‎ D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”‎ 解析 原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.‎ 答案 B ‎3.已知集合A={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-12 D.-23,即m>2.‎ 答案 C ‎4.命题:“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1‎ D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1‎ 解析 x2<1的否定为:x2≥1;-10”是“logam>0”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m-1)(a-1)>0等价于或而logam>0等价于或所以条件具有必要性,但不具有充分性,比如m=0,a=0时,不能得出logam>0,故选B.‎ ‎9.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(  )‎ A.a=-b B.a∥b C.a=2b D.a∥b且|a|=|b|‎ 答案 C 解析 因为=,则向量与是方向相同的单位向量,所以a与b共线同向,即使=成立的充分条件为C项.‎ ‎10.设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是(  )‎ A.若a≠-b,则|a|≠|b| B.若a=-b,则|a|≠|b|‎ C.若|a|≠|b|,则a≠-b D.若|a|=|b|,则a=-b 答案 D 解析 命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题为“若|a|=|b|,则a=-b”,故选D.‎ ‎11.若α∈R,则“α=0”是“sinα0”是“α是第一象限角”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由sinα>0,可得α是第一或第二象限角及y轴正半轴;若α是第一象限角,则sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分条件.故选B.‎ ‎13.若x,y∈R,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是(  )‎ A.甲:xy=0 乙:x2+y2=0‎ B.甲:xy=0 乙:|x|+|y|=|x+y|‎ C.甲:xy=0 乙:x,y至少有一个为零 D.甲:xy>0”是“<”的________条件.‎ ‎(2)“tanθ≠1”是“θ≠”的________条件.‎ 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)<⇒xy·(y-x)<0,即x>y>0或y1”是“x1,得x<-1或x>1,又“x2>1”是“x1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1.‎ 答案 -1‎ ‎19.已知集合A=,B={x|-13,即m>2.‎ 答案  (2,+∞)‎ ‎20.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.‎ 解析 x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤.‎ 答案 充分不必要 ‎21.已知命题p:|x-1|0);命题q:|x-5|>2,且p是q的既不充分也不必要条件,求c的取值范围.‎ 答案 (2,+∞)‎ 解析 由|x-1|0}.‎ 同理,命题q对应的集合B={x|x>7或x<3}.‎ 若p是q的充分条件,则1+c≤3或1-c≥7.‎ ‎∴c≤2或c≤-6.又c>0,∴02.‎ ‎22.已知集合M={x|x<-3或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.‎ ‎(1)求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|50).若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.‎ 解 p:x2-8x-20≤0⇔-2≤x≤10,‎ q:x2-2x+1-a2≤0⇔1-a≤x≤1+a.‎ ‎∵p⇒q,q⇒/ p,‎ ‎∴{x|-2≤x≤10}{x|1-a≤x≤1+a}.‎ 故有且两个等号不同时成立,解得a≥9.‎ 因此,所求实数a的取值范围是9,+∞).‎ ‎27.已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.‎ ‎(1)求M∩P={x|5
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