2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高二第六学段学情调查（1月）数学试题

2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高二第六学段学情调查（1月）数学试题

‎2017-2018学年山东省枣庄市第三中学高二第六学段学情调查（1月）‎ 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.“”是“方程”表示焦点在轴上的椭圆的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2.下列命题中正确的是（ ）‎ A．的最小值是 B．的最小值是 ‎ C．的最小值是 D．的最大值是 ‎3.已知正三角形的顶点在抛物线上，为坐标原点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设.若是与的等比中项，则的最小值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为（ ）‎ A． B．或 ‎ C． D．或 ‎6.与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.抛物线的焦点为为其上一点，若的外接圆与其准线相切（为坐标原点），且外接圆的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.不等式组的解集记为，有下面四个命题：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要的条件 ‎11.设双曲线的半焦距为，设直线过点和两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线离心率的为（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎12.如图，把椭圆的长轴分成等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知数列的前项和为，若函数的最大值为，且满足，则数列的前项之积 ．‎ ‎14.若定长为的线段的两端点在抛物线上移动，则线段的中点到轴的最短距离为 ．‎ ‎15.平行四边形中，是平行四边形内一点，且，若，则的最大值是 ．‎ ‎16.已知双曲线的方程为，点是其左右焦点，是圆上的一点，点在双曲线的右支上，则的最小值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，求实数的值.‎ ‎18.已知，不等式恒成立；，使不等式成立.若是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.图中是抛物线拱桥，当水面在时，拱顶离水面米，水面宽米，问 ‎（1）水下降米后，水面宽多少？‎ ‎（2）若在水面上有一宽为米，高为米的船只，能否安全通过拱桥？‎ ‎20.在中，角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎21.在数列中，.‎ ‎（1）求证数列是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和；‎ ‎（3）求数列的前项和.‎ ‎22.已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.‎ ①设，当为定值时，求的值；‎ ②设点是椭圆上的一点，满足，记的面积为的面积为，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBCD 6-10:ABDAA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：由值域为，当时有，即，‎ 解得 不等式的解集为，‎ ‎，解得.‎ ‎18.解：根据是假命题，得是真命题，是真命题，‎ 因为，不等式恒成立，‎ 所以，得.‎ 因为，所以.‎ ‎，使不等式成立，所以，‎ 所以是真命题时或.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎19.解：（1）建立如图所示的直角坐标系，设抛物线的标准方程为，‎ 则点再抛物线上，代入抛物线方程得，所以抛物线方程为.‎ 当时，，所以水下降米后，水面宽米.‎ ‎（2）设，则当时，到水面的距离为米，而船高米，所以不能安全通过.‎ ‎20.解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，‎ 因为.‎ ‎（2）由（1）可知，，因为是三角形的内角，‎ 所以，‎ 故 由正弦定理，得.‎ ‎（2）法二：由（1）可知，，因为是三角形的内角，‎ 所以，‎ 由正弦定理，得 由余弦定理，得 解得或（舍）‎ ‎21.解：（1）由条件得，又时，，‎ 故数列构成首项为，公式为的等比数列.‎ 从而，即.‎ ‎（2）由得 两式相减得：，‎ 所以.‎ ‎（3）由得 所以.‎ ‎22.解：（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，设方程为，‎ 其左右焦点为，所以，‎ 又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以 又因为，所以.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）①双曲线右顶点为.‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为 由得 设直线与椭圆交点，‎ 则，‎ 则，‎ 所以 当，即时为定值.‎ 当直线的斜率不存在时，直线的方程为 由得，不妨设，由可得.‎ ‎，所以.‎ 综上所述当时为定值.‎ ②因为，所以，所以，‎ 因为 原点到直线的距离为，‎ 所以.‎ 令，则，所以 因为，所以，所以，所以 当直线的斜率不存在时，‎ 综上所述的取值范围是.‎